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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1设直线l1的方向向量为a(1,2，2)，直线l2的方向向量为b(2,3，m)，若l1l2，则m()A1 B2C. D3【解析】l1l2，ab0，即262m0，m2.【答案】B2(2010年白山模拟)向量a(2，1,2)，与其共线且满足ax18的向量x是()A(，) B(4，2,4)C(4,2，4) D(2，3,4)【解析】设x(a，b，c)x与a共线，(a，b，c)(2，1,2)a2，b，c2x(2，2)又ax184418，2x(4,2，4)【答案】C3已知力F1i2j3k，F22i3jk，F33i4j5k，
2、若F1、F2、F3共同作用在一个物体上，使物体从点M1(1，2,1)移到点M2(3,1,2)，则合力所做的功为()A10 B12C14 D16【解析】FF1F2F3(1,2,3)(2,3，1)(3，4,5)(2,1,7)，(2,3,1)，F(2,1,7)(2,3,1)43714.【答案】C4如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为()A. B.C. D随动点P的位置而定【解析】【解析】以D为原点，、所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，不妨设|1，则A(1,0,0)，M，O设
3、P点坐标为P(1 ，y,1)(1,0，)(，y，1)0，OPAM.【答案】C5如图所示，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos，.若以DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立坐标系，则点E的坐标为()A(1,1,1) B.(2,1,1)C. D.【解析】A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)，令P(0,0,2m)(m0)，则E(1,1，m)，(1,1，m)，(0,0,2m)，cos，m1.E的坐标为(1,1,1)，故选择A.【答案】A6(2010年银川模拟)已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，CC12，则直线BC1和平面DBB1D1所成
4、角的正弦值为()A. B.C. D.【解析】如图建立空间直角坐标系，则B(4,0,0)，C(4,4,0)，C1(4,4,2)，显然AC平面BB1D1D，(4,4,0)为平面BB1D1D的一个法向量又(0,4,2)，cos，.即BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.故选C.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7已知a(2，1,3)，b(4,2，x)，c(1，x,2)若(ab)c，则x_.【解析】ab(2,1,3x)，(ab)c0，2x2(3x)0，从而x4.【答案】48已知两点A(1，2,3)，B(2,1，1)，AB连线与xOz平面的交点为_【解析】利用xOz平面上点的坐标为C(x,
5、0，z)，求得点C分所成的比2，x，z.【答案】9已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动当取最小值时，点Q的坐标为_【解析】设(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062.当时取最小值，此时，即Q.【答案】三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10如图，在五棱锥PABCDE中，BAE90，DEAB，PAABAE2a，PBPE2a，BCDEa，求二面角APDE的余弦值【解析】由题意分析可知PAAB，PAAE，ABAE，分别以AB，AE，AP所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间
6、直角坐标系，则B(2a,0,0)，E(0,2a,0)，P(0,0,2a)，D(a,2a,0)，C(2a，a,0)过A作ANPD于N.P(a,2a，2a)，设P，AAP(a,2a,2a2a)ANPD，AP0，aa2a2a2a(2a2a)0.解得.A(a，a，a)，即N(a，a，a)同理，过E作EMPD于M，则M(a，a，a)二面角APDE的大小为M，N所成的角M，NcosM，N，二面角APDE的余弦值为.11(2008年济宁模拟)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BCAC2，AA13，D为AC的中点(1)求证：AB1平面BDC1；(2)求二面角C1BDC的余弦值；(3
7、)在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP平面BDC1？并证明你的结论【解析】(1)证明：连结B1C与BC1相交于O，连接OD，如题图四边形BCC1B1是矩形，O是B1C的中点又D是AC的中点，ODAB1.AB1平面BDC1，OD平面BDC1，AB1平面BDC1.(2)如图建立空间直角坐标系，则C1(0,0,0)，B(0,3,2)，C(0,3,0)，A(2,3,0)，D(1,3,0)，(0,3,2)，(1,3,0)设n(x1，y1，z1)是平面BDC1的一个法向量，则，即，取x11，则n(1，)易知(0,3,0)是平面ABC的一个法向量，cosn，.又由题意可知二面角C1BDC的余弦值为.(3)假
8、设侧棱AA1上存在一点P(2，y,0)(0y3)，使得CP平面BDC1.即，即，.方程组无解假设不成立侧棱AA1上不存在点P，使CP平面BDC1.12如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PAAB2，BCa，又侧棱PA底面ABCD.(1)当a为何值时，BD平面PAC？试证明你的结论；(2)当a4时，求点D到平面PBC的距离；(3)当a4时，求直线PD与平面PBC所成的角【解析】(1)以A为坐标原点，以AD、AB、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，当a2时，BDAC，又PABD，故BD平面PAC.故a2.(2)当a=4时，D(4,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，P(0,0,2)(0,2，2)，(4,0,0)，设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，即(x，y，z)(0,2，2)2y2z0.(x，y，z)(4,0,0)4x0，得x0，yz，取y1，故n(0,1,1)，则D点到平面PBC的距离d.(3)(4,0,2)，cos，n0，记，n，设直线PD与平面PBC所成的角为，则sin sincos ，直线PD与平面PBC所成的角为arcsin.5专心 爱心 用心
