中考数学专题复习导学案《关于圆的计算》

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1、2017 年中考数学专题练习 26关于圆的计算【知识归纳】1. 圆的周长为 ，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 . 2. 圆的面积为 ，1的圆心角所在的扇形面积为 ，n的圆心角所在的扇形面积为S= r 2 = = .3. 圆锥的侧面积公式：S= .（其中 r为 的半径，为 的长） ；圆锥的全面积：rlS 全 S 侧 S 底 rlr 2.【基础检测】1（2016湖北十堰）如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A10cm B15cm C10

2、 cm D20 cm2. （2016 年浙江宁波）如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm 2 B48cm 2 C60cm 2 D80cm 23.（2016 四 川 泸 州 ） 以 半 径 为 1 的 圆 的 内 接 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 的 边 心距 为 三 边 作 三 角 形 ， 则 该 三 角 形 的 面 积 是 （ ）A B C D4. (2016四 川 资 阳 )在 Rt ABC 中 ， ACB=90， AC=2 ， 以 点 B 为 圆 心 ，BC 的 长 为 半 径 作 弧 ， 交 AB 于 点 D， 若

3、 点 D 为 AB 的 中 点 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是（ ）A 2 B 4 C 2 D 5. (2016四 川 自 贡 )圆锥的底面半径为 4cm，高为 5cm，则它的表面积为（）A12cm 2 B26cm 2 C cm 2D（4 +16）cm 26. (2016 年浙江丽水)如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB，AD，BC 的延长线相交于点 E（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）连结 CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求 的长【达标检测】一.选择题1 （2016江苏无锡）已知圆锥的底面半径为 4cm，母

4、线长为 6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A24cm 2B48cm 2C24cm 2 D12cm 22. (2016 兰州，12,4 分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108 ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） （A）cm (B) 2cm(C) 3cm (D) 5cm3 （2013 兰州，14，3 分）圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A3cm B6cm C9cm D12cm4 （2013泰安，18，3 分）如图，AB，CD 是O 的两条互相垂直的直径，点O1，O 2，O 3，O 4分别是

5、OA、OB、OC、OD 的中点，若O 的半径为 2，则阴影部分的面积为（）A8 B4 C44 D445 （2014东营，8，3 分）如图，正方形 ABCD 中，分别以 B、D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）（第 8 题图）AB CDA aB 2aC 12aD 3a 6.（2015 山西，1，2 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是（ B ）A 23 B 23 C 32 D 3二、填空题7. （2016 江苏淮安，17，3 分）若一个圆锥的底面半径

6、为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 8(2016 福州，16,4 分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 r 上 ，下方的弧半径为 r 下 ，则 r 上 r 下 （填“”“=”“”） 9.(2016 广东，14,4 分)如图 5，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12cm，OA=13cm，则扇形 AOC 中 的长是 cm；（结果保留 ）AC10 （2016江苏泰州）如图，O 的半径为 2，点 A、C 在O 上，线段 BD 经过圆心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为 11(2016 安徽)如图，已知O

7、 的半径为 2，A 为O 外一点，过点 A 作O 的一条切线AB，切点是 B，AO 的延长线交O 于点 C，若BAC=30，则劣弧 的长为12 （2016山东烟台）如图，在正方形纸片 ABCD 中，EFAD，M，N 是线段 EF 的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点 A 与点 D 重合，此时，底面圆的直径为 10cm，则圆柱上 M，N 两点间的距离是cm 三、解答题13（2016辽宁沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校 m 名学生最喜欢的一种项目（2016沈阳）如图，在ABC 中，以 AB 为直径

