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1、湖南省张家界市慈利县2018-2019学年高一数学上学期期中试题考生注意:本试卷共三道大题,22小题,请把答案填写在答题卡中。满分150分,时量120分钟。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设全集U,集合, ,则=()A BC D 2函数的定义域是()A B C D3已知集合,则()ABCD4利用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4) 5下列函数中,既是偶函数,且在单调递增的函数是()A BC D6函数在区间上是减函数,则实数a的取值范围是( )A BC D 7已知
2、点在幂函数的图象上,则是( )A奇函数 B偶函数 C定义域内的减函数 D定义域内的增函数 8设的两根是,则( )A B C D 9设,则的大小关系是( )A B C D 10已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能是( )A B C D11已知函数是定义在R上的偶函数,且在上是减函数,若,则实数x的取值范围是( )A B(0,1) C D12已知函数的定义域为R当0时,当时,当时,则( )A2B0C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13已知函数,若,则实数 .14已知函数的定义域和值域都是,则 .15若实数x,y,m满足,则称x比y远离m则log20.6与20.6中, 比
3、远离016已知函数在R上单调递减,且关于x的方程恰有两个不相等的实数解,则的取值范围是 .三、解答题:本题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)计算:(1);(2).18(本小题满分12分)已知函数的定义域为,集合.(1)求集合;(2)求集合.19(本小题满分12分)已知函数(1)求证:函数在上是减函数;(2)记,试判断的奇偶性,并说明理由20(本小题满分12分)已知函数是定义域为的奇函数,当.(1)求的值;(2)在答题卷上画出函数的图象,并根据图象写出的单调区间;(3)若函数有三个零点,求的取值范围。21(本小题满分12分)某景点有50辆自行车供游客租用
4、,管理自行车的费用是每日115元,根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆,规定:每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金元只取整数,并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用表示出租的所有自行车的日净收入(即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得)(1)求函数的解析式及定义域;(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为多少元?22(本小题满分12分)已知函数的定义域是,若存在常数,使得对任意成立,则称函数是上的有界函数,其中称为函数的下界,称为函数的上
5、界;特别地,若“=”成立,则称为函数的下确界,称为函数的上确界.(1)判断是否是有界函数?说明理由;(2)若函数是以3为下界,3为上界的有界函数,求实数的取值范围;(3)若函数,是的上确界,求的取值范围.二一八年秋季期中教学质量检测高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCACBAADAABA二、填空题题号13141516答案1020.6,log20.6三、解答题17解:(1)原式=5分 (2)原式= 10分18解:(1)由,有,即;5分 (2), 当时,; 当时,.12分19(1)证明:设则 因 因 在上是减函数6分 (2)是偶函数,理由如下: , 由,得函数的定义
6、域,关于原点对称, , 故是偶函数.12分 20解:(1)由于函数是定义域为的奇函数,则;3分.(2)图象如图所示 单调增区间: 单调减区间:8分. (3)方程有三个不同的解 12分.21解:(1)当时,令,解得 ,且 当时, 综上可知, 6分 (2)当,且时,是增函数, 当时,元 当,时, 当时,元 综上所述,当每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多,为270元12分22解:(1) x0,0 0,即g (x)1,+) g (x)不是有界函数;4分 (2)解:函数是以为下界、3为上界的 有界函数,在(-,0)上恒成立,即在(-,0)上恒成立,令,x 0,0 t 1设t1、t2(0,1),且t1 t2,则g (t)在(0,1)上是增函数,故g (t) h (1) = 1,a1,综上,实数a的取值范围是5,18分 (3)解:由得:,即,故,a 0,T(a)的取值范围是(1,1)12分- 7 -