《2020年中考数学二轮复习：几何模型能力提升篇 之第2讲共顶点模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学二轮复习：几何模型能力提升篇 之第2讲共顶点模型（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学几何模型2：共顶点模型名师点睛 拨开云雾 开门见山共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的步骤如下：（1）寻找公共的顶点（2）列出两组相等的边或者对应成比例的边（3）将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。 两等边三角形 两等腰直角三角形 两任意等腰三角形*常见结论：连接BD、AE交于点F，连接CF，则有以下结论：（1）（2）（3）（4）典题探究 启迪思维 探究重点例题1. 以点A为顶点作等腰RtABC，等腰RtADE，其中BAC=DAE=90，如图1所示
2、放置，使得一直角边重合，连接BD、CE（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F试求BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由变式练习1. 已知：如图，ABC和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90（1）求证：BD=AE（2）若ABD=DAE，AB=8，AD=6，求四边形ABED的面积例题2. 如图，等边ABC，等边ADE，等边DBF分别有公共顶点A，D，且ADE，DBF都在ADB内，求证：CD与EF互相平分. 变式练习2. 已如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE
3、，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点例题3. 在等边ABC与等边DCE中，B，C，E三点共线，连接BD，AE交于点F，连接CF.(1)如图1，求证：BF=AF+FC，EF=DF+FC；(2)如图2，若ABC，DCE为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，则(1)的结论是否成立？若不成立，写出正确结论并证明.例题4. 【问题探究】（1）如图已知锐角ABC，分别以AB、AC为腰，在ABC的外部作等腰RtABD和RtACE，连接CD、BE，试猜想CD、BE的大小关系 ；（不必证明）【深入探究】（2）如图ABC、ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、
4、C重合），连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；（不必证明）线段AD2，BD2，CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；【拓展应用】（3）如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=ADC=45若BD=9，CD=3，求AD的长例题5. 如图1，在ABC中，BC=4，以线段AB为边作ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作CDE，使得DC=DE，CDE=ADB=（1）如图2，当ABC=45且=90时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF若=90，依题意补全图3，求线段AF的长；请直接写出线段AF的
5、长（用含的式子表示）达标检测 领悟提升 强化落实1. 如图，在等边ABC与等边DCE中，B，C，E三点共线，BD交AC于点G，AE交DC于点H，连接GH. 求证：GHBE. 2. 如图，在正方形ABCD内取一点E，连接AE，BE，在ABE外分别以AE，BE为边作正方形AEMN和EBFG，连接NC，AF，求证：NCAF.3. 如图，在等腰RtABC与等腰RtDCE中，ABC=DCE=90，连接AD，BE，求证：AB2+DE2=AD2+BE2.4. 如图，在ABC中，AB=AC=10，BAC=45，以BC为腰在ABC外部作等腰RtBCD，BCD=90，连接AD，求AD的长.5. 【发现问题】如图1
6、，已知ABC，以点A为直角顶点、AB为腰向ABC外作等腰直角ABE请你以A为直角顶点、AC为腰，向ABC外作等腰直角ACD（不写作法，保留作图痕迹）连接BD、CE那BD与CE的数量关系是 【拓展探究】如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形AEFB和正方形ACGD，连接BD、CE，试判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由【解决问题】如图3，有一个四边形场地ABCD，ADC=60，BC=15，AB=8，AD=CD，求BD的最大值6. 已知线段AB直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F（1）当点F在线段BD上时，如图，求证：DF=CECF；（2）当点F在线段BD的延长线上时，如图；当点F在线段DB的延长线上时，如图，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，在图、图中选一个进行证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若BD=2BF，EF=6，则CF=
