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1、专题：函数性质最经典的题型归纳整理1设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（x），其中a，bR，若f（）f（），则a+b的值（）2设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）x+1，则f（）（）3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Af（x）x2Bf（x）2xCf（x）ln|x|Df（x）|x|4已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上是增函数，设af（ln），bf（log52），则a，b，c的大小关系是（）5已知函数f（x）x3+3x若f（a）2，则f（a）的值为（）6设，若，则实数a是（）7定义在R函数f（x）满足f（x）
2、f（x），且当x0，2时，f（x）3x1则f（1）（）8函数f（x）是R上的奇函数，且在0，+）上单调递增，则下列各式成立的是（）Af（2）f（0）f（1）Bf（2）f（1）f（0）Cf（1）f（0）f（2）Df（1）f（2）f（0）9函数y（2m1）x+b在R上是减函数则m（）10函数f（x）log2（x23x4）的单调减区间为（）11已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），则（）A.f（x）+g（x）是奇函B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）g（x）是偶函数Df（|x|）g（x）是偶函数12 已知定义在R上的函数f（x）在区间0，+）上单调递增，且yf（x1）的图象关于x1对称
3、，若实数a满足f（log2a）f（2），则a的取值范围是（）13 13设函数，则不等式f（3log2x）+f（1log2x）0的解集是（14已知函数，f（a）2，则a（）15f（x）在（，+）单调递增且为奇函数已知f（1）2，f（2）3则满足3f（x3）2的x的取值范围是（）16设函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）4x，则1设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（x），其中a，bR，若f（）f（），则a+b的值（）A4B4C6D6【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（）f（），f（）f（2）f（），即a，即3a+2b8 ，函数的
4、周期是2，f（1）f（1），即a，即2a+b2 ，由得则a4，b10，即a+b4106，故选：C2设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）x+1，则f（）（）A1BCD【解答】解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，f（ ）f（+2）f（），又函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（）f（），又当x0，1时，f（x）x+1，f（）+1故选：D3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Af（x）x2Bf（x）2xCf（x）ln|x|Df（x）|x|【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）x2，为二次函数，是偶函数但在区间（0，+）上单调递
5、减，不符合题意；对于B，f（x）2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，f（x）ln|x|，是偶函数又在（0，+）上单调递增，符合题意；对于D，f（x）|x|，是偶函数但在区间（0，+）上单调递减，不符合题意；故选：C4已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上是增函数，设af（ln），bf（log52），则a，b，c的大小关系是（）AbcaBabcCcbaDacb【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上是增函数，则f（x）在0，+）上为减函数，则bf（log52）f（log52），又由log52log51ln，则acb；故选：D5已知函数f（x）x3+3x若f（a
6、）2，则f（a）的值为（）A2B2C1D1【解答】解：f（x）是奇函数，且f（a）2；f（a）f（a）2；f（a）2故选：B6设，若，则实数a是（）A1B1CD0【解答】解：，f（3）f（2）32+a，解得a1故选：B7定义在R函数f（x）满足f（x）f（x），且当x0，2时，f（x）3x1，则f（1）（）A2B2CD【解答】解：根据题意，当x0，2时，f（x）3x1，则f（1）312，函数f（x）满足f（x）f（x），在f（1）f（1）2；故选：B8函数f（x）是R上的奇函数，且在0，+）上单调递增，则下列各式成立的是（）Af（2）f（0）f（1）Bf（2）f（1）f（0）Cf（1）f（0）
7、f（2）Df（1）f（2）f（0）【解答】解：根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，且在0，+）上单调递增，则f（x）在（，0上为增函数，则f（x）在R上为增函数，则有f（1）f（0）f（2），故选：C9函数y（2m1）x+b在R上是减函数则（）AmBmCmDm【解答】解：根据题意，函数y（2m1）x+b在R上是减函数，则有2m10，解可得m，故选：B10函数f（x）log2（x23x4）的单调减区间为（）A（，1）B（，）C（）D（4，+）【解答】解：由x23x40得（x+1）（x4）0，得x4或x1，设tx23x4，要求f（x）的单调递减区间，等价为求tx23x4的递减区间，tx23x4的
8、单调递减区间为（，1），函数f（x）的单调递减区间为（，1），故选：A11已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），则（）Af（x）+g（x）是奇函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）g（x）是偶函数Df（|x|）g（x）是偶函数【解答】解：A若f（x）x，g（x）2，满足条件，则f（x）+g（x）不是奇函数，故A错误，B|f（x）|g（x）|f（x）|g（x）|f（x）|g（x）是偶函数，故B错误，Cf（x）g（x）f（x）g（x），则函数是奇函数，故C错误，Df（|x|）g（x）f（|x|）g（x），则f（|x|）g（x）是偶函数，故D正确故选：D12已知定义在R上的函数f（x
9、）在区间0，+）上单调递增，且yf（x1）的图象关于x1对称，若实数a满足f（log2a）f（2），则a的取值范围是（）A（0，）B（）C（，4）D（4，+）【解答】解：根据题意，yf（x1）的图象关于x1对称，则函数f（x）的图象关于y轴对称，即函数f（x）为偶函数，又由函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则f（log2a）f（2）f（|log2a|）f（2）|log2a|2，解可得：a4，即a的取值范围为（，4）；故选：C13设函数，则不等式f（3log2x）+f（1log2x）0的解集是（）A（0，）B（，+）C（0，）D（，+）【解答】解：根据题意，函数，则f（x）（x）2（x2）f
10、（x），即函数f（x）为奇函数，函数yx2在（0，+）上为增函数且y0，y1，易得其在（0，+）上为增函数且y0，故函数函数在（0，+）上为增函数且f（x）0，又由f（x）为奇函数且f（0）0，则f（x）在R上为增函数，则f（3log2x）+f（1log2x）0f（3log2x）f（1log2x）f（3log2x）f（log2x1）3log2xlog2x1log2x，解可得：0x，即x的取值范围为（0，）；故选：A14已知函数，f（a）2，则a（）A2B2C0D1【解答】解：根据题意，函数，若f（a）2，则log2（a）+22，即log2（a）0，变形可得a1，解可得：a0；故选：C15函数f
11、（x）在（，+）单调递增，且为奇函数已知f（1）2，f（2）3，则满足3f（x3）2的x的取值范围是（）A（1，4）B（0，5）C（1，5）D（0，4）【解答】解：f（x）是奇函数，且（1）2，f（2）3，f（2）3，则不等式3f（x3）2等价为f（2）f（x3）f（1），f（x）是增函数，2x31得1x4，即x的取值范围是（1，4），故选：A16设函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）4x，则（）A2B2C4D6【解答】解：f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，f（0）0，f（x+2）f（x），当x1时，f（1+2）f（1）f（1），即f（1）f（1），得f（1）0，当0x1时，f（x）4x，f（）+f（1）f（2+）+f（1）f（）+f（1）+02，故选：A
