《高中数学第二讲讲明不等式的基本方法2.1比较法2.2综合法与分析法目标导引素材新人教A版选修4_5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二讲讲明不等式的基本方法2.1比较法2.2综合法与分析法目标导引素材新人教A版选修4_5.doc（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 比较法二 综合法与分析法一览众山小诱学导入 材料：某电脑公司每年需进购两次电脑芯片，每次进购价格都会随市场行情而发生变化，策划人员提供两种方案可供选择，而且两种方案均可保证公司当年的芯片需求量，当年剩余的芯片可供第二年使用，不存在资源浪费现象.方案一：每次进购1 000片电脑芯片；方案二：每次进购10万元芯片.该进购项目的当事人做出正确的决策，选择方案二. 问题：这则材料说明了什么问题？为什么选择方案二呢？ 导入：上述实际问题实质上是一个不等式证明的问题，可以依据重要不等式对以上两种方案的平均价格进行比较，也可以说是利用了不等式的性质进行证明而得出结论.这种方法就是比较法，应用这种方法可以
2、证明不等式，在生活中可以做出一些判断，当然是正确的判断！当然，除了这种直接证明不等式的方法外，我们还将研究综合法、分析法等.温故知新 1.不等式的证明一般需要哪些已经学过的知识呢？答：最基本的：aba-b0,aba-bb01,这是作商比较法的依据.对一个不等式进行变形的性质：（）abbba+cb+c（加法保序性）.（）ab,c0acbc;ab,c0acb0anbn,(nN*).对两个以上不等式进行运算的性质（）ab,bcac（传递性）.（）ab,cda+cb+d.（）ab,cb-d.（）ab0,dc0,adbc.基本不等式a2+b22ab(当且仅当a=b时取“=”号），(a,bR+,当且仅当a
3、=b时取“=”号)，（）2ab(a,bR+，当且仅当a=b时取“=”号）,a20,|a|0,(a-b)20,+2(a,b同号），+-2(a,b异号). 2.掌握了一些基本公式、定理、结论后就能进行不等式的证明了吗？答：不等式的证明除了用到许多已知结论外，涉及的其他知识也比较多，除了涉及函数、三角、数列、概率等知识外，还涉及几何、向量、简易逻辑等等.也就是说平时对知识的积累，对学好不等式的证明有很大的帮助.另外还应学习一些证明技巧，常用的证明不等式的方法有比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法、数学归纳法等等.对不等式的证明方法进行一个比较系统的整理有助于解题的灵活与快捷，也有利于推理能力的提高.2
