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1、 机械优化设计Mechanicaloptimizationdesign 教材 机械优化设计 第四版 孙靖民主编机械工业出版社 2020 4 7 1 本课程的要求 1 课程的最终成绩构成 考试成绩 70 平时成绩 20 实验 30 2 实行点名制度 旷课一次平时成绩扣5分 请假需要正式假条 3 按时 按质 按量 独立完成作业 发现大量抄袭的情况 只有看到的第一本作业有成绩 其余就算没交 作业一次不交平时成绩扣5分 4 课堂上不许大声说话 有问题请举手或下课讨论 上课过程中 手机不许响 响一次平时成绩扣5分 5 上课请积极回答问题 回答问题正确平时成绩加5分 回答错误平时成绩加1分 2020 4
2、7 2 绪论 优化设计是20世纪60年代初 在电子计算机技术广泛应用的基础上发展起来的一门新的设计方法 它是以电子计算机为计算工具 利用最优化原理和方法寻求最优设计参数的一门先进设计技术 2020 4 7 3 绪论 一 定义 优化设计 根据给定的设计要求和现有的设计条件 应用专业理论和优化方法 在计算机上满足给定设计要求的许多可行方案中 按给定的目标自动地选出最优的设计方案 机械优化设计 在满足一定约束的前提下 寻找一组设计参数 使机械产品单项设计指标达到最优的过程 2020 4 7 4 绪论 一 定义 机械优化设计 机械设计理论 优化方法得到设计参数的最优值 指在一定条件 各种设计因素 影响
3、下所能得到的最佳设计值 相对概念 2020 4 7 5 绪论 一 定义 机械优化设计方法包括 1 解析法 主要是利用微分学和变分学的理论 适应于解决小型和简单的问题 2 数值计算方法 使利用已知的信息 通过迭代计算来逼近最优化问题的解 因此它的运算量很大 直到计算机出现后才得以实现 2020 4 7 6 绪论 二 从传统设计到优化设计 传统设计 在调查分析的基础上 参考同类产品通过估算 经验类比或试验等方法来确定初始方案 然后通过计算各个参数是否能满足设计指标的要求 如果不符合要求就凭借经验对参数进行修改 反复进行分析计算 性能检验 参数修改 直到符合设计指标为止 优化设计 借助计算机技术 应
4、用一些精度较高的力学的数值分析方法 如有限元法等 进行分析计算 并从大量的可行设计方案中寻找到一种最优的设计方案 2020 4 7 7 绪论 二 从传统设计到优化设计 优化设计与传统设计相比有以下三点特点 设计的思想是最优设计 需要建立一个能够正确反映实际设计问题的优化数学模型 设计的方法是优化方法 一个方案参数的调整是计算机沿着使方案更好的方向自动进行的 从而选出最优方案 设计的手段是计算机 由于计算机的运算速度快 分析和计算一个方案只需要几秒甚至千分之一秒 因而可以从大量的方案中选出 最优方案 2020 4 7 8 绪论 三 本课程的主要内容 机械优化设计包括 1 建立优化设计问题的数学模
5、型2 选择恰当的优化方法3 编程求解最优的设计参数 2020 4 7 9 绪论 三 本课程的主要内容 本课程的研究内容 优化的原理与算法本课程分为八章进行讨论 第一章 介绍优化设计的基本概念 第二章 介绍优化设计算法中用到的数学基础知识 为后面几章的学习打好基础 第三 四 五 六章分别介绍一位搜索 无约束优化 线性规划和约束优化的原理与算法 这些都是本课程学习的重点 第七章 介绍多目标及离散变量优化方法 第八章 介绍几种机械优化设计的实例 说明如何应用优化方法解决机械设计问题 2020 4 7 10 绪论 四 机械优化设计的发展趋势 1 模糊优化设计技术2 面向产品创新设计的优化技术3 广义优
