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1、1 二轮复习真题演练二轮复习真题演练 新定义型问题新定义型问题 一 选择题一 选择题 1 2013 成都 在平面直角坐标系中 下列函数的图象经过原点的是 A y x 3 B y 5 x C y 2x D y 2x2 x 7 1 C 2 2013 绍兴 若圆锥的轴截图为等边三角形 则称此圆锥为正圆锥 则正圆锥的侧面展 开图的圆心角是 A 90 B 120 C 150 D 180 2 D 3 2013 潍坊 对于实数 x 我们规定 x 表示不大于 x 的最大整数 例如 1 2 1 3 3 2 5 3 若 4 10 x 5 则 x 的取值可以是 A 40 B 45 C 51 D 56 3 C 4 2
2、013 乌鲁木齐 对平面上任意一点 a b 定义 f g 两种变换 f a b a b 如 f 1 2 1 2 g a b b a 如 g 1 2 2 1 据此得 g f 5 9 A 5 9 B 9 5 C 5 9 D 9 5 4 D 5 2013 常德 连接一个几何图形上任意两点间的线段中 最长的线段称为这个几何图形 的直径 根据此定义 图 扇形 菱形 直角梯形 红十字图标 中 直径 最小的是 A B C D 5 C 二 填空题二 填空题 6 2013 上海 当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时 我们称此三角形为 特 征三角形 其中 称为 特征角 如果一个 特征三角形 的 特征角 为
3、100 那么这个 特征 三角形 的最小内角的度数为 6 30 7 2013 宜宾 如图 ABC 是正三角形 曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线 其中弧 CD 弧 DE 弧 EF 的圆心依次是 A B C 如果 AB 1 那么曲线 CDEF 的长 是 2 7 4 8 2013 淄博 在 ABC 中 P 是 AB 上的动点 P 异于 A B 过点 P 的一条直线截 ABC 使截得的三角形与 ABC 相似 我们不妨称这种直线为过点 P 的 ABC 的相似 线 如图 A 36 AB AC 当点 P 在 AC 的垂直平分线上时 过点 P 的 ABC 的相似 线最多有 条 8 3 9 2013 乐山 对
4、非负实数 x 四舍五入 到个位的值记为 x 即当 n 为非负整数时 若 n 1 2 x n 1 2 则 x n 如 0 46 0 3 67 4 给出下列关于 x 的结论 1 493 1 2x 2 x 若 1 2 x 1 4 则实数 x 的取值范围是 9 x 11 当 x 0 m 为非负整数时 有 m 2013x m 2013x x y x y 其中 正确的结论有 填写所有正确的序号 9 三 解答题三 解答题 10 2013 莆田 定义 如图 1 点 C 在线段 AB 上 若满足 AC2 BC AB 则称点 C 为线 段 AB 的黄金分割点 如图 2 ABC 中 AB AC 1 A 36 BD
5、平分 ABC 交 AC 于点 D 1 求证 点 D 是线段 AC 的黄金分割点 2 求出线段 AD 的长 3 10 解 1 A 36 AB AC ABC ACB 72 BD 平分 ABC CBD ABD 36 BDC 72 AD BD BC BD ABC BDC BDCD ABBC 即 ADCD ACAD AD2 AC CD 点 D 是线段 AC 的黄金分割点 2 点 D 是线段 AC 的黄金分割点 AD 5 1 2 AC 5 1 2 11 2013 大庆 对于钝角 定义它的三角函数值如下 sin sin 180 cos cos 180 1 求 sin120 cos120 sin150 的值
6、2 若一个三角形的三个内角的比是 1 1 4 A B 是这个三角形的两个顶点 sinA cosB 是方程 4x2 mx 1 0 的两个不相等的实数根 求 m 的值及 A 和 B 的大小 11 解 1 由题意得 sin120 sin 180 120 sin60 3 2 cos120 cos 180 120 cos60 1 2 sin150 sin 180 150 sin30 1 2 2 三角形的三个内角的比是 1 1 4 三个内角分别为 30 30 120 当 A 30 B 120 时 方程的两根为 1 2 1 2 将 1 2 代入方程得 4 1 2 2 m 1 2 1 0 4 解得 m 0 经
7、检验 1 2 是方程 4x2 1 0 的根 m 0 符合题意 当 A 120 B 30 时 两根为 3 2 3 2 不符合题意 当 A 30 B 30 时 两根为 1 2 3 2 将 1 2 代入方程得 4 1 2 2 m 1 2 1 0 解得 m 0 经检验 3 2 不是方程 4x2 1 0 的根 综上所述 m 0 A 30 B 120 12 2013 安徽 我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为 准等 腰梯形 如图 1 四边形 ABCD 即为 准等腰梯形 其中 B C 1 在图 1 所示的 准等腰梯形 ABCD 中 选择合适的一个顶点引一条直线将四边形 ABCD 分割成
