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1、1.3 Mathmatica中的常用函数表 1 Mathmatica提供的数学常数Pi 圆周率E 自然对数的底 eI 虚数单位 Infinity 无限大 -Infinity 负无限大 -ComplexInfinity 复平面上的无穷远点Binomian, m 二项式系数 GondenRatio 黄金分割数 0.61803Degree /180表 2 Mathematica 中常用的运算符号Nx,n 将 x转换成近似实数，精度为 n NumberFormexpr,n 以 n位精度的实数形式输出实数 expr ScientificFormatexpr 以科学记数法输出实数 expr Enginee
2、rgFormexpr 以工程记数法输出实数 exprFloorx 不比 x大的最大整数Ceilingx 不比 x小的最小整数Signx 符号函数Roundx 接近 x的整数Maxx1,x2,x3. x1 ,x2,x3.中的最大值Minx1,x2,x3. x1,x2,x3.中的最小值Random 01之间的随机函数RandomReal,xmax 0xmax之间的随机函数RandomReal,xmin,xmax xminxmax之间的随机函数Modm,n m被 n整除的余数，余数与 n的符相同Quotientm,n m/n的整数部分GCDn1,n2,n3或 GCDs n1,n2,的最大公约数，s
3、为一数集合LCMn1,n2或 LCMs n1,n2.的最大公倍数，s 为数据集合N! n的阶程N! n的双阶程x=y 相等x!=y 不相等xy 大于x=y 大于或等于xyz,etc 严格递减！ 非& 并| 或Xor 异或If 条件(term) 圆括号用于组合运算fx 方括号用于函数 花括号用于列表i 双括号用于排序% 代表最后产生的结果% 倒数第二次的算结果%（k） 倒数第 k次的计算结果表 3 Mathematica 中的常用函数 表达式 用 途 表达式 用 途Absexpr 计算表达式的绝对值 Gammaexpr 计算表达式的伽玛函数值ArcCosexpr 计算表达式的反三角余弦 Imex
4、pr 计算复表达式的虚部ArcCoshexpr 计算表达式的反双曲余弦 Logexpr 计算表达式的对数函数值ArcSinexpr 计算表达式的反三角正弦 Maxel,en 给出 n个表达式的最大值ArcSinhexpr 计算表达式的反双曲正弦 Minel,en 给出 n个表达式的最小值ArcTanexpr 计算表达式的反三角正切 Modm, n 计算两个整数余模ArcTanhexpr 计算表达式的反双曲正切 Random 产生一个伪随机数Arcexpr 计算表达式的幅角 Reexpr 计算复表达式的实部Bessellexpr 计算表达式的贝塞尔函数值 Secexpr 计算表达式的三角余割Be
5、taexpr 计算表达式的 Beta函值 Sechexpr 计算表达式的双曲余割Conjugateep 计算表达式的长时复共 值 Signexpr 计算表达式的符号Cosexpr 计算表达式的三角余弦 Sinexpr 计算表达式的三角正弦Coshexpr 计算表达式的双曲余弦 Sinhexpr 计算表达式的双曲正弦Cotexpr 计算表达式的三角余切 Sqrtexpr 计算表达式的平方根Cothexpr 计算表达式的双曲余切 Tanexpr 计算表达式的三角正切Erfexpr 计算表达式的误差函数 Tanhexpr 计算表达式的双曲正切Expexpr 计算表达式的指数函数 Zetaexpr 计
6、算表达式的 Zeta函数表 4 关于集合元素的常用函数表 达 式 用 途 表 达 式 用 途Partset, i或者seti取集合中的第i个元素Partset,i, j,或者Seti, j,得到由集合 set中i,j,个元素组成的集合Partset, i=value或者 seti=value给集合 set的第 I个元素重新赋值表 5 Mathematica 常用的多项式运算运 算 符 运 算 结 果Coefficientpoly,expr 提取多项式 poly中表达式 expr的系数Expandpoly 把多项式展开Factorpoly 对多项式进行因式分解FactorTermpoly 提取公
7、因式GCDpoly1,poly2, 计算多项式 poly1,poly2 最大公因子PolynomialQuotientp,q,x 计算多项式 p/q的商，略去余项*PolynomialRemainderp,q,x 计算多项式 p/q的余项*Resultantpoly1,poly2,x 计算多项式 poly1, poly2.的预解式*上面最后三个运算方括号中的 x代表把多项式的变元定义为 x，以区别于多项式中可能包含的其它变量。表 6 Mathematica常用有理分式运算运 算 式 运 算 结 果Apartexpr 把表达式写成若干项的和，每项有最简单分母Canceexpr 消去分子、分母中的