6、化设计技术4 产品全寿命周期的优化设计技术5 CAD CAPP CAM集成系统中的优化技术6 智能优化算法7 多学科综合优化 2020 4 7 11 第一章优化设计概述 第一节人字架的优化设计 如图所示的人字架由两个钢管构成 其顶点受外力2F 3 105N 人字架的跨度2B 152cm 钢管壁厚T 0 25cm 钢管材料的弹性模量E 2 1 105Mpa 材料密度 7 8 103kg m3 许用压应力 y 420MPa 求在钢管压应力 不超过许用压应力 y和失稳临界应力 e的条件下 人字架的高h和钢管平均直径D 使钢管总质量m为最小 2020 4 7 12 第一章优化设计概述 第一节人字架的优
7、化设计 人字架的优化设计问题归纳为求x Dh T使质量m x min满足强度约束条件和稳定约束条件 2020 4 7 13 第一章优化设计概述 第一节人字架的优化设计 2020 4 7 14 第一章优化设计概述 第一节人字架的优化设计 2020 4 7 15 第一章优化设计概述 第一节人字架的优化设计解析法 2020 4 7 16 第一章优化设计概述 第一节人字架的优化设计解析法 2020 4 7 17 等值线越往里 函数值越小 等值线愈稀疏说明目标函数值的变化愈慢 无约束时 等值线族的共同中心就是函数的极小值 第一章优化设计概述 第一节人字架的优化设计作图法 等值线 面 函数f x 的值依次
8、为一系列常数ci时 变量x取得的一系列值的集合 求极值就是求等值线的中心 2020 4 7 18 第一章优化设计概述 第一节人字架的优化设计作图法 等值线 面 函数f x 的值依次为一系列常数ci时 变量x取得的一系列值的集合 二维设计问题 等值线为平面曲线 对于三维设计问题 其等值函数是一个面 叫做等值面 对于n维设计问题则为等值超越曲面 2020 4 7 19 第一章优化设计概述 第一节人字架的优化设计作图法 由图中数据得 D 6 43cm h 76cm 在极值点处m 8 47kg 2020 4 7 20 第一章优化设计概述 第三节优化设计问题的数学模型 一个优化设计问题一般包括三个部分
9、1 需要合理选择的一组独立参数 称为设计变量 2 需要最佳满足的设计目标 这个设计目标是设计变量的函数 称为目标函数 3 所选择的设计变量必须满足一定的限制条件 称为约束条件 或称设计约束 优化设计问题的数学模型的三要素 设计变量 目标函数和约束条件 2020 4 7 21 第一章优化设计概述 第三节优化设计问题的数学模型 设计变量 在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数 称为设计变量 设计变量向量 2020 4 7 22 第一章优化设计概述 第三节优化设计问题的数学模型 优化设计的维数 设计变量的数目称为优化设计的维数 如有n n 1 2 个设计变量 则称为n维设计问题 任意一个特
10、定的向量都可以说是一个 设计 2020 4 7 23 第一章优化设计概述 第三节优化设计问题的数学模型 设计空间 由n个设计向量为坐标所组成的实空间称作设计空间 一个 设计 就是设计空间中的一个点 这个点可以看成是设计变量向量的端点 始点是坐标原点 称这个点式设计点 设计空间的维数 设计的自由度 设计变量愈多 则设计的自由度愈大 可供选择的方案愈多 设计愈灵活 但难度亦愈大 求解亦愈复杂 含有2 10个设计变量的为小型设计问题 10 50个为中型设计问题 50个以上的为大型设计问题 2020 4 7 24 第一章优化设计概述 第三节优化设计问题的数学模型 约束条件 在优化设计中 对设计变量取值
11、时的限制条件 称为约束条件或设计约束 简称约束 2020 4 7 25 第一章优化设计概述 第三节优化设计问题的数学模型 目标函数 评价函数 在优化设计中 把设计目标 设计指标 用设计变量的函数形式表示出来 这个函数就叫做目标函数 用它可以评价设计方案的好坏 所以它又被称作评价函数 2020 4 7 26 第一章优化设计概述 第三节优化设计问题的数学模型 单目标函数优化问题 在最优化设计问题中 可以只有一个目标函数 多目标函数优化问题 当在同一设计中要提出多个目标函数时 这种问题称为多目标函数的优化问题 2020 4 7 27 第一章优化设计概述 第三节优化设计问题的数学模型 优化问题的数学模
