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2.2.3 向量数乘运算及其几何意义一览众山小诱学导入材料:3+3+3+3=43,(-5)+(-5)+(-5)=3(-5),即实数的加法可以转化为乘法以简化运算.问题:几个相同的向量相加,也可以这样计算吗?导入:由向量加法的几何作图可知,加法的结果仍是向量.a+a+a的长度是a的长度的3倍,其方向与a的方向相同,(-a)+(-a)+(-a)的长度是a的长度的3倍,其方向与a的方向相反,所以把a+a+a记作3a,显然3a的方向与a的方向相同,3a的长度是a的长度的3倍,即|3a|=3|a|.同理,把(-a)+(-a)+(-a)记作-3a,显然-3a的方向与a的方向相反,-3a的长度是a的长度的3倍,即|-3a|=3|a|.温故知新向量加法、减法的法则及其运算律是怎样的?答:向量的加法包括三角形法则与平行四边形法则,利用三角形法则求和时,要使两个向量首尾相连,利用平行四边形法则求和时,要使两个向量的起点置于同一点上;利用三角形法则求两向量的差时,要使两个向量的起点置于同一点上.两个向量的和、差仍是一个向量,它们满足交换律与结合律.1