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1、湖南省张家界市2009届高三年级11月份联考数学理科试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若集合M=yx=y，x，集合N=yx+y=0，x，则MN等于（ ）Ayy B(-1,1),(0,0) C(0,0) Dxx02已知命题p:在ABC中,CB是sinCsinB的充分不必要条件，命题q:ab是ac的充分不必要条件则 （ ）Ap 真q假 Bp假q真 C“p 或q”为假D“p且q”为真3若f(ab)=f(a)f(b)，且f(1)=2，则等于（ ）yx0AByx0Cyx0yx0DA2006B20
2、07C2008D20094方程xy=lg|x|的曲线只能是 （ ）5若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数： ，则（ ）A为“同形”函数B为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D为“同形”函数，且它们与不为“同形”6已知函数的值域为R，则m的取值范围是 （ ）ABCD 7设点A是抛物线上一点,点，点是线段的中点，若=3，则 到直线的距离为 （ ）A5 B C2 D8已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）ABCD9已知离散型随机变量的概率分布为下表， （ ）1020300.6A4
3、2 B135 C402 D40510已知，且对任意都有 。则的值为 （ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷中的横线上。）OBADC11已知，则= （其中为虚数单位） 12如图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则AD两点间的球面距离 . 13设则函数取最小值时， .14的展开式中常数项为_。（用数字表示）15定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数由，可类比得出双曲正弦，双曲余弦，双曲正切函数之间的关系式：（写出你认为正确的三个结论即可） （1） （2） （3） 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要
4、的文字说明、证明过程及演算步骤）16（本小题满分12分）已知在中，记（1）若的面积S满足，求的取值范围；（2）若，求的最大边长的最小值17（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。 （1）求至少有一人面试合格的概率； （2）求签约人数的分布列和数学期望；18（本小题满分12分）三棱锥PABC，截面A1B1C1/底面ABC，BAC=90，PA底面ABC，A1A=ycy （1）求证：平面A1AD平面BCC1B1； （2）求二面角ACC1B的大小。19
5、（本题满分13分）设x=l是函数的一个极值点（，为自然对数的底） （1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间； （2）若在闭区间上的最小值为0，最大值为, 且。，试求与 的值20（本题满分13分）设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数图象上任意两点=(+),M横坐标为 求证：M点的纵坐标为定值；若（n2），求；已知= nN*,为an的前n项和，若(Sn+1+1) 对一切nN*都成立，求范围。21（本题满分13分）已知椭圆的两条准线与双曲线的两条准线所围成的四边形面积为，直线与双曲线的右支相交于P、Q两点（其中P点在第一象限），线段OP与椭圆交于点A，O为坐标原点（如图所示） （1）求实数
6、的值； PQxyOAl第21题（2）若，的面积，求线段AP的长，直线的方程。参考答案题号12345678910答案DCCDBDDDAB111-i. 12. 131. 14. 15（1） （2） （3）16（1）， 4分， 6分（2）若，则，则其所对的边最长， 7分由余弦定理当且仅当时取等号11分，的最大边长的最小值为 12分17A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格，则（1）至少有一人合格的概率P=1P（）= 4分（2）可能取值0，1，2，3 5分分布列为 0123 P 9分 12分18。（1），A到BC距离令d=AD，BD=又BD=与D重合 6分 （2）建系：A（0，0，0），AB为x轴，
7、AC为y轴，AP为z轴，则B（，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，），C（0，1，）平面ACC1的法向量（1，0，0）在平面BCC1内，设法向量为令 二面角ACC1B的大小为 12分19（1）的定义域为，由已知得， 2分从而，令 得：当变化时的变化情况如下表：从上表可知：在区间和上是减函数；在和上是增函数 6分 （2）当时在闭区间上是减函数又时其最小值不可能为0 故此时的a，m也不存在 9分当时，在上是减函数，则最大值为得:又最小值为， 12分综合上可知： 13分20, =；4分易证， 倒序相加得Sn=；7分时，；n2时， =4(), =, 而=，当且仅当等号成立, 13分21（I）C2准线为，则可知t1，故C1准线方程为由得1满足题意，故 5分 （II）C1：，C1：，设，则， 得，代入椭圆方程得 联立得，故有 9分 由由得即又Q在双曲线C2上有 联立得，由得直线方程为 13分用心 爱心 专心