12、型 2020 4 7 28 第一章优化设计概述 第三节优化设计问题的数学模型 建立优化的数学模型 在计算机上求得的解 就称为优化问题的最优解 它包括 1 最优方案 最优点 2 最优目标函数值 2020 4 7 29 第一章优化设计概述 第三节优化设计问题的数学模型 建立数学模型要求 1 希望建立一个尽可能完善的数学模型 精确的表达实际问题 2 力求所建立的数学模型尽可能的简单 方便计算求解 2020 4 7 30 第一章优化设计概述 第三节优化设计问题的数学模型 例 现用薄板制造一体积5m3 长度不小于4m的无上盖的立方体货箱 要求该货箱的钢板耗费量最少 试确定货箱的长 宽和高的尺寸 写出该优
13、化问题的数学模型 例 有一块薄板 宽度为24cm 长度为100cm 制成如图所示的梯形槽 问斜边长l和倾角 为多大时 梯形槽的容积最大 写出该优化问题的数学模型 2020 4 7 31 第一章优化设计概述 第三节优化设计问题的数学模型 优化问题的几何解释 无约束优化问题 目标函数的极小点就是等值面的中心 等式约束优化问题 设计变量x的设计点必须在所表示的面或线上 为起作用约束 不等式约束优化问题 可行点非可行点边界点 2020 4 7 32 第一章优化设计概述 第三节优化设计问题的数学模型 优化问题的几何解释 2020 4 7 33 第一章优化设计概述 第四节优化设计问题的基本解法 数学解析法
14、 把优化对象用数学模型描述出来后 用数学解析法 如微分法 变分法等 来求出最优解 图解法 直接用作图的方法来求解优化问题 通过画目标函数和约束函数的图形 求出最优解 特点是简单 直观 但仅限于n 2的低维优化问题的求解 数值迭代法 依赖于计算机的数值计算特点而产生的 它具有一定逻辑结构并按一定格式反复迭代计算 逐步逼近优化问题最优解的一种方法 不仅可以用于求解复杂函数的优化解 还可以用于处理没有数学解析表达式的优化设计问题 2020 4 7 34 例1 求下列二维优化问题的最优解 图解法 2020 4 7 35 2020 4 7 36 s t X2 O 2 2 h X g1 X g3 X X1
15、 g2 X 练习1 求下列二维优化问题的最优解 2020 4 7 37 练习2 已知优化问题 画出此优化问题的目标函数等值线和约束曲线 并确定 1 可行域的范围 用阴影画出 2 在图中标出无约束最优解和约束最优解 3 若加入等式约束在图中标出约束最优解 2020 4 7 38 g2 X g1 X g3 X g4 X X1 X2 A B C h X o 2020 4 7 39 第一章优化设计概述 第四节优化设计问题的基本解法 数值迭代法的基本步骤 数值迭代法的核心 1 建立搜索方向dk2 计算最佳步长 k3 如何判断是否找到最优点 迭代法的基本思想 步步逼近 步步下降 2020 4 7 40 第一章优化设计概述 第四节优化设计问题的基本解法 数值迭代法的迭代终止准则 是充分小的正数 且 0 1 点距足够小准则 当相邻两个设计点的移动距离已达到充分小时 2 函数下降量足够小准则 当函数值的下降量充分小时 也就是前后两个迭代点间函数的目标函数值充分接近时 2020 4 7 41 第一章优化设计概述 第四节优化设计问题的基本解法 数值迭代法的迭代终止准则 3 函数梯度充分小准则 根据极值存在的必要条件 函数极值点的必要条件是函数在这一点的梯度的模为零 则迭代点的函数梯度的模充分小时 可以作为迭代的终止准则 2020 4 7 42
