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1、辽宁省锦州市渤海大学附中2006届高三数学第四次模拟考试卷本考卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分，共四页。 第卷（选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（理做）定义运算，则符合条件的复数z为 ( ) AB C D（文做）定义，若，则（ ）A B C D 2. 设： ，：，则p是q的 ( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知sinx+cosx =,则tanx 的值为（ ）A B C D4. 已知实数、满足约束条件,则的最大值为 A 24 B
2、20 C 16 D 125.（理做）已知函数，给一个定义使在处连续，则等于（ ）A1 B1 C2 D 3（文做）已知函数在导数为1，那么的值为（ ）A B 0 C2 D36. 在(1+ax)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则a的值为 A. B. C. D.7. 已知且满足，则为（）.等边三角形.等腰三角形 .直角三角形 .不确定8.设 ，映射满满足,则这样的映射个数为( )A. B. C. D. 9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA11，点E、F分别在棱A1D1，AB上，且线段EF的长恒等于2，则EF的中点P的轨迹是（ ）A、圆的一部分 B、椭圆一
3、部分C、球面的一部分D、抛物线一部分10.对于实数,当且仅当()时,规定=,则42-36+450的解集为A.2,7 B. C. D. 2,8 11. 对于抛物线C：，若，则称M（，）在抛物线内。若点M（，）在抛物线内部，则直线：与C（ ）A恰有一个公共点 B恰有两个公共点 C有一个或两个公共点 D没有公共点12.若不等式对于任意正整数总成立,则实数取值范围为A.-2, B. (-2, C. -3, D. (-3, T第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。13.在等比数列an中，,则 . 14（理做）若存在正数使不等式成立，则的取值范
4、围是（文做）已知的解集为R，则a的取值范围是15. 已知椭圆，以原点为顶点，椭圆焦点为焦点的抛物线与椭圆相交与点且轴，则椭圆的离心率为 .16.把实数a,b,c,d排成形如的形式,称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算=，该运算的几何意义为平面上的点（x,y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by,cx+dy），则曲线x2+4xy+2y2=1在矩形的作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数满足 (1) 求函数的表达式.(2) 求不等式的解集18.(本小题满分12分)设人
5、的某一特征（如眼睛大小）是由他的一对基因决定的，以R表示显性基因，r表示隐性基因，则具有RR基因的人为纯显型，具有rr基因的人为纯隐型，具有Rr基因的人为混合型，纯显型和混合型都显露出显性基因决定的特征，孩子从父母身上各得到一个基因，得到显性基因的概率为，得到隐性基因的概率为。某对夫妇有三个孩子，问：(1)他们的大孩子由显性基因决定特征的概率是多少？(2)（理做）设他们的孩子中由显性基因决定特征的人数为随机变量，写出的分布列，并求出的期望（文做）他们孩子中至多有两人由显性基因决定特征的概率是多少。19. (本小题满分13分)EPABADPACPAPAAPA如右图，在四棱锥 中，底面是菱形，=1
6、，点E在PD上，且（1）求二面角E-AC-D的大小（2）求P到面ACE的距离（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF平面ACE？ 证明你的结论20.(本小题满分12分)（理做）已知函数(0)(1) 求的最小值 (2)若0,求证 （文做）已知是函数的两个极值点，且（1）求a、b关系式,并指出a的取值范围；（2）求实数b的取值范围21. (本小题满分12分)已知过点A(1,0)且互相垂直的两动直线和直线相交于E,F两点,动点P满足,(1) 求动点P的轨迹C的方程(2) 若直线:和(1)的轨迹C交于M,N两点,且,求的取值范围22. (本小题满分13分)已知函数图象关于点(-1,4)成中心对称,数列满
7、足()(1) 若数列是一个无穷常数列,试求的值。(2)若,求满足不等式的自然数的集合。(3) （理答文不答）求的范围,使数列是递增数列。参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题：1.（理做）A（文做）C 2. A 3. C 4.B 5.（理做）D（文做）A 6.C 7. 8. D 9.A 10. C 11. D 12. A T 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。13.8 14（理做） （文做） 15. 16.2三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分12分)解：（1
8、） 3分 是函数的一条对称轴 即平方整理得： 6分 EPADPAPAAPAFCPAGCPA（2） 不等式的解集为 12分18(本小题满分12分)解：（1）设事件A=“他们的大孩子由显性基因决定特征”，那么 6分（2）（理做）随机变量，0，1，2，3 随机变量的分布列为0123P 10分随机变量的期望： 12分（文做）设事件“他们孩子中至多有两人有显性基因决定特征”，其对立事件“他们的三个孩子全由显性基因决定特征”，所以 12分19. (本小题满分13分)解：（1）在边取，使， 过作于 ，连结，根据三垂线定理，是二面角E-AC-D的平面角 2分由已知 ，在中，CPABA二面角E-AC-D的大小为
9、 4分（2）P到面ACE的距离与到面ACE的距离的2倍 即 ， P到面ACE的距离等于 8分（3）为的中点时，使平面ACE。证明如下：取边，的中点、，连结、则，是平面ACE内的相交直线, 和是平面内相交直线平面平面ACE平面ACE平面ACE 13分20.(本小题满分12分)（理科）解：（1） 2分0 , 即在0，是增函数时，有最小值，最小值为 6分（2） 根据（1）在0，是增函数 即 9分要证，只需证即证 只需证 12分即 （文科）解（1） 是函数的两个极值点 是方程的两根 2分 又 即 由 6分（2）由（1）知 设， 令 解得 或（舍）,，时 ， 10分 12分21. (本小题满分12分)解：（1）设 则 3分又 即 将代入得 这就是点的轨迹方程 6分（2）设，联立 消得 并且 9分 的取值范围 12分22. (本小题满分12分)解：（1） ，其图象关于点(-1,4)成中心对称 令解得当 则 3分（2）用数学归纳法证明 6分 数列是递减数列 满足不等式的自然数的集合为 9分（3） 数列是递增数列解得 11分若则 不合题意。若则由得的范围为（1，2） 13分用心 爱心 专心 123号编辑
