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1、高三总复习具体函数的复习复习目标： 1系统梳理、掌握二次函数，指数函数和对数函数的概念、图象和性质 2能灵活运用二次函数的图象性质，运用数形结合思想分析处理一元二次方程根的分布问题及与二次不等式的解集有关的问题和一些求值域最值的问题 3综合运用指数函数，对数函数的有关知识解决大小比较，方程及不等式等各种问题。 4进一步深化对抽象函数概念的理解 典型例题剖析： 例1设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图象在y轴上的截距为1，在x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式。 分析：用待定系数法求f(x)，选择适当的二次函数形式。 解法一：设f(x)=ax2+bx+c (a0）， 由f(
2、x-2)=f(-x-2)可得4a-b=0.(1) 又|x1-x2|=2, b2-4ac=8a2.(2) 由已知c=1, 代入(1)(2)解得b=2, a=, f(x)=x2+2x+1。 解法二：由f(x-2)=f(-x-2)可知y=f(x)的图象的对称轴为x=-2, 可设f(x)=a(x+2)2+k (余略)。 解法三： y=f(x)的图象对称轴x=-2, 又|x1-x2|=2, f(x)与x轴的交点为(-2-，0), (-2+，0), 故可设f(x)=a(x+2+)(x+2-), 由f(0)=1可得a=。 (余略) 评注：二次函数的形式有以下三种： （1）标准形式 y=ax2+bx+c (a
3、0) （2）顶点式（或称配方式）y=a(x-k)2+h （3）零点式（或称双根式）y=a(x-x1)(x-x2)（前提：有根） 对一个具体二次函数，三种形式的系数都具有具体的意义，在分析具体问题时，要充分挖掘题目的隐含条件及充分利用图形的直观性去简化运算，简捷处理问题。 例2已知方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一正根，求实数m的取值范围。 分析：从二次函数的观点出发，结合函数图象与x轴交点的位置解决问题并对m进行分类讨论。 解：令f(x)=mx2+(m-3)x+1 1）若m=0，则f(x)=-3x+1与x轴交点（，0），符合题意。 2）若m0，f(0)=1则知， 当m0，f(x)图象开口
4、向上且过（0，1），只有右图一所示情形符合题意，此时 =(m-3)2-4m=(m-1)(m-9)0，且-=-0，解得0m1。 当m0时，f(x)图象开口向下（如图二示），过（0，1），必然有一个交点在原点右侧，符合题意。综上知：m(-，1。 评注：1、函数y=ax2+bx+c, 当a0时才是二次函数问题，切忌忽略讨论a=0的情况。 2三个”二”次的关系是高考考查的重中之重，把二次方程和二次不等式的问题从二次函数的观点出发运用数形结合思想分析处理是高考应考必须落实的基本思路。 例3已知f(x)=x2+2x-3，xt, t+1，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式。 分析：结合f(x
5、)图象讨论f(x)在所给区间上的单调性。 解：由f(x)=(x+1)2-4可知对称轴为x=-1, 当t-1时，y=f(x)在t, t+1上单调递增， h(t)=f(t)=t2+2t-3, 当t-1t+1即-2t-1时，h(t)=f(-1)=-4, 当t+1-1即t-2时，y=f(x)在t,t+1上单调递减， h(t)=f(t+1)=t2+4t, h(t)= 评注：求给定区间上二次函数最值或值域的问题，首先应确定函数对称轴的方程，由对称轴与所给区间的关系应用二次函数单调性来做。可分为三种类型：（1）对称轴确定，区间也确定；（2）对称轴含参数（即动函数），区间确定；（3）对称轴确定，区间未确定（含
6、参数）。后两种情况都需讨论何时对称轴在区间上，何时在区间外。 例4若loga2logb20, 则 (A) 0ab1(B) 0bab1(D) ba1 解析：（法一）由题设知a（0，1），b（0，1）， -=log2b, 从而ba, 即得：0ba1。 解析: （法二）：选择题可以用一些简捷的方法，由对对数函数图象规律的学习知，y=logax为减函数当a减小时图象越平缓，若为增函数当a越大时图象越平缓，故可直接得0ba0，且a1)，当x1，3时有最小值8，求a的值。 分析：这是一个指数函数与二次函数的复合函数。首先要考虑到外层函数y=au无论a为何值都是个严格单调函数，故关键在看u=x2-3x+3的
7、值域。 解：由u=x2-3x+3, x1，3可知，当x=时，umin=，当x=3时，umax=3。 当a1时，ymin=a=8, 解得a=16。 当0a1时, ymin=a3=8，解得a=2（舍去）， a=16。练习题： 1已知函数f(x)=x2+bx+c。对任意xR都有f(1+x)=f(-x)，试判断f(-2)，f(0)，f(2)的大小顺序。 2已知函数y=-x2+x, 问是否存在实数m, n(m0)，方程f(x)-x=0的两根x1，x2满足0x1x2。 求证：当x(0，x1)时, xf(x)x1。 4三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（ ） A、0.76log0.7660.7 B、0.7660.7log0.76 C、log0.7660.70.76 D、log0.760.76f(2)f(0)。 提示：由f(1+x)=f(-x)可知该二次函数对称轴为x=。 又开口向上，数形结合即可看出。 2存在m=-2, n=0。 提示：y=-x2+x=-(x-1)2+, 故2n，可知m, n为增区间。 3提示：可设F(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)，比差法。 4选D。提示：以0，1搭桥。
