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1、武汉外国语学校20152016学年度上学期期中考试高二数学(文科)试题考试时间:2015年11月12日 满分:150分命题人: 1、 选择题(本题12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的)1抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D. 2圆与圆相内切,则m的值为( )A. -2B. -1C.-2或-1D. 2或13命题“若,则”的否命题是( ) A若,则中至少有一个不为0 B若,则中至少有一个不为0 C若,则都不为0 D若,则都不为04已知为双曲线的左、右焦点,点在上,则等于( )A2 B4C6D8 5对于抛物线我们称满足的点在抛物线的内部,则直线与抛物线公共点的个数是( )
2、ABCD或6设是椭圆的下焦点,为坐标原点,点在椭圆上,则的最大值为( )A B C D7过点引直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于( )ABCD8设圆的圆心为,是圆内一定点,为圆周上任一点线段的垂直平分线与的连线交于点,则的轨迹方程为( )ABCD 9设椭圆的左右焦点为,过作轴的垂线与交于两点,与轴交于点,若,则椭圆的离心率等于( )A BC D10已知双曲线的左、右焦点分别为,为双曲线上任一点,且最小值的取值范围是,则该双曲线的离心率的取值范围为() A B C D11一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截,截面是一个椭圆,当为时,这个椭圆的离心率为
3、( )ABCD 12是椭圆上一点, 是椭圆的左、右焦点,是的内心,延长交于于,则等于( )A BC D2、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13已知命题,如果是的充分而不必要条件,那么是的 条件14已知直线与圆交于两点,是原点,是圆上一点,若,则的值为 15已知抛物线的焦点为,的顶点都在抛物线上,且满足,则等于 16已知椭圆,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴为半径的圆相切,为其左右焦点,为椭圆上的任意一点,的重心为,内心为,且,则椭圆的方标准方程为 3、 解答题:本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题10分)设命题,命题()写出两个命题
4、的否定形式和;()若命题为假命题,求实数的取值范围.18(本题10分)已知以点为圆心的圆过点和,且圆心在直线上()求该圆的标准方程;()过点作该圆的切线,求切线方程19(本题12分)已知双曲线:,是上任一点.()求证:点到双曲线的两条渐近线的距离乘积是一个常数;()设点坐标为,求的最小值20(本题12分)已知椭圆的离心率为,设其左右焦点为,过的直线交椭圆于两点,三角形的周长为()求椭圆的标准方程;()设为坐标原点,若,求直线的方程21(本题13分)如图,已知抛物线C:上有两个动点,它们的横坐标分别为,当时,点到轴的距离为,是轴正半轴上的一点.()求抛物线的方程;()若动点在x轴上方,且,直线交轴于,求证:直线的斜率为定值,并求出该定值22(本题13分)如图,以椭圆()的右焦点为圆心,为半径作圆(其中为已知椭圆的半焦距),过椭圆上一点作此圆的切线,切点为()若,为椭圆的右顶点,求切线长;()设圆与轴的右交点为,过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,若,且恒成立,求直线被圆所截得弦长的最大值4