8、的O 分别于 BC，AC 相交于点D，E，BD=CD，过点 D 作O 的切线交边 AC 于点 F（1）求证：DFAC；（2）若O 的半径为 5，CDF=30，求 的长（结果保留 ）14(2016 福州)如图，正方形 ABCD 内接于O，M 为 中点，连接 BM，CM（1）求证：BM=CM；（2）当O 的半径为 2 时，求 的长15. (2016新 疆 )如图，在O 中，半径 OAOB，过点 OA 的中点 C 作 FDOB 交O 于D、F 两点，且 CD= ，以 O 为圆心，OC 为半径作 ，交 OB 于 E 点（1）求O 的半径 OA 的长；（2）计算阴影部分的面积【知识归纳答案】1. 圆的周

9、长为 2r，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对的弧长为 180362r，弧长公式为 .180rn180rnl3. 圆的面积为 r 2 ，1的圆心角所在的扇形面积为 ，n的圆心角所在的扇形面积3602r为S= r 2 = = .360n3602rnlr13. 圆锥的侧面积公式：S= .（其中 为圆锥底面圆的半径，为圆锥的母线的长） ；圆l锥的全面积：S 全 S 侧 S 底 rlr 2. 【基础检测答案】1（2016湖北十堰）如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）

10、A10cm B15cm C10 cm D20 cm【考点】圆锥的计算【分析】根据等腰三角形的性质得到 OE 的长，再利用弧长公式计算出弧 CD 的长，设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：过 O 作 OEAB 于 E，OA=OD=60cm，AOB=120，A=B=30，OE= OA=30cm，弧 CD 的长= =20，设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r=20，解得 r=10，圆锥的高= =20 故选 D【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长

11、，扇形的半径等于圆锥的母线长2.（2016 年浙江省宁波市）如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm 2 B48cm 2 C60cm 2 D80cm 2【考点】圆锥的计算【专题】与圆有关的计算【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答】解：h=8，r=6，可设圆锥母线长为 l，由勾股定理，l= =10，圆锥侧面展开图的面积为：S 侧 =2610=60，所以圆锥的侧面积为 60cm2故选：C【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可3.（2016 四 川 泸 州 ） 以

12、半 径 为 1 的 圆 的 内 接 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 的 边 心距 为 三 边 作 三 角 形 ， 则 该 三 角 形 的 面 积 是 （ ）A B C D【 考 点 】 正 多 边 形 和 圆 【 分 析 】 由 于 内 接 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 是 特 殊 内 角 的 多 边 形 ， 可 构 造 直角 三 角 形 分 别 求 出 边 心 距 的 长 ， 由 勾 股 定 理 逆 定 理 可 得 该 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 进而 可 得 其 面 积 【 解 答 】 解 ： 如 图 1， OC=1， OD=1sin3

13、0= ；如 图 2， OB=1， OE=1sin45= ；如 图 3， OA=1， OD=1cos30= ，则 该 三 角 形 的 三 边 分 别 为 ： 、 、 ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2， 该 三 角 形 是 以 、 为 直 角 边 ， 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ， 该 三 角 形 的 面 积 是 = ，故 选 ： D4. (2016四 川 资 阳 )在 Rt ABC 中 ， ACB=90， AC=2 ， 以 点 B 为 圆 心 ，BC 的 长 为 半 径 作 弧 ， 交 AB 于 点 D， 若 点 D 为 AB 的 中 点 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是（

14、）A 2 B 4 C 2 D 【 考 点 】 扇 形 面 积 的 计 算 【 分 析 】 根 据 点 D 为 AB 的 中 点 可 知 BC=BD= AB， 故 可 得 出 A=30， B=60， 再 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 BC 的 长 ， 根 据 S 阴 影 =S ABC S 扇 形CBD 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： D 为 AB 的 中 点 ， BC=BD= AB， A=30， B=60 AC=2 ， BC=ACtan30=2 =2， S 阴 影 =S ABC S 扇 形 CBD= 2 2 =2 故 选 A5. (2016四 川 自 贡 )圆锥的底面半径为 4cm，高为 5cm，则它的表面积为（）A12cm 2 B26cm 2 C cm 2D（4 +16）cm 2【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2 【解答】解：底面半径为 4cm，则底面周长=8cm，底面面积=16cm