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1、辽宁省凌源二中2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式得到答案.详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式,属于简单题.2.在中,若,则角的大小为( )A. 30B. 45或135C. 60D. 135【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】在中正弦定理:或故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理,属于简单题.3.某中学举行高一广播体操比赛,共10个队参赛,为了确定出场顺序,学校制作了10个出场序号签供大家抽签,高一(l)班先抽,
2、则他们抽到的出场序号小于4的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率: 故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算,属于简单题.4.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用齐次式,上下同时除以得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了三角函数值的计算,上下同时除以是解题的关键.5.某中学举行英语演讲比赛,如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的中位数和平均数分别为( )A. 84,85B. 85,84C. 84,85.2D. 86,85【答案】A【解
3、析】【分析】剩余数据为:84.84,86,84,87,计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为:84.84,86,84,87则中位数为:84平均数为: 故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算,属于基础题型.6.已知向量,.且,则( )A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过得到,再利用和差公式得到答案.【详解】向量,.且故答案为B【点睛】本题考查了向量平行,正切值的计算,意在考查学生的计算能力.7.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成平局的概率为( )A. 50%B. 30%C. 10%D. 60%【答案】A【解析】【分析】甲不输的概
4、率等于甲获胜或者平局的概率相加,计算得到答案.【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为: 故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率,意在考查学生对于概率的理解.8.已知向量,的夹角为45,若,则( )A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量,的夹角为45故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算,意在考查学生的计算能力.9.在中,若,则的形状是( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】,两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导
5、公式,漏解是容易发生的错误.10.函数的图象如图所示,为了得到的图象,可将的图象( )A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】函数过 代入解得,再通过平移得到的图像.【详解】,函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形,求函数表达式,函数平移,意在考查学生对于三角函数图形的理解.11.已知单位向量,满足.若点在内,且,则下列式子一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设,对比得到答案.【详解】设 ,则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算,意在考查学生的计算能力.12.如图
6、,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示成的函数,则在上的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】计算函数的表达式,对比图像得到答案.【详解】根据题意知:到直线的距离为: 对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用,意在考查学生的应用能力.二、填空题.13.已知三个事件,两两互斥,且,则_.【答案】0.9【解析】【分析】先计算,再计算【详解】故答案为:0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率,属于基础题型.14.己知函数,则的值为_.【答案】1【解析】【分析】将代入函数计算得到答案
7、.【详解】函数故答案为:1【点睛】本题考查了三角函数的计算,属于简单题.15.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表所示(单位:人).参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230若从该班随机选l名同学,则该同学至少参加上述一个社团的概率为_.【答案】【解析】【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15 故答案为【点睛】本题考查了概率的计算,属于简单题.16.己知函数,有以下结论:的图象关于直线轴对称 在区间上单调递减一个对称中心是 的最大值为则上述说法正确的序号为_(请填上所有正确序号).【答案】【解析】【分析】根据三
8、角函数性质,逐一判断选项得到答案.【详解】,根据图像知:的图象关于直线轴对称,错误在区间上单调递减,正确的一个对称中心是 ,错误的最大值为,正确故答案为【点睛】本题考查了三角函数的化简,三角函数的图像,三角函数性质,意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量,满足,且.(1)求;(2)在中,若,求.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)将展开得到答案.(2),平方计算得到答案.【详解】解:(1)因为所以,所以,又夹角在上,;(2)因为,所以,所以,边的长度为.【点睛】本题考查了向量夹角,向量的加减计算,意在考查学生的计算
9、能力.18.如图所示,在平面直角坐标系中,锐角、的终边分别与单位圆交于,两点,点.(1)若点,求的值:(2)若,求.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)根据计算,代入公式得到答案.(2)根据,得到,根据计算得到答案.【详解】解:(1)因为是锐角,且,在单位圆上,所以,(2)因为,所以,且,所以,可得:,且,所以,.【点睛】本题考查了三角函数的计算,意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.19.的内角,的对边分别为,设.(1)求;(2)若,求.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)由正弦定理得,再利用余弦定理的到.(2)将代入等式,化简得到答案.【详解】解:(1)由结合正弦定
10、理得;又,.(2)由,又解得:,【点睛】本题考查了正弦定理,余弦定理,和差公式,意在考查学生的计算能力.20.某书店刚刚上市了中国古代数学史,销售前该书店拟定了5种单价进行试销,每种单价(元)试销l天,得到如表单价(元)与销量(册)数据:单价(元)1819202122销量(册)6156504845(l)根据表中数据,请建立关于的回归直线方程:(2)预计今后的销售中,销量(册)与单价(元)服从(l)中的回归方程,已知每册书的成本是12元,书店为了获得最大利润,该册书的单价应定为多少元?附:,.【答案】(1) (2) 当单价应定为22.5元时,可获得最大利润【解析】【分析】(l)先计算的平均值,再
11、代入公式计算得到(2)计算利润为:计算最大值.【详解】解:(1),所以对的回归直线方程为:(2)设获得的利润为,因为二次函数的开口向下,所以当时,取最大值,所以当单价应定为22.5元时,可获得最大利润【点睛】本题考查了回归方程,函数的最值,意在考查学生的计算能力.21.手机支付也称为移动支付,是指允许移动用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后,手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度,对15-65岁的人群随机抽样调查,调查的问题是“你会使用移动支付吗?”其中,回答“会”的共有100个人,把这100个人按照年
12、龄分成5组,然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组频数203630104(1)求;(2)从第l,3,4组中用分层抽样的方法抽取6人,求第l,3,4组抽取的人数:(3)在(2)抽取的6人中再随机抽取2人,求所抽取的2人来自同一个组的概率.【答案】(1) ;(2) 第1组2人,第3组3人,第4组1人;(3) 【解析】【分析】(1)直接计算.(2)根据分层抽样的规律按照比例抽取.(3)设第1组抽取的2人为,第3组抽取的3人为,第4组抽取的1人为,排列出所有可能,再计算满足条件的个数,相除得到答案.【详解】解:(1)由题意可知,(2)第1,3,4组共有6
13、0人,所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为,从第4组抽取的人数为;(3)设第1组抽取的2人为,第3组抽取的3人为,第4组抽取的1人为,则从这6人中随机抽取2人有如下种情形:,共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有,共4个基本事件,所以抽取2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图,分层抽样,概率的计算,意在考查学生解决问题的能力.22.已知函数.(1)求的最小正周期和上的单调增区间:(2)若对任意的和恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1) T=,单调增区间为, (2) 【解析】【分析】(1)化简函数得到,再计算周期和单调区间.(2)分情况的不同奇偶性讨论,根据函数的最值得到答案.【详解】解:(1)函数故的最小正周期由题意可知:,解得:,因为,所以的单调增区间为,(2)由(1)得,若对任意的和恒成立,则的最小值大于零当为偶数时,所以,当为奇数时,所以,综上所述,的范围为.【点睛】本题考查了三角函数化简,周期,单调性,恒成立问题,综合性强,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.- 18