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1、第 1 章 Mathematica 软件的基本用法1.1 启动与运行1.1.1 Mathematica 的启动假设在 Windows 环境下已安装好 Mathematica5.0，启动 Windows 后，在“开始”菜单的“程序”中单击 ，就启动了 Mathematica5.0，在屏幕上显示如图的Notebook 窗口，系统暂时为文件取名 Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止.1.1.2 Mathematica 的运行输入 1+1，然后按下小键盘上的 Enter 键(或 Shif+Enter 键. 注：直接按 Enter 键是表达式换行) ，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入
2、和输出附上次序标识 In1和 Out1，注意 In1是计算后才出现的；再输入第二个表达式 Expand(x+y)5，要求系统将一个二项式展开，按 Shift+Enter 输出计算结果后，系统分别将其标识为 ln2和 Out2. 如图.为了节省篇幅，本书后面不再把 lni与 Outi写出. 如将“In1:=1+1,Out1=2 ”写成“运行 1+1 得 2”.说明：如果把本系统的输出结果复制到 Word 文档中，在没有安装 Mathematica 的计算机上无法正常显示，但只要安装了立即变得正常.1.2 基本用法及命令格式1.2.1 常量1数值类型在 Mathematic 中，基本的数值类型有四
3、种：整数，有理数、实数和复数.如果你的计算机的内存足够大，Mathemateic 可以表示任意长度的精确整数及实数，而不受所用的计算机字长的影响. 整数与整数进行四则运算的结果仍是精确的整数或是有理数.例如：2 的 100 次方是一个 31 位的整数：运行 2100 得 1267650600228229401496703205376.运行 1/2+1/3 得 .56当两个整数相除而又不能整除时，系统就用有理数来表示.实数既可以是精确值，也可以是用浮点数表示，Mathematica 实数的有效位数可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度. 实数有两种表示
4、方法：一种是小数形式表示，另外一种是用指数形式表示. 如：运行 0.239998 得 0.239998.运行 0.12*1011 得 1.210实数也可以与整数、有理数进行混合运算，结果还是一个实数.运行 2+1/4+0.5 得 2.75.在 Mathematica 中，复数是由实部和虚部组成，实部和虚部可以用整数、有理数、实数表示，用 I 表示虚数单位如：运行 3+0.7I 得 3+0.7 .2.不同类型数的转换在 Mathematica 的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的. 例如在公式推导中的数字常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数字常用实数表示. 在一般情况下在输出行 Out
5、n中，系统根据输入行 lnn的数字类型对计算结果做出相应的处理. 如果有一些特殊的要求，就要进行数据类型转换.在 Mathematica 中提供以下几个函数达到转换数据类型的目的：表 1-1函数格式 意义Nx 将 x 转换成默认 6 位精度的实数Nx,n 将 x 转换成近似实数，精度为 nRationalizex 给出实数 x 的有理数近似值Rationalizex,dx 给出 x 的有理数近似值，误差小于 dx举例如下：运行 N5/3得 1.66667，运行 N5/3,20得 1.66666666666666666667(怎么会多一个 6 呢？)1.6666666666666666667.注
6、：在 Mathematica4.0 版本中，当 时，系统自动以 6 位有效数字输出计算016n结果，在更高版本中不受此限制.Rationalizex给出 x 的有理数近似值，如运行 Rationalize0.48得 . Mathematica 尽量125保持计算的精确性，例如运行 RationalizePi得 ，运行 RationalizeSqrt2得 .Rationalizex,dx给出 x 的误差小于 dx 的有理数近似值，如运行 RationalizePi,1得 3；运行 RationalizePi,0.1得 ；运行 RationalizePi,0.01得 . 继续计算得 的此后 7 个
7、不2727同精度级的有理数依次为： .01359481039,645用同样的方法算得 的前 8 个各种精度的近似值分别为2.317495,203710数学常数Mathematica 中定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数.表 1-2符号 意义 值Pi 圆周率 =3.14159E 自然对数的底 e=2.71828Degree 1 度 /180I 虚数单位 i 1Infinity 无穷大 Infinity 负的无穷大 -GoldenRatio 黄金分割数 0.61803的倒数 152黄金分割数应为： 0.6180339887. 数学常数可用在公式推导和数值计算中，152在数值计算中表示
8、精确值. 如：运行 Pi2 得 ，运行 NPi2得 9.8696.21.2.2 变量1变量的命名变量的命名规则：以字母开头，后跟数字和字母的组合，不能跟具有特殊意义的符号如*,?,%,_,/等，长度不限，但 Mathematica 中内部函数和命令都是以大写字母开始的标识符 . 为了不与它门混淆，读者在自定义变量时应该尽量以小写字母开始，另外在 Mathematica中的变量也是区分大小写的. 例如：a12,ast,aST 都是合法的变量名，而 12a，z*a 是非法的(提示与建议：给变量命名时，一方面不要用系统保留字，如 Pi,E,C,Sin 等；另一方面，尽可能与保留字相比至少有两个以上不