8、一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形 画出一种示意图即 可 2 如图 2 在 准等腰梯形 ABCD 中 B C E 为边 BC 上一点 若 AB DE AE DC 求证 ABBE DCEC 3 在由不平行于 BC 的直线 AD 截 PBC 所得的四边形 ABCD 中 BAD 与 ADC 的 平分线交于点 E 若 EB EC 请问当点 E 在四边形 ABCD 内部时 即图 3 所示情形 四 边形 ABCD 是不是 准等腰梯形 为什么 若点 E 不在四边形 ABCD 内部时 情况又将如 何 写出你的结论 不必说明理由 12 解 1 如图 1 过点 D 作 DE BC 交 PB
9、于点 E 则四边形 ABCD 分割成一个等腰 梯形 BCDE 和一个三角形 ADE 5 2 AB DE B DEC AE DC AEB C B C B AEB AB AE 在 ABE 和 DEC 中 BDEC AEBC ABE DEC AEBE DCEC ABBE DCEC 3 作 EF AB 于 F EG AD 于 G EH CD 于 H BFE CHE 90 AE 平分 BAD DE 平分 ADC EF EG EH 在 Rt EFB 和 Rt EHC 中 BECE EFEH Rt EFB Rt EHC HL 3 4 BE CE 1 2 1 3 2 4 即 ABC DCB ABCD 为 AD
10、 截某三角形所得 且 AD 不平行 BC ABCD 是 准等腰梯形 当点 E 不在四边形 ABCD 的内部时 有两种情况 如图 4 当点 E 在 BC 边上时 同理可以证明 EFB EHC 6 B C ABCD 是 准等腰梯形 如图 5 当点 E 在四边形 ABCD 的外部时 同理可以证明 EFB EHC EBF ECH BE CE 3 4 EBF 3 ECH 4 即 1 2 四边形 ABCD 是 准等腰梯形 13 2013 北京 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和 C 给出如下的定义 若 C 上 存在两个点 A B 使得 APB 60 则称 P 为 C 的关联点 已知点 D 1 2
11、1 2 E 0 2 F 23 0 1 当 O 的半径为 1 时 在点 D E F 中 O 的关联点是 过点 F 作直线 l 交 y 轴正半轴于点 G 使 GFO 30 若直线 l 上的点 P m n 是 O 的关联点 求 m 的取值范围 2 若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点 求这个圆的半径 r 的取值范围 13 解 1 如图 1 所示 过点 E 作 O 的切线设切点为 R 7 O 的半径为 1 RO 1 EO 2 OER 30 根据切线长定理得出 O 的左侧还有一个切点 使得组成的角等于 30 E 点是 O 的关联点 D 1 2 1 2 E 0 2 F 23 0 OF EO DO E
12、O D 点一定是 O 的关联点 而在 O 上不可能找到两点使得组成的角度等于 60 故在点 D E F 中 O 的关联点是 D E 故答案为 D E 由题意可知 若 P 要刚好是 C 的关联点 需要点 P 到 C 的两条切线 PA 和 PB 之间所夹的角为 60 由图 2 可知 APB 60 则 CPB 30 连接 BC 则 PC sin BC CPB 2BC 2r 若 P 点为 C 的关联点 则需点 P 到圆心的距离 d 满足 0 d 2r 由上述证明可知 考虑临界点位置的 P 点 如图 3 点 P 到原点的距离 OP 2 1 2 8 过点 O 作 l 轴的垂线 OH 垂足为 H tan O
13、GF 2 3 2 FO OG 3 OGF 60 OH OGsin60 3 sin OPH 3 2 OH OP OPH 60 可得点 P1与点 G 重合 过点 P2作 P2M x 轴于点 M 可得 P2OM 30 OM OP2cos30 3 从而若点 P 为 O 的关联点 则 P 点必在线段 P1P2上 0 m 3 2 若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点 欲使这个圆的半径最小 则这个圆的圆 心应在线段 EF 的中点 考虑临界情况 如图 4 9 即恰好 E F 点为 K 的关联时 则 KF 2KN 1 2 EF 2 此时 r 1 故若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点 这个圆的半径 r 的取值范围为 r 1
