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1、辽宁省大连市2016届高三数学双基考试试题 理（扫描版）2016年大连市高三双基测试数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B
2、 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17.解：（）由题可得，3分解得，. 6分（），数列的周期为.前三项依次为，9分，. 12分18. （）频率分布直方图如下图所示，4分甲的中位数在区间内，乙的中位数在区间内，所以甲的中位数大. 6分（）（）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为；8分（）由题可得购物金额小于3千元人数，10分.12分19. （）法一：过作交于，连接，连接交于，连接.，面，面，面，又，面，面,面面，3分又面，面，又面面，面，.又为中点，为中点，为中点，.6分法二:取中点，连接，是的菱形，又面，分别以、为
3、、轴正方向建立空间直角坐标系如图所示.则，2分设面的一个法向量，则由可得，不妨令，则解得，. 4分设，则，面，即，解得.6分（）法一: 过点作直线交延长线于，过点作直线交于，8分面，面面，面，由三垂线定理可得，是二面角的平面角. 由题易得，且，10分二面角的大小为.12分法二:接（）法二，显然面的一个法向量，8分.10分二面角的大小为.12分20.解: （）法一：点横坐标为，代入椭圆得，解得，.2分即，设，解得.4分法二：直角中，由勾股定理得，即，2分，即4分（）设，则方程为，令得到点横坐标为；6分方程为，令得到点横坐标为；8分,椭圆的方程为.12分21. 解：（）法一：.（1）当时，在上恒成
4、立；1分（2）当时，可得，可得.在为减函数，在为增函数.，要使得在上恒成立，必有，即.综上实数的取值范围为.4分法二：若在上恒成立，即.(1) 当时，原不等式显然成立；1分(2)当时，有，设，则.在上大于；在上小于.在上单调递增；在上单调递减.，.综上：实数的取值范围为.4分（）设，则，可得；，可得.在上单调递增；在上单调递减. 8分，.10分由（）可得，的最小值大于，若对任意恒成立，则的最大值一定大于.12分22（）证明：由题可知为的切线.，；，；，2分又，是的平分线，圆心到的距离等于半径，是的切线.5分（）若，显然可得.6分若，不妨设.过作交于，过作交于，交于.由（）可得，在中，有，即，化简得.综上：.10分23.解：（）将化为普通方程为，其极坐标方程为，由题可得当时，.2分将化为普通方程为，其极坐标方程为,由题可得当时，.4分（）由的值可得，的方程分别为，,，6分最大值为，当时取到.10分24. （），即，解得或.4分（）,6分当时，；当时，；当时，.8分，当且仅当即时取等号，.10分13