9、一样的字符，不然在运行时系统会提示是否为拼写错误).符号%表示刚刚计算的结果，%2( 或%) 表示倒数第 2 个计算结果， %n 表示倒数第 n个计算结果，在进行交互式计算时可以使用，但在程序中尽量少用.2.给变量赋值在 Mathmatica 中用等号为变量赋值. 变量不必定义数值类型，可以表示一个数值，一个数组，一个表达式，甚至一个图形. 如：运行 x=3 得 3；运行 x2+2x 得 15；运行x=%+1 得 16.可同时对不同的变量赋不同的值，例如：运行u,v,w=1,2,3得1,2,3；运行 2u+3v+w 得 11.对于已定义的变量，当你不再使用它时，为防止变量值的混淆，可以随时用“
10、变量名.”清除它的值，如果变量本身也要清除则用函数 Clearx，例如运行 u=.后再运行 2u+v得 2+2u(前面的运行已有 v=2，而 u 的值 1 已经清除).3.变量的替换在给定一个表达式时其中的变量可以取不同的值，这时可用变量替换来计算表达式的不同值. 格式为expr/.x-val，例如：运行 Clearx; f=x/2+1 得 .12x运行 f/.x-1 得 .3运行 f/.x-4 得 3.如果表达式中有多个变量也可以同时替换，例如有两个变量时格式为：expr/.x-xval,y-yval，例如：运行(x+y)*(x-y)2/.x-3,y-1-a 得 .2(4)a1.2.3 内建
11、函数在 Mathematica 的 Notebook 界面下，可以用交互方式完成各种运算，如绘制函数图象，求极限、解方程等，也可以用它编写象 C 语言那样的结构化程序. 在 Mathematica 系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数(built-in function)， 直接调用这些函数可以达到事半功倍的效果. 这些函数分为两类，第一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数 Absx，正弦函数 Sinx，反正弦函数 ArcSinx，余弦函数 Cosx，指数函数 Expx，以 e 为底的对数函数 Logx，以 a 为底的对数函数 Loga,x等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图
12、形的函数 Plotfx,x,xmin,xmax，解方程函数 Solveeqn,x，求导函数Dfx,x等.注意:(1)在 Mathematica 中，所有函数严格区分大小写，一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数 FindMinimumfx,x,x0等.(2)在 Mathematica 中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“ ”，而不是一般数学书上用的圆括号“( )” ，初学者很容易犯这类错误.如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果，例如：要画正弦函数在区间-10，10 上的图形
13、，输入 plotSinx,x,-10,10，则系统提示：General:spell1: Possible spelling error: new symbol name plot is similar to existing symbol Plot. More同时原样输出原命令，表示“可能有拼写错误，新符号plot很象已经存在的符号Plot”，由于系统作图命令“Plot”第一个字母必须大写，错误出在”plot”中首字母没有大写. 再输入 PlotSinx,x,-10,10，系统又提示 “Syntax:bktmcp: Expression PlotSinx,x,-10,10 has no clo
14、sing .”表示缺少右方括号，并且在命令中将不配对的括号用红色显示.一个表达式只有准确无误地输入后运行才能得出正确结果. 学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率. 完成各种计算后，点击 File-Exit 退出，如果文件未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb”作为后缀，称为 Notebook 文件. 以后想使用本次保存的结果时可以通过 File-Open 菜单读入，也可以直接双击该文件图标，系统自动调用Mathematica 将它打开.建议：最好在操作中途保存文件，第一次保存时，点击 File-save 出现“另存为”窗口，选定保存位置并输入文件名后单击“保存”按钮即可，
15、以后保存直接击 Ctrl+S 即可.1.2.4 表达 式的输入Mathematica 提供了多种输入数学表达式的方法. 除了用键盘输入外，还可以使用工具栏或者快捷方式输入运算符、矩阵或数学表达式.1.一维格式输入形如 x/(2+3x)+y*(x-w)的表达式称为一维格式，除特殊字符外，所有数学表达式均可用这种格式输入，其优点之一是只用键盘就能完成输入，优点之二是适合在编程中使用，优点之三是可以在 Mathematica 与 Word 之间相互复制命令表达式. 在利用该软件处理数学问题时，建议采用一维格式. 这种格式的缺点是有些数学表达式不直观.2.二维格式输入形如 的表达式称为二维格式，如果为了特殊需要可以使用二维格式输23xyw入.方法一：先按一维格式输入：x/(2+3x)+y/(x-w)，在变量 x,y,w 未赋值的情况下运行的结果就是二维格式x2 3x yw x,将其复制到指定位置即可；方法二：可以使用快捷方式输入二维格式. 下面列出了用快捷方式输入二维格式的几种常见形式,如表 1-3 所示.表 1-3数学运算 数学表达式 按键分式 2xxCtrl+/2N 次方 nx Ctrl+2下标 2xx Ctrl+_2例 1.1 如输入数学表达式 41()2axxy可以按如下顺序输入按键：(,x,+,1,),Ctrl+,4
