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1、湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三数学5月适应性考试试题 理(扫描版) 华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学(理)试题 答案及评分标准华中师大一附中高三年级数学组提供 2015.5一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,满分50分)题号12345678910答案BCAADABBBC二、填空题:(本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分)11 12 13 14;8915 16三、解答题:(本大题共6小题,共75分)17解:()由题设得, ,因为当时,所以由已知得,即时,所以; 6分()由已知,因为三角形中,所以,所以,即,又因为,由余弦定理得:,当
2、且仅当时等号成立,又,所以的周长 ,故ABC的周长l的取值范围是 12分18解:由题意知,这4个人中每个人选择A题目的概率为,选择B题目的概率为,记“这4个人中恰有人选择A题目”为事件(),()这4人中恰有一人选择B题目的概率为 4分()的所有可能取值为0,3,4,且,的分布列是034所以 12分19解:()证明:取中点,连结、,因为在等腰中,分别是边、的中点,所以,又因为翻折后,所以翻折后,且为等腰直角三角形,所以,因为翻折后,且,平面,因为,平面,又,平面,又,且,是平行四边形,平面; 5分()以为原点建立如图所示空间直角坐标系则,设(),则,设平面的法向量为, 则由,且,得,取,则,要使
3、平面,则须,所以,即线段上存在一点,使得平面, 9分设平面的法向量为, 则由,且,得,取,则,因为二面角为锐二面角,所以其余弦值为,即线段上存在一点(点是线段上的靠近点的一个三等分点),使得平面,此时二面角的余弦值为 12分20解:()因为为等差数列,且,所以,即,又因为公差,所以,; 5分()由()知的前4项为4,3,2,1,所以等比数列的前3项为4,2,1, , 8分,且,所以时, 10分又因为,所以时,因为存在,使得对任意,总有成立,所以,所以,所以实数的取值范围为 12分21解()由题意,点为,设,则,又,所以,解得,即, 设椭圆的右焦点为,则,即,又半焦距,所以椭圆的离心率为; 5分()因为椭圆的半焦距,所以,设,直线的方程为,由方程组消去得:, 7分连结,由知, 9分令,则,若,即,则,当且仅当,即时,; 10分若,即,设,则时,所以在上单调递增,所以,当且仅当,即时,; 12分综上可知: 13分22解:()证明:令,则时,所以在上是增函数,所以时, 所以时,即; 4分()令,则,由()知时,所以时,即在上是减函数,即,所以; 9分()证明:由及柯西不等式得:,所以,所以,又由()知时,因而,所以时,即,所以,所以 14分10