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1、湖南省张家界市慈利县2018-2019学年高一数学下学期期中检测卷(含解析)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知等差数列中,则公差( )A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的定义及通项公式可知,故可求.详解】由题意,故选:B【点睛】本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义,是一道基础题2.若ab,cd,下列不等式正确的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质,运用已知条件,进行正确推导,得本题结论【详解】由题意,因为,所以,即,又因为,所以, 故选:A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质,其中解答中熟记不等式的
2、基本性质,合理推理是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题3.中,已知,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正弦定理,求得,得到,在直角三角形中,应用勾股定理,即可求解.【详解】由正弦定理,可得,即,因为,所以,由勾股定理可得,故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,以及直角三角形的勾股定理的应用,其中解答中利用正弦定理求得是解答本题关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.4.若三个实数a,b,c成等比数列,其中,则b()A. 2B. 2C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由实数a,b,c成等比数列,得,从而得解.详解】由实数a,b,c成等
3、比数列,得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质,属于基础题.5.设0ab且a+b=1,则下列四数中最大的是()A. B. 2abC. aD. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质,利用作差法,即可比较大小,得到答案【详解】由题意,且,所以,所以,由,所以,又由,所以,所以,所以最大的一个数为,故选A【点睛】本题主要考查了比较大小问题,作差法是常用的方法同时要注意不等式的性质和均值不等式的应用,着重考查了推理与运算能力,属于基础题6.如图,从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析
4、】记点正下方为,在与,根据题中数据,分别求出,即可得出结果.【详解】记点正下方为,由题意可得,在中,由,得到;在中,由得到,所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形,熟记特殊角对应的三角函数值,已经两角和的正切公式即可,属于常考题型.7.若数列中,则这个数列的第10项()A. 28B. 29C. D. 【答案】C【解析】【分析】两边取倒数,结合等差数列的定义和通项公式,可得,计算可得的值,得到答案【详解】由题意,数列中,可得,所以数列表示首项为1,公差为3的等差数列,所以,即,所以,故选:C【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用,其中解答中对等式取倒数,得到数列表
5、示首项为1,公差为3的等差数列是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题8.已知平面区域如图所示,在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则的值为()A. B. 1C. D. 不存在【答案】C【解析】【分析】由目标函数,取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上,目标函数的截距取得最大值,故最大值应在右上方边界AC上取到,即应与直线AC平行;进而计算可得m的值【详解】由题意,在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,最优解应在线段AC上取到,故应与直线AC平行,因为,所以,所以,故选:C【点睛】本题主要考查了线性规划的应用,目标函数的最优解有无数多个,处理方法一般是:将目标函数
6、的解析式进行变形,化成斜截式分析Z与截距的关系,是符号相同,还是相反根据分析结果,结合图形做出结论根据斜率相等求出参数9.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:设,因为方程有一个根比大,另一个根比小,所以整理可得,解得,故选C.考点:一元二次方程根的存在性及个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程根的存在性及个数的判断,属于基础题.解答一元二次方程根的分布问题,通常利用“三个二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数三者之间的关系,结合一元二次函数的图象,通常考虑开口方向、判别式、对称轴的范围及区间端点的
7、函数值中的某几个列出满足条件的不等式组,求出相应的参数范围.10.已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边,若,则=()A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理化边为角,可求得,从而可得答案【详解】由题意,因为,根据正弦定理可得,即,所以,则故选:B【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,其中解答中熟练灵活应用正弦定理的边角互化是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题11.已知数列中,前项和为,且点在直线上,则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:点在一次函数上的图象上,数列为等差数列,其中首项为,公差为,数列的前项和,故选
8、D考点:1、等差数列;2、数列求和12.已知ABC的内角A,B,C满足sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+,面积S满足1S2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,在下列不等式一定成立的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:设的外接圆半径为,由三角形内角和定理知,.于.则,知C、D均不正确,A正确事实上,注意到的无序性,并且,若B成立,则A必然成立,排除B.故选A.考点:三角恒等变换.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据对数函数的定义,列出满足条件的不等式,求出解集,即可得到函数的定义域【详解】由题
9、意,函数,则,解得或, 函数的定义域为 故答案为:【点睛】本题主要考查了函数的定义域,以及对数函数的定义与性质的应用,其中解答中熟记函数定义域的定义,以及对数函数的定义与性质,列出相应的不等式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题14.在等比数列中,、是关于的方程的两个实根,则_.【答案】【解析】【分析】根据韦达定理,结合等比数列特点可判断出等比数列的偶数项均为负数;利用求得,则,代入求得结果.【详解】由韦达定理可得:,可知,即等比数列的偶数项均为负数,可得:又 本题正确结果:【点睛】本题考查等比数列性质的应用,关键是明确等比数列的所有奇数项符号一致;所有偶数项符号一致的特点.15
10、.已知数列的前项和为满足,则数列的通项公式_.【答案】【解析】【分析】由可得,是以2为公差,以2为首项的等差数列,求得,利用可得结果.【详解】,故,故是以2为公差,以2为首项的等差数列,综上所述可得,故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系,属于中档题. 已知数列前项和,求数列通项公式,常用公式,将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系,若满足等比数列或等差数列定义,用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式,否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中,一定要注意 的情况.16.锐角的三边和面积满足条件,且角既不是的最大
11、角也不是的最小角,则实数的取值范围是_ .【答案】【解析】【分析】根据余弦定理和面积公式可得,得,结合范围确定结果.【详解】,又,锐角三角形不是最大角、也不是最小角,则,故荅案为.【点睛】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用,属于基础题. 解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.解下列不等式:若不等式对一切xR恒成立,试确定实数a的取值范围
12、【答案】【解析】【分析】由于二次项系数含有参数,分与两类讨论,对于时根据不等式的恒成立,得到且,进而可求解实数的取值范围【详解】由题意,当时,原不等式为恒成立,即满足条件; 当时,要使不等式对一切恒成立,必须且,解得综上所述,的取值范围是【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键,同时容易忽视的情况导致错解,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于基础题18.如图,在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2acosB+b=2c(1)求角A的大小:(2)若AC边上的中线BD的长为,且ABBD,求BC的长【答案】(1);(2
13、)【解析】【分析】(1)由正弦定理和两角和的正弦函数公式,化简已知可得,进而求得的值,即可求解得大小;(2)在直角中,由,在中,利用余弦定理可求的值【详解】(1)由题意,因为,由正弦定理可得:,可得:,整理得,因为,则,所以,且,所以(2)在直角中,则因为为的中点,所以,在中,由余弦定理可得,所以【点睛】本题主要考查了正弦定理,两角和的正弦函数公式,余弦定理在解三角形中的综合应用,其中解答中合理应用正弦定理的边角互化,以及利用余弦定理列出方程是解答的关键,着重考查了计算能力和转化思想,属于中档题19.已知是等差数列,是等比数列,且,(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前n项和【答案】(1);
14、(2)【解析】【分析】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,运用通项公式,可得,进而得到所求通项公式; (2)由(1)求得,运用等差数列和等比数列的求和公式,即可得到数列和【详解】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,因为,可得,所以,又由,所以,所以数列的通项公式为(2)由题意知,则数列的前项和为【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,以及数列的分组求和,其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题20.已知数列的前项和(1)若三角形的三边长分别为,求此三角形的面积;(2)探究数列中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件:此三项可作为三角形三边的长;此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍若存在,找出这样的三项;若不存在,说