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1、长安一中20182019学年度第一学期期末考试高二数学试题(文科)一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)1.复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出坐标得答案【详解】解：，复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第三象限故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2.已知集合A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求
2、解即可【详解】集合A=x142x1”的否定是“任意x(0,+),2x1；命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题是真命题；若命题p为真，命题q为真，则命题p且q为真；命题“若x=3，则x22x3=0”的否命题是“若x3，则x22x30”.A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断，根据逆否命题的等价性进行判断，根据复合命题真假关系进行判断，根据否命题的定义进行判断【详解】命题“任意x（0，+），2x1”的否定是“存在x（0，+），2x1”；故错误；命题“若sinx=siny，则x=y”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误
3、；若命题p为真，命题q为真，则q为假命题，则命题p且q为假命题故错误；命题“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题是“若x3，则x2-2x-30”正确，故正确；故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，复合命题，含有量词的命题的否定，综合性较强，但难度不大6.曲线y=x2x1在点(1,1)处的切线方程是（ ）A. xy2=0 B. x+y2=0 C. x+4y5=0 D. x4y5=0【答案】B【解析】试题分析：，当时，所以切线方程是，整理为，故选B.考点：导数的几何意义【此处有视频，请去附件查看】7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求
4、值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( ) A. 35 B. 20 C. 18 D. 9【答案】C【解析】【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i1时，不满足条件i0，跳出循环，输出v的值为18【详解】解：初始值n3，x2，程序运行过程如下表所示：v1i2，v12+24i1，v42+19i0，v92+018i1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为18故选：C【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于
5、基础题8.已知m,n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A. 若m，mn，则n/ B. 若m/，mn，则nC. 若m/,n/，则m/n D. 若m，n，则mn【答案】D【解析】【分析】画一个正方体，利用正方体中的线线、线面关系说明ABC都不对【详解】在正方体ABCDABCD中：令底面ABCDA、令mAA，nAB，满足m，mn，但n不成立， A错误；B、令mAB，nAD，满足m，mn，但n不成立， B错误；C、令mAB，nBC，满足m，n，但mn不成立，C错误；故选：D【点睛】本题主要考查立体几何的线面平行、线面垂直的关系，画图处理这方面的选择题，可以说是事半功倍，本题属于基础题9
6、.“log12(x+2)1”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】解：由log12(x+2)1”不成立，即充分性不成立，若“x1”，则“x-1”成立，即必要性成立，故“log12(x+2)1”的必要不充分条件，故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键10.在同一直角坐标系中，函数f（x）xa（x0），g（x）logax的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】实数a0且a
7、1，函数f（x）xa（x0）是上增函数；当a1时，函数f（x）xa（x0）是下凹增函数，g（x）logax的是增函数；当0a1时，函数f（x）xa（x0）是增函数，g（x）logax是减函数【详解】解：实数a0且a1，函数f（x）xa（x0）是上增函数，故排除A；当a1时，在同一直角坐标系中，函数f（x）xa（x0）是下凹增函数，g（x）logax的是增函数，观察四个选项，没有符合条件选项；当0a1时，在同一直角坐标系中，函数f（x）xa（x0）是增函数，g（x）logax是减函数，由此排除B和C，符合条件的选项只有D故选：D【点睛】本题考查函数图象的判断，考查函数的图象和性质等基础知识，考查
8、运算求解能力，是中档题11.从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对x1,y1，x2,y2，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）A. 4nm B. 4mn C. 2nm D. 2mn【答案】B【解析】【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率的近似值【详解】由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为1412，从区间0，1】随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），对应的区域的面积为12mn=141212=4mn故选：B【点
9、睛】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到12.已知fx是定义域为R的奇函数，满足f1x=f1+x若f1=2，则 f1+f2+f3+f2019=( )A. -2019 B. 0 C. 2 D. 2019【答案】B【解析】【分析】由题意可得函数f（x）为周期为4的周期函数，f （1）2，f（2）0，f（3）2，f（4）0，由此能求出f （1）+f （2）+f （3）+f （2019）的值【详解】解：f（x）是定义在R上的奇函数，满足f1-x=f1+x函数f（x）的图象关于
10、直线x1对称，则有f（x）f（x+2），又由函数f（x）为奇函数，则f（x）f（x），则有f（x）f（x+4），则函数f（x）为周期为4的周期函数，f （0）0，f （1）2，f（2）f（0+2）f（0）0，f（3）f（1+2）f（1）2，f（4）f（0）0，f （1）+f （2）+f （3）+f （2019）504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（1）+f（2）+f（3）5040+2+020故选：B【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题13.已知b0，椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1，双曲线C2的方程为x2a2y2
11、b2=1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为（ ）A. x2y=0 B. 2xy=0C. x2y=0 D. 2xy=0【答案】A【解析】【分析】利用离心率乘积为32，利用a,b将离心率表示出来，构造一个关于a,b的方程，然后解出ba的值，从而得到双曲线渐近线方程。【详解】设椭圆和双曲线的半焦距为c1,c2，则e1e2=c1ac2a=a2b2aa2+b2a=a4b4a2=32，所以ba=22，所以双曲线C2的渐近线方程为：y=bax=22x，即x2y=o，故选A.【点睛】本题考查椭圆与双曲线的离心率即双曲线的渐近线方程求离心率直接构造出关于a,c的方程从而求出e，求双曲线渐近线方程则只需构造a,b的方程，从而解出ba，便可得到渐近线方程。14.设直线l1,l2分别是函数f(x)=lnx,0x1. 图象上点P1,P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1,l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是( )A. (1,+) B. (0,2) C. (0,+) D. (0,1)【答案】D【解析】【分析】设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写
