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1、2018-2019学年度下学期省六校协作体高二期中考试高二数学(文科) 第卷一 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1如图,为全集,、是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A BC D2设,则在复平面对应的点位于第 ()象限A一B二C三D四3函数的图象与函数的图象的交点个数为()A0个B1个C2个D3个4已知向量,且,则( )AB8CD65已知抛物线的焦点为,点在该抛物线上,且在轴上的投影为点,则的值为( )A1B2C3D46已知,并且成等差数列,则的最小值为()A16B12C9D87若a,b都是实数,则“0”是“a2b2
2、0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8一个盒子里装有标号为1-6的6个大小和形状都相同的小球,其中1到4号球是红球,其余两个是黄球,若从中任取两个球,则取的两个球颜色不同,且恰有1个球的号码是偶数的概率是( )ABCD9已知直三棱柱的所有棱长都相等,为的中点,则与所成角的余弦值为( )ABCD10在中,、分别为内角、的对边,若,则()AB或CD或11已知双曲线 (,)的两条渐近线与抛物线()的准线分别交于,两点,为坐标原点,若双曲线的离心率为,的面积为,则的外接圆半径为( )ABC2D12已知函数的图像上存在两个点关于轴对称,则实数的取值范围为( )ABC
3、D第卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题,考生根据要求作答.二 填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13在曲线的所有切线中,斜率最小的切线方程为_14设满足约束条件,则的最大值为 _15设为锐角,若,则的值为_16已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,若平面,则球的表面积为_三 解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知:数列的前项和为,且。(1)求证:数列等比数列;(2)等差数列满足,设,求数列的前项和。18(本小题满分12分)某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度,选了某
4、小区的100位居民调查结果统计如下:支持不支持合计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10合计70100(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关?(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性,其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人,求至多有1位教师的概率.附: , ,0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63519(本小题满分12分)已知多面体中,为的中点。()求证:平面; ()求直线与平面所成角的正弦值。20(本小题满分12分)已知是焦距为的椭圆:的右顶点,点,直线交椭
5、圆于点,为线段的中点(1)求椭圆的方程;(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点,若,求直线的斜率21(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值点个数.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的非负半轴重合.直线(t为参数),曲线(I)求曲线的直角坐标方程; ()直线与曲线交相交于A,B两点,求AB中点M的轨迹的普通方程.23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知
6、函数(1)解不等式:;(2)当时,求实数的取值2018-2019学年度下学期省六校协作体高二期中考试答案选择题:1C 2D 3B 4B 5B 6D7A 8D 9A 10 A 11 C 12B填空题:13 14 2 15 16 解答题:17(1)证明:由题意,因为,当时,,当时,可得,即,所以数列是以为首项,2为公比的等比数列.6分(2)由(1)得数列的通项公式和前n项和公式,可得,设的公差为,且,解得,所以 .9分所以,所以。12分18(1)支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计30701003分(2) ,所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支
7、持申办奥运有关; 6分(3)记5人为 ,其中表示教师,从5人任意抽3人的所有等可能事件是:共10个,其中至多1位教师有7个基本事件: ,所以所求概率是. 12分19()证明见解析;();(). ()取CE中点F,连接BF,OF,O为CD的中点, OFDE,且OF=DE,AB/DE,AC=AD=CD=DE=2,AB=1, OFAB,OF=AB,则四边形ABFO为平行四边形,AO/BF,BF平面BCE,AO平面BCE, AO/平面BCE;6分()由题意可得BF/AO, ,DEAO,AOCD,AO平面CDE,BF平面CDE BFDF.CD=DE,DFCE,BFCE=F,DF平面CBE;DBF就是直线
8、BD与平面BEC所成角. 9分在BDF中,. 12分20(1)由题意得焦距,又点在椭圆上,解得,椭圆的方程为4分(2)根据题意得直线的方程为,即由消去整理得 直线与椭圆交于、两点,解得设,则,6分,且 ,即, ,解得,满足, 即直线的斜率12分21(1);(2)见解析(1)依题意,故,又,故所求切线方程为. 4分(2)依题意.令,则,且当时,当时,所以函数在单调递减,在单调递增,当时,恒成立,.函数在区间单调递增,无极值点; 当时,故存在和,使得,当时,当时,当时,所以函数在单调递减,在和单调递增,所以为函数的极大值点,为函数的极小值点.综上所述,当时,无极值点;当时,有个极值点. 12分22() () 解:()由,代入曲线得,即5分()将代入得,设直线上的点对应的参数分别为,则,所以中点M的轨迹方程为(为参数),消去参数,得M点的轨迹的普通方程为10分23(1)(2)(1)当时,原不等式化简为,即;当时,原不等式化简为,恒成立,即;当时,原不等式化简为,即综上,原不等式的解集为(2),5分画出的图像当时,等价于的图像在直线的上方直线恒过定点,点,由图像可知:10分- 9 -