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1、由莲山课件提供http:/ 资源全部免费中考数学总复习 专题基础知识回顾四 三角形一、单元知识网络： 二、考试目标要求： 1了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线 和高，了解三角形的稳定性.2探索并掌握三角形中位线的性质.3了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.4了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件； 了解等边三角形的概念并探索其性质.5了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.6体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆
2、定理判定直角三角形.三、知识考点梳理知识点一、三角形的概念及其性质1三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2三角形的分类(1)按边分类： (2)按角分类： 3三角形的内角和外角(1)三角形的内角和等于180.(2)三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角.4三角形三边之间的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5三角形内角与对边对应关系在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边.6三角形具有稳定性. 知识点二、三角形的“四心”和中位线三角形中的四条
3、特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线. 1内心： 三角形角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.2外心： 三角形三边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等.3重心： 三角形三条中线的交点，它到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.4垂心： 三角形三条高线的交点.5三角形的中位线： 连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.要点诠释：(1)三角形的内心、重心都在三角形的内部.(2)钝角三角形的垂心、外心都在三角形的外部.(3)直角三角形的垂心为直角顶点，外心为直角三角形斜边的中点.(4)
4、锐角三角形的垂心、外心都在三角形的内部.知识点三、全等三角形1定义： 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2性质：(1)对应边相等(2)对应角相等(3)对应角的平分线、对应边的中线和高相等(4)周长、面积相等3判定： (1)边角边(SAS)(2)角边角(ASA)(3)角角边(AAS)(4)边边边(SSS)(5)斜边直角边(HL)(适用于直角三角形)要点诠释：判定三角形全等至少必须有一组对应边相等.知识点四、等腰三角形1定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2性质： (1)具有三角形的一切性质.(2)两底角相等(等边对等角)(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)(4
5、)等边三角形的各角都相等，且都等于60.3判定： (1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60的等腰三角形是等边三角形.要点诠释：(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；(2)等边三角形是特殊的等腰三角形.知识点五、直角三角形1定义： 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2性质： (1)直角三角形中两锐角互余；(2)直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半.(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30.(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的
6、平方和等于斜边的平方.(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；(7)SRtABC=ch=ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高.3判定： (1)两内角互余的三角形是直角三角形；(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，则这个三角形是直角三角形.(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.知识点六、线段垂直平分线和角平分线1线段垂直平分线： 经过线段的中点并且垂直这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.线段垂直平分
7、线的定理：(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(2)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.2角平分线的性质： (1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等；(2)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；(3)角的平分线可以看做是到角的两边距离相等的所有点的集合.四、规律方法指导1数形结合思想本单元中所学的三角形性质、角平分线性质、全等三角形的性质、直角三角形中的勾股定理等，都是在结合图形的基础上，求线段或角的度数，证明线段或角相等.在几何学习中，应会利用几何图形解决实际问题.2分类讨论思想在没给
8、图形的前提下，画三角形或三角形一边上的高、三角形的垂心、外心时要考虑分类：三种情况，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.3. 化归与转化思想在解决利用三角形的基础知识计算、证明问题时，通过做辅助线、利用所学知识进行准确推理等转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决模式的问题，已知与未知之间的转化；数与形的转化；一般与特殊的转化.4注意观察、分析、总结应将三角形的判定及性质作为重点，对于特殊三角形的判定及性质要记住并能灵活运用，注重积累解题思路和运用数学思想和方法解决问题的能力和培养，淡化纯粹的几何证明.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握几何证明中的分析，综合，
9、转化等数学思想.经典例题透析考点一、三角形的概念及其性质1（1）（2010山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 思路点拨：三角形的内角和为180，三个内角度数的份数和是9，每一份度数是20，则三个内角度数分别为40、60、80，是锐角三角形.答案：B（2）三角形的三边分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是( )A-6a-3 B-5a-2 C2a5 Da-5或a-2思路点拨：涉及到三角形三边关系时，尽可能简化运算，注意运算的准确性.解析：根据三角形三边关系得：8-31-2a8+3，解得-5a
10、-2，应选B.举一反三：【变式1】已知a，b，c为ABC的三条边，化简得_.思路点拨：本题利用三角形三边关系，使问题代数化，从而化简得出结论.解析：a，b，c为ABC的三条边 a-b-c0， b-a-c0=(b+c-a)+(a+c-b)=2c.【变式2】有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种解析：只有3、5、7或3、7、9或5、7、9三种.应选C.【变式3】等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_.思路点拨：要分类讨论，给出的边长中，可能分别是腰或底.注意满足三角
11、形三边关系.解析：(1)当腰为3时，周长=3+3+4=10；(2)当腰为4时，周长=3+4+4=11.所以答案为10或11.2（1）（2010宁波市）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）A5个 B4个 C3个 D2个考点：等腰三角形答案：A（2）如图在ABC中，ABC=90，A=50，BDAC，则CBD的度数是_.考点：直角三角形两锐角互余.解析：ABC 中，C=ABC-A =90-50=40又BDAC，CBD=C=40.3已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式B+C=3A，则此三角形中( ) A.一定有一个内角为45 B
12、.一定有一个内角为60C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形考点：三角形内角和180.思路点拨：会灵活运和三角形内角和等于180这一定理，即B+C=180-A.解析：ABC中，A+B+C=180，B+C=180-AB+C=3A，180-A=3A， A=45，选A，其它三个答案不能确定.举一反三：【变式1】下图能说明12的是( )考点：三角形外角性质.思路点拨：本类题目考查学生了解三角形外角大于任何一个不相邻的内角.解析：A中1和2是对顶角，1=2；B中1和2是同位角，若两直线平行则相等，不平行则不一定相等；C中1是三角形的一个外角，2是和它不相邻的内角，所以12.D中1和2的大小相等.故选
13、C.总结升华：三角形内角和180以及边角之间的关系，在习题中往往是一个隐藏的已知条件，在做题时要注意审题，并随时作为检验自己解题是否正确的标准.【变式2】如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定思路点拨：理解直角三角形定义，结合三角形内角和得出结论.解析：若ABC的三个内角A、B、C中，A+B=C又A+B+C=180，所以2C=180，可得C=90，所以选C.【变式3】下列命题：(1)等边三角形也是等腰三角形；(2)三角形的外角等于两个内角的和；(3)三角形中最大的内角不能小于60；(4)锐角三角形中，任意两内角之和必大于90，其中错误的个数是( )A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个思路点拨：本题的解题关键是要理解定义，掌握每种三角形中角的度数的确定.解析：(2)中应强调三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；三角形中最大的内角若小于60，