8、公因子Denominatorexpr 取出表达式的分母ExpandNumeratorexpr 展开表达式的分子ExpandDenominatorexpr 展开表达式的分母Expandexpr 展开表达式的分子，逐项被分母除ExpandAllexpr 展开表达式的分子、分母Factorexpr 首先通分，然后对分子、分母分解因子Numeratorexpr 取出表达式的分子Simplifyexpr 把表达式尽可能简化Togetherexpr 对有理式进行通分表 7 常用的几种求解方程的输入方式输 入 形 式 注 释FindRoots, equ, x, a 求出在 a附近一般方程的数值解NRoots
9、equ, x 求出一元代数方程的数值解Rootsequ, x 求出一元代数方程的解（逻辑表达形式）Solveequl,equn,xl,xn 对指定变量求联立方程的解Solveequl,equ2equn 对全部变量求联立方程的解ToRules% 输出形式转化Reduceequ, x 讨论方程所有可能的解表 8 Mathematica 常用微积分运算输 入 形 式 注 释Dexp, x 计算表达式的一阶导数Dexp, x1,x2xn 计算表达式的混合偏导数Dexp, x, n 计算表达式的 n阶导数Dexp, x, Nonconstant- y1,y2 计算表达式对 x的一阶导数，并指出 y1,y
10、2是x的函数Integrateexp, x 计算表达式的不定积分Integrateexp,x, x1, x2 计算表达式的定积分Integrateexp,x, x1, x2,y, y1,y2计算表达式的二重积分Protect Integrate 设置积分写保护UnprotectIntegrate 解除积分写保护表 9 矩阵的输入和裁剪方法有时需要从一个矩阵中抽出一些行和列，甚至子矩阵，我们称这种运算为矩阵的裁剪。输入形式 解 释t=el1,el2. eln,.em1,em2.emn输入 mn的矩阵 t, 其中 e i j为数值或表达式T=Tablef,i, m,j, n 输入 mn的矩阵 t，
11、其中 f为 i, j的函数T=Arrayf, i, m,j, n 输入 mn的矩阵 t，其元素为 f (i, j)MatrixFormt 显示矩阵 t的方阵形式t=DiagonaMatrixe1, e2en 输入 n阶对角矩阵 t，其元素为 e1, ent=IdentityMatrixn 输入一个名为 t的 n阶单位矩阵t=Table0,m,n 输入一个名为 t的 mn阶的零矩阵t=TableIfI=j,f,0,I, m,j, n输入 mn阶下三角矩阵。元素 f为 I，j 的函数t=TableIfIy0, y1 指定函数因变量的区间 计算的结果PlotLabel- “图名” 是否给图形加上名字
12、 无AxesLabel- “名 1，名2” 是否给座标轴加上名字 无Frame- “True” 给图形加上图框 不加PlotPoint-数字 画图时计算函数的点数 25PlotColor- “True” 产生彩色图 不产生表 15 绘制函数图形常用的输入形式输 入 形 式 解 释ParametricPlot f1t, f2t,t, t0, y1, 特别说明 1，特别说明 2,画出参数形式给出的函数图象Plot f1t, f2tfnt, t, t0, t1, 特别说明 1，特别说明2,.画出几个普通形式给出的函数图象Showf1, f2fn, 特别说明2, 显示几个已经画出的函数图像PlotLi
13、sty1, y2,yn 画出表形式给出的函数图像（横座标为整数）PlotListx1, y1,x2, y2,xn, yn 画出表形式给出的函数图象表 16 Mathematica 三维绘图的特别说明项输入形式 缺省值 解 释AllPloRange-xmin, xmax, ymin, ymax,zmin, zmaxAutomatic 只绘制指定范围内的部分图形PlotLabel- “ None 添加图形标题Framed-True False 添加图框PlotPoints- 15 计算 f(x, y)时在 x, y方向上曲的点数0, -2, 00, -2, 2ViewPoint- 0, -2,-2
14、-2, -2, 02, -2, 00, 0, 21.3, -2.4, 2视点为正前方视点为上前方视点为下前方视点为左手方视点为右手方视点为正上方Shading- False True 曲面是否用阴影复盖Mesh-False True 是否把 x，y 平面上的网格画在曲面上HiddenSurface-False True 是否把曲面隐藏部分屏蔽起来表 17 绘制三维图形 Mathematica 的输入方法输 入 形 式 解 释Plot3Dfx,y,x,xmin, xmax,y, ymin, ymax, 特别说明绘制函数 z=f(x, y)在xminxxmax, yminyymax范围内的三维图形Show图形名，特别说明 显示已经绘制好的图形，按特别说明加以修改ContourPlotfx,y,x,xmin, xmax, y, ymin, ymax绘制函数 z=f(x, y)在xminxxmax, yminyymax范围内的等高线图DensityPlotfx,y,x,xmin, xmax, y, ymin, ymax绘制函数 z=f(x, y)在
