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1、1计量 2014 秋 作业 1上交日期 为 2014/10/131.证明：A1n9(Yi)2n19n1(Yi)2ini1nn19S2E(A)n9E(S2)n1922,S21n(Yi)2i1n因此，A 不是无偏估计量，因此 A 是一致估计量。limnE()limn19E(S2)2limn192附加证明： (S2)2证明：E(S2)E1n(Yi)2i1n1nE(Yi)2i1nn1E(Yi)2i1n n1Var(Yi)2E(Yi)2注意到， E(Yi)E(Yi)E(Y)0因此， (S2)n1Var(Yi)2n1Var(Yi)Var(Y)2Cov(Yi,) *因为，Var(Y)Var(nYii1n)n
2、2Var(Yii1n)1nVar(Yi)Cov(Yi,)Cov(Yi,nYjj1)nCov(Yi,j)1nVar(Yi)j1n所以，对于(*)式，有E(S2)n1Var(Yi)1nVar(Yi)2nVar(Yi) Var(Yi)22. 在 STATA 里输入命令 set obs 100, 然后 set seed 2, 然后 gen x=A*rnormal()，其中 A 是你学号的后两位数字。a) 生成 y 使得下面条件符合：把 y 回归到 x 上，x 的系数1 ，并且 se(b1) 0.2。题目取 A 36 为例。的 一 致 而 非 无 偏 估 计 量是求 证 )( 2nii2yx*rnoma
3、l(),uSTxse(b1)uSTxse(b1)nxse(b1)10360.27代码：clearset obs 100set seed 2gen x=36*rnormal()gen y= x+ 72*rnormal()b) 用 reg 命令验证 y 符合条件。从回归结果可以看出，x 的系数约为 1,并且 se(b1) 约为 0.2，符合条件。代码：reg y xc) 运用 reg 命令得出的 SST、SSE 和 SSR 分别是多少，手动计算 R 方，其是否与输出 R 方相同，解释 R 方的含义。由回归结果可知，SST537078.194，SSE118762.434，SSR 418315R2SE
4、T18762.43530.190.21可以看出，手动算出的 R 方与回归输出的 R 方相同。R 方的含义：表示变量 y 的 22.11%变化可以被变量 x 解释。代码：di 118762.434/537078.1943d) 验证 OLS 的三个代数性质。性质 1:残差和为零。性质 2:样本与残差的乘积和为零。注意到，和为零也及均值为零。故从下表可以看出，符合条件。性质 3:均值点在拟合的直线上。如下图所示，该性质得到验证。该题的另外做法是算出 b0+b1*xbar，显示其等于 ybar代码：reg y xpredict fv, xbpredict u, residualegen sum_u=
5、sum(u)gen xu= x*uegen sum_xu= sum(xu)su sum_u sum_xusu y x twoway (scatter y x) (lfit y x), /xline(-1.240947) yline(6.724633) legend(off) /title(The relationship of y and x ) 4e) 利用 STATA 的运算功能手动计算 ，并比较其与 reg 给出的系数的相似性（提示：1按照公式 b1(xi)(yi)(ix)2输出的结果为：0. 96332865，与回归结果一致。代码：egen xmean=mean(x)egen ymea
6、n=mean(y)gen X=x-xmeangen Y=y-ymeangen XY= X* Ygen XX= X* Xegen sigma_XY=sum(XY)egen sigma_XX=sum(XX)di sigma_XY/ sigma_XX3. homework.dta 是一份来自于 2010 微观实际调查数据的节选，请使用该数据，探讨收入影响因素：ytincome：个人去年全年的总收入，单位 RMB 元y_birth：出生年份 年a) 请用 summarize 命令列出相关变量的均值、标准差、最大最小值。代码：su y_birthsu ytincomeb) 微观调查数据的处理中最需要注意
7、的就是常常原始数据中被访者未填答或者拒绝回答将用特殊的方式表达，这份数据中的 ytincome 中就是以 9999997 代表了不适用；9999998 代表了不知道；9999999 代表了拒绝回答。请你用柱状图命令 hist 大致看一下 yincome 的分布，用 tab 看一下这些不适用、不知道或者拒绝回答的样本的个数，并将他们的 ytincome 值设置为缺失。代码：hist ytincometab ytincome if ytincome 05replace ytincome= . if ytincome 0c) 生成年龄变量 age，即样本在被调查时候的年龄。注意缺失值的处理。代码：r
8、eplace y_birth= . if y_birth 0gen age= 2010- y_birthd) 用 stata 的 reg 命令做 ytincome 和 age 的一元回归分析，先写出回归模型再解释方程估计系数 和 。0 1ytincome01ageu表示：在刚出生，个人的与年龄无关的赚钱禀赋为年收入 33487.4 元。0表示：在其他因素都不变的情况下，年龄每增长 1 岁，个人年收入会减少约1302 元。代码：reg ytincome agee) 对上述回归，输出拟合值和残差。请问有缺失值的样本还会参与 STATA 的回归么？有拟合值吗？有残差吗？ 任何变量有缺失值的样本不会参
9、与 stata 的回归。解释变量(age)有缺失的样本没有拟合值也没有残差；而被解释变量(ytincome) 有缺失的样本有拟合值，但是没有残差。代码：reg ytincome agepredict fv, xbpredict u, residual6f) 如果收入的单位改成了万元，请预测 和 的系数将会有什么样的改变？请用0 1STATA 验证你的预测和 都会缩小到原来的 1/10000。预测得到了验证。0 1代码：gen newincome= ytincome/10000reg newincome y_birthg) 在实际处理数据的过程中，我们通常会将收入取对数后加入回归，请对本题的收入
10、取对数 logincome，然后回归到 age 上，并解释 age 系数的含义。age 系数含义：在其他因素保持不变的情况下，年龄每增加一岁，个人的年收入会降低 1.7%。代码：gen logincome= log(ytincome)reg logincome age h) 做出描述这两个变量关系的散点图，要求添加估算出的直线，并标注出 logincome和 age 的均值，其是否在拟合估计线上？标出横坐标、纵坐标及相关单位。 （提示：7ytincome 的均值和 age 的均值只计算参与回归的那些样本的）由图可知，均值在拟合直线上。代码：gen included=e(sample)su logincome age if included= 1twoway (scatter logincome age, m(x) (lfit logincome age), /xline(48.03758) yline(9.26131) legend(off) /title(The relationship of logincome and age) /xtitle(age (year) /ytitle(log value of total annual income (RMB)
