《湖南张家界慈利高一数学期中检测卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南张家界慈利高一数学期中检测卷.doc（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省张家界市慈利县2018-2019学年高一数学下学期期中检测卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知等差数列中，则公差（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的定义及通项公式可知，故可求.详解】由题意，故选：B【点睛】本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义，是一道基础题2.若ab，cd，下列不等式正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论【详解】由题意，因为，所以，即，又因为，所以， 故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的
2、基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3.中，已知，则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，求得，得到，在直角三角形中，应用勾股定理，即可求解.【详解】由正弦定理，可得，即，因为，所以，由勾股定理可得，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及直角三角形的勾股定理的应用，其中解答中利用正弦定理求得是解答本题关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.若三个实数a，b，c成等比数列，其中，则b（）A. 2B. 2C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解.详解】由实数a，b，c成等
3、比数列，得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.5.设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A. B. 2abC. aD. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，利用作差法，即可比较大小，得到答案【详解】由题意，且，所以，所以，由，所以，又由，所以，所以，所以最大的一个数为，故选A【点睛】本题主要考查了比较大小问题，作差法是常用的方法同时要注意不等式的性质和均值不等式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析
4、】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.7.若数列中，则这个数列的第10项（）A. 28B. 29C. D. 【答案】C【解析】【分析】两边取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，可得，计算可得的值，得到答案【详解】由题意，数列中，可得，所以数列表示首项为1，公差为3的等差数列，所以，即，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中对等式取倒数，得到数列表
5、示首项为1，公差为3的等差数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8.已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（）A. B. 1C. D. 不存在【答案】C【解析】【分析】由目标函数，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上，目标函数的截距取得最大值，故最大值应在右上方边界AC上取到，即应与直线AC平行；进而计算可得m的值【详解】由题意，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，最优解应在线段AC上取到，故应与直线AC平行，因为，所以，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：将目标函数
6、的解析式进行变形，化成斜截式分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反根据分析结果，结合图形做出结论根据斜率相等求出参数9.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 （）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设，因为方程有一个根比大，另一个根比小，所以整理可得，解得，故选C.考点：一元二次方程根的存在性及个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程根的存在性及个数的判断，属于基础题.解答一元二次方程根的分布问题，通常利用“三个二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数三者之间的关系，结合一元二次函数的图象，通常考虑开口方向、判别式、对称轴的范围及区间端点的
7、函数值中的某几个列出满足条件的不等式组，求出相应的参数范围.10.已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，若，则=（）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理化边为角，可求得，从而可得答案【详解】由题意，因为，根据正弦定理可得，即，所以，则故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练灵活应用正弦定理的边角互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：点在一次函数上的图象上，数列为等差数列，其中首项为，公差为，数列的前项和，故选
8、D考点：1、等差数列；2、数列求和12.已知ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设的外接圆半径为，由三角形内角和定理知，.于.则，知C、D均不正确，A正确事实上，注意到的无序性，并且，若B成立，则A必然成立，排除B.故选A.考点：三角恒等变换.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据对数函数的定义，列出满足条件的不等式，求出解集，即可得到函数的定义域【详解】由题
9、意，函数，则，解得或， 函数的定义域为 故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及对数函数的定义与性质的应用，其中解答中熟记函数定义域的定义，以及对数函数的定义与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14.在等比数列中，、是关于的方程的两个实根，则_.【答案】【解析】【分析】根据韦达定理，结合等比数列特点可判断出等比数列的偶数项均为负数；利用求得，则，代入求得结果.【详解】由韦达定理可得：，可知，即等比数列的偶数项均为负数，可得：又 本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，关键是明确等比数列的所有奇数项符号一致；所有偶数项符号一致的特点.15
10、.已知数列的前项和为满足，则数列的通项公式_.【答案】【解析】【分析】由可得，是以2为公差，以2为首项的等差数列，求得，利用可得结果.【详解】，故，故是以2为公差，以2为首项的等差数列，综上所述可得，故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.16.锐角的三边和面积满足条件，且角既不是的最大
11、角也不是的最小角，则实数的取值范围是_ .【答案】【解析】【分析】根据余弦定理和面积公式可得，得，结合范围确定结果.【详解】，又，锐角三角形不是最大角、也不是最小角，则，故荅案为.【点睛】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.解下列不等式：若不等式对一切xR恒成立，试确定实数a的取值范围
12、【答案】【解析】【分析】由于二次项系数含有参数，分与两类讨论，对于时根据不等式的恒成立，得到且，进而可求解实数的取值范围【详解】由题意，当时，原不等式为恒成立，即满足条件； 当时，要使不等式对一切恒成立，必须且，解得综上所述，的取值范围是【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，同时容易忽视的情况导致错解，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题18.如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB+b=2c（1）求角A的大小：（2）若AC边上的中线BD的长为，且ABBD，求BC的长【答案】（1）；（2
13、）【解析】【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦函数公式，化简已知可得，进而求得的值，即可求解得大小；（2）在直角中，由，在中，利用余弦定理可求的值【详解】（1）由题意，因为，由正弦定理可得：，可得：，整理得，因为，则，所以，且，所以（2）在直角中，则因为为的中点，所以,在中，由余弦定理可得，所以【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中合理应用正弦定理的边角互化，以及利用余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了计算能力和转化思想，属于中档题19.已知是等差数列，是等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和【答案】（1）；
14、（2）【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式； （2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为（2）由题意知，则数列的前项和为【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20.已知数列的前项和（1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积；（2）探究数列中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件：此三项可作为三角形三边的长；此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍若存在，找出这样的三项；若不存在，说
