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1、【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第七章 第三节 简单的线性规划精练 理（全国版）(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1下列各点中，与点(2,2)位于直线xy10的同一侧的是()A(0,0) B(1,1)C(1,3) D(2，3)【解析】点(2,2)满足2210，即满足xy10，同时满足的有(1,3)点，故选C【答案】C2不等式组表示的平面区域为()A四边形及其内部B等腰三角形及其内部C在第一象限内的一个无界区域D不包含第一象限内的点的一个有界区域【解析】画出不等式组表示的平面区域如图，易知2xy10与x2y10关于yx对称，与xy1所成角相
2、等，故不等式组表示的平面区域为等腰三角形及其内部【答案】B3(2010年汤阴模拟)已知点(x，y)在如图所示平面区域内运动(包含边界)，目标函数zkxy.当且仅当x，y时，目标函数z取最小值，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.【解析】由题意可知，只需要目标函数ykxz的斜率比kAC大比kBC小即可kAC，kBC，故k.【答案】A4(2010年湖南高考)已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域D内的弧长为()A. B.C. D.【解析】作出平面区域如图所示的阴影部分则设AOC，BOC，则由已知：tan ，tan ，tan()1，又0，0，0，2.【答案】B5已知以x，y为自
3、变量的目标函数kxy(k0)的可行域如图阴影部分(含边界)所示，若使取最大值时的最优解有无穷多个，则k的值为()A1 B.C2 D4【解析】由目标函数得ykx，可见直线ykx截距最大时值最大由图象可知，直线ykx与AE所在的直线重合时截距最大且有无穷多个，kAE1，kkAE1，k1.【答案】A6下面给出的四个点中，到直线xy10的距离为，且位于表示的平面区域内的点是()A(1,1)B(1,1)C(1，1) D(1，1)【解析】方法一：把(1,1)代入xy1得11110，排除A；把(1,1)代入xy1得11110，排除B；而(1，1)到直线xy10的距离为，排除D；故选C.方法二：到直线xy10
4、的距离为的点的轨迹为两条直线xy0，xy20.又由图形知选C.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7由直线xy20，x2y10和2xy10围成的三角形区域(含边界)用不等式组可表示为_【解析】由直线围成的三角形区域如图阴影部分，经判断知xy202xy10，x2y10【答案】8(2010年柳州模拟)已知x，y满足条件，则z2xy的最小值为_【解析】作出可行域由图可得目标函数过A点时，z最小由，得.A(1,1)，z2xy2113.【答案】39设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线xy10距离的最大值是_【解析】画出可行域，由图知最优解为A(1,1)，故A到xy10的距离
5、为4.【答案】4三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10若a0，b0，且当时，恒有axby1，求以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积【解析】作出线性约束条件，对应的可行域如图所示，在此条件下，要使axby1恒成立，只要axby的最大值不超过1即可令zaxby，则yx.因为a0，b0，则10时，b1或1时，a1，此时对应的可行域如图，所以以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积为1.11(2010年黄冈模拟)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来
6、决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【解析】设搭载产品A有x件，产品B有y件，预计收益z80x60y.则，作出可行域，如图作出直线l0：4x3y0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，解得即M(9,4)所以zmax809604960(万元)答：搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元12已知O为坐标原点，A(2,1)，P(x，y)满足，求|cosAOP的最大值【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)，由于|cosAOP而(2,1)，(x，y)所以|cosAOP，令z2xy，则y2xz，即z表示直线y2xz在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值由得M(5,2)，这时z12，此时|cosAOP，故|cosAOP的最大值等于.w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网- 6 -用心 爱心 专心
