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1、湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高二数学12月月考试题 理一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。1.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 （ ）A.36个 B.24个 C.18个 D.6个2.在的展开式中，的系数为 （ ）A.120 B.120 C.15 D.153.已知的分布列为：1234则D等于 （ ）A. B.C. D.4.在右边的列联表中，类1中类B所占的比例为 （ ）类1类2类A类B 5.在两个变量与的回归模型中，分别选择了4
2、个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的是 （ ）A.模型1的相关指数为0.78 B.模型2的相关指数为0.85C.模型3的相关指数为0.61 D.模型4的相关指数为0.316.下列命题中正确的是 （ ）A.“”是“直线与直线相互平行”的充分不必要条件B.“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的充分条件C.已知为非零向量，则“”是“”的充要条件D.则7.已知命题“如果那么关于的不等式的解集为”,它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 （）A.个 B.个 C.个 D.个8.设随机变量若，则的值为 （ ）A. B. C. D.9.“”是“”的 （ ）A.充分而不必
3、要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.某厂生产的零件外直径，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为 （）A.上午生产情况正常，下午生产情况异常B.上午生产情况异常,下午生产情况正常C.上、下午生产情况均正常D.上、下午生产情况均异常11.已知,则下列判断中，错误的是 （ ）A.或为真,非为假 B.或为真,非为真C.且为假,非为假 D.且为假,或为真12.设，现给出下列五个条件：，其中能推出：“中至少有一个大于”的条件为 （ ）A. B. C. D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请
4、把正确答案写在答题卡中横线上。13.在的展开式中，含项的系数是 14若“，”是真命题，则实数的最小值为 15.用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分（有公共边）涂不同颜色，则涂色的方法共有 种(用数字作答）.16.为激发学生的学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“()”中的数字告诉他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数，乙：A是B成立的充分不必要条件，丙：A是C成立的必要不充分条件若老师评说三位同学都说得对，则“()”中的数应
5、为_三.解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？18.（本题满分12分）某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：支持无所谓反对高一年级18x2高二年级106y(1)求出表中的x，y的值；在样本中，从持反对态度
6、的同学中随机选取2人了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；(2)根据表格统计的数据，完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关(不支持包括无所谓和反对).高一年级高二年级总计支持不支持总计附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.63519.（本题满分12分）设是的展开式中的一次项的系数，求的值.20.（本题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每
7、位同学被选到的可能性相同）.(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列.21.（本题满分12分）设实数满足，实数满足.(1)当时，若为真，求实数的取值范围；(2)当时，若是的必要条件，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）为向国际化大都市目标迈进，孝感市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.（）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为，求
8、的分布列和数学期望.高二年级12月月考理科数学参考答案一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCDABDCBAACD二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 83 14. 0 15. 240 16. 1 三.解答题（本大题共6小题,共70分.请把解答写在规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有种，红球3个和白球
9、1个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种 .-5分（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有种；第二种，3红2白，取法有种，第三种，2红3白，取法有种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有 .-10分18.(1)由题意x500(182)5，y400(106)4. -3分假设高一反对的同学编号为A1，A2，高二反对的同学编号为B1，B2，B3，B4，则选取两人的所有结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，
10、B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种情况.可得恰好高一、高二各一人包含(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共8种情况.所以所求概率P. -6分(2)如图22列联表：高一年级高二年级总计支持181028不支持71017总计252045K2的观测值为k2.2882.706， -10分所以没有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关. -12分19解：令 -3分令，得的展开式中的一次项的系数为 -6分 -12分20. 解：（1）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件， 则 -4分（2）随机变量的所有可能值为 的分布列为0123 -12分21.解：(1)时，, -2分为真，真或真， -4分则实数的取值范围为, -6分(2)时， -
