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1、两角和与差的正弦、余弦、正切(5)教学目的:通过例题的讲解,增强学生利用公式解决具体问题的灵活性教学重点:两角和与差的余弦、正弦、正切公式教学难点:灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明授课类型:新授课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1两角和与差的正、余弦公式 二、讲解范例: 例1 在斜三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证一:在ABC中,A+B+C=p A+B=p-C从而有 tan(A+B)=tan(p-C) 即:tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC 即:tanA+tanB+tanC=tanAt
2、anBtanC 证二:左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(p-C) (1-tanAtanB) +tanC =-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边例2 求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)(1+tan44)解: (1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44 =1+tan45(1- tan1tan44)+ tan1tan44=2 同理:(1+tan2)(1+tan43)=2 (1+tan3)(1+tan42)=2 原式=222例3 已知tanq和是方程 的两个根,证明:p
3、-q+1=0 证:由韦达定理:tanq+=-p ,tanq=q p-q+1=0例4 已知tana=,tan(-b)=(tanatanb+m),又a,b都是钝角,求a+b的值 解:两式作差,得:tana+tanb=(1-tanatanb) 即 又 a,b都是钝角 pa+b2p a+b 例5 已知tana,tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根,求的值 解: tana,tanb是方程x2+px+2=0的两实根 例6 求的值 解:原式= =三、课堂练习:1若tanAtanBtanAtanB1,则cos(AB)的值为( )2已知k(k)则(1tan)(1tan)的值为( )A1 B1
4、 2 23若atan100,btan25,ctan55,则a、b、之间的关系是( )Aabab Babba1abbaab abbaa2b224tan10tan35tan10tan35 5 6 (1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan44)(1tan45) 参考答案:1C 2 3A 41 5 6223四、小结 五、课后作业:1tan6730tan2230等于( )A1 B 2 42tan17tan43tan17tan30tan30tan43的值为( )A1 B1 3已知k(k),则(1tan)(1tan)等于( )A1 B1 C2 D24tan20tan40tan20tan40 5
5、6在ABC中,tanAtanBtan3,tan2BtanAtan,则B等于 7已知8求证tan(x-y)+tan(y-)+tan(-x)tan(x-y)tan(y-)tan(-x)9已知,求tantantantantantan的值参考答案:1C 2B 3 4 5 6 75 8 (略) 93六、板书设计(略)七、课后记:1化简下列各式:(1)cos()cossin()sin(2) (3) 1解:(1)cos()cossin()sincos()cos这一题可能有些学生要将cos()与sin()按照两角和的正、余弦公式展开,从而误入歧途,老师可作适当提示,让学生仔细观察此题结构特征,就整个式子直接运
6、用公式以化简(2) 这一题目运用了解三角函数题目时常用的方法“切割化弦”(3) 2证明下列各式(1)(2)tan()tan()(1tan2tan2)tan2tan2(3) 2证明: (1)右边左边(2)左边 (3)左边 3 (1)已知sin(45),45135求sin(2)求tan11tan34tan11tan34的值3解:(1)451359045180又sin(45)cos(45)sinsin(45)45sin(45)cos45cos(45)sin45这题若仔细分析已知条件,可发现所给的取值范围不能确定cos的取值,所以需要将化为(45)45,整体运用45的三角函数值,从而求得sin的值(2)tan11tan34tan11tan34tan(1134)(1tan11tan34)tan11tan34tan45(1tan11tan34)tan11tan341tan11tan34tan11tan341 6用心 爱心 专心