《高中数学第四章函数应用4.1函数与方程4.1.2利用二分法求方程近似解课时训练无北师大必修1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第四章函数应用4.1函数与方程4.1.2利用二分法求方程近似解课时训练无北师大必修1.doc(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2用二分法求方程的近似解1用“二分法”可求近似解,对于精确度说法正确的是()A越大,零点的精确度越高B越大,零点的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与无关2设f(x)3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间() A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定3已知f(x)ax2bx,ab0,且f(x1)f(x2)2 009,则f(x1x2)_.4若函数f(x)的图象是连续不间断的,根据下面的表格,可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(,11,22,33,44,55,
2、66,)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678课堂巩固1下列函数图象与x轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是()2用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1 B1,0 C0,1 D1,23(2009天津滨海五校高三联考,理2)下图是函数f(x)的图象,它与x轴有4个不同的公共点给出下列四个区间之中,存在不能用二分法求出的零点,该零点所在的区间是()A2.1,1 B4.1,5C1.9,2.3 D5,6.14下列是关于函数yf(x),xa,b的几个命题:若x0a,b且满足f(x0)0,则(x0,0)是f(x)的一
3、个零点;若x0是f(x)在a,b上的零点,则可用二分法求x0的近似值;函数f(x)的零点是方程f(x)0的根,但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点;用二分法求方程的根时,得到的都是近似值那么以上叙述中,正确的个数为()A0 B1 C3 D45(2009福建厦门一中高三期末,文11)已知x0是函数f(x)2xlogx的零点,若0x10Bf(x1)0与f(x1)0均有可能6若方程()xx的解为x0,则x0所在的区间为()A(0.1,0.2) B(0.3,0.4)C(0.5,0.7) D(0.9,1)7奇函数f(x)的定义域为R,在(0,)上,f(x)为增函数若3是f(x)的一个零点,则f(x
4、)另外的零点是_8证明方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解,并求出这个实数解(精确度0.1)1若一元二次方程ax22x10有一个正根和一个负根,则有()Aa0 Ca12方程0.9xx0的实数根的个数是()A0 B1 C2 D33已知函数f(x)(xa)(xb)2(ab),并且,()是函数yf(x)的两个零点,则实数a,b,的大小关系是()Aab BabCab Dab1)(1)求证:f(x)在(1,)上为增函数;(2)若a3,求方程f(x)0的正根(精确度为0.1)答案与解析31.2用二分法求方程的近似解课前预习1B依“二分法”的具体步骤可知,越大,零点的精确度越低2B根据根的存在性原理
5、进行判断30由题意x1、x2是方程ax2bx2 0090的两个根,所以x1x2,从而f(x1x2)f()a()2b()0.4课堂巩固1B因B不是变号零点,故应选B.2A由于f(2)30,故可以取区间2,1作为计算的初始区间,用二分法逐次计算3B用二分法只能求出变号零点的值,对于非变号零点,其值则不能使用二分法4A中x0a,b且f(x0)0,x0是f(x)的一个零点,而不是(x0,0),错误;函数f(x)不一定连续,错误;方程f(x)0的根一定是函数f(x)的零点,错误;用二分法求方程的根时,得到的根也可能是精确值,也错误5B在同一坐标系中作出函数y12x,y2logx的图象,易知0x01,f(
6、x1)0.6C令f(x)()xx,f(1)10,f(0.7)()0.70.70,f(x)的零点在区间(0.5,0.7)内70,3f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)0,f(3)f(3)0.又f(x)在x(0,)上是增函数,x3是x(0,)上的唯一零点8.解:证明:设函数f(x)2x3x6,因为f(1)10,所以f(1)f(2)0,f(1)f(1.5)0,f(1)f(1.25)0,所以x0(1,1.25)取x31.125,f(1.125)0.440,f(1.125)f(1.25)0,所以x0(1.125,1.25)取x41.187 5,f(1.187 5)0.160,f(1.187 5)f(1
7、.25)0,所以x0(1.187 5,1.25)因为|1.251.187 5|0.062 50.1,所以可取x01.187 5,即方程63x2x的实数解的近似值可取为1.187 5.点评:用二分法求函数零点的近似值x0,要精确度为,即零点的近似值x0与零点的真值的误差不超过,零点近似值x0的选取有以下方法:(1)若区间(a,b)使|ab|,则因零点值(a,b),所以a(或b)与真值满足|a|或|b|.所以只需取零点近似值x0a(或b)(2)在区间an,bn使|anbn|2,取零点近似值x0,则|x0|anbn|.课后检测1A由题意得两根x1x20,即0,即a0,f(1)0.910.10,它在(
8、0,1)上存在零点,同时,也是唯一的零点3A函数g(x)(xa)(xb)的两个零点是a、b.由于yf(x)的图象可看作是由yg(x)的图象向上平移2个单位而得到的,所以ab.4D令f(x)lnx2x6,则f(2.5)ln2.522.56ln2.51ln0,f(x)在(0,)上为增函数,所以方程lnx2x60的根必定在区间(2.5,4)内5C设f(x)2xx2,根据列表有f(0.2)1.1490.040,f(0.6)0,f(1.0)0,f(1.4)0,f(1.8)0,f(2.2)0,f(2.6)0,f(3.0)0,f(3.4)0.因此方程的一个根在区间(1.8,2.2)内60不妨设它的两个正零点
9、分别为x1,x2.由f(x)f(x)可知它的两个负零点分别是x1,x2,于是x1x2x1x20.72f(x)是奇函数,b0.f(x)x3cx.令f(x)0,得x10,x2,x3(c0)由x1x2x2x3x3x12得c2,bc2.8解:设f(x)3x25xa,则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示)f(x)0的两根分别在区间(2,0),(1,3)内,即解得12a0.故所求a的取值范围是a|12a09解:可以利用二分法的原理进行查找首先从AB的中点C处开始,用随身带的话机通过向两端喊话进行测试,若AC段正常,则断定故障在BC段再到BC段中点D,这次若发现BD段正常,则断定故障在CD段再到CD的中点E去查,.这样每查一次,就可以把待查的线路的长度缩减一半,故经过7次查找,即可将故障范围缩小到50100米之间,即一两根电线杆附近10解:函数f(x)的定义域为(,)