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1、20172018学年度第一学期期末考试九年级数学试题一、选择题(每小题4分，共48分)1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D2把抛物线yx21先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A B C D3一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是ABCD4如右图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90得到BOD，则弧AB的长为A B6 C3 D1.55如右图，已知O的半径为10，弦AB12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是
2、A5 B7 C9 D116某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为A B C D【九年级数学试题共6页】第1页7二次函数的图象如下图所示，则一次函数的图象经过A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 7题图 8题图 9题图 10题图8如上图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则半圆O的半径和MND的度数分别为A2，22.5 B3，30 C3，22.5 D2，309如上图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的
3、P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为A1 B1或5 C3 D510如上图已知双曲线y=（k0）经过直角OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A坐标为（6，4），则AOC的面积为A12 B9 C6 D411如右图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(1，0)下列结论：ab0；b24a；0abc2；0b1；当x1时，y0.其中正确结论的个数是A5个 B4个 C3个 D2个12已知a2，m22am20，n22an20，则(m1)2(n1)2的最小值是A6 B3 C3 D0【九年级数学试题共6页】第2页二、填空题(每小题4分，
4、共24分)13已知关于x的一元二次方程x22xm0有实数根，则m的取值范围是_14工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小孔的宽口AB的长度为_mm。15用等腰直角三角板画AOB45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为_。16一个底面直径是80 cm，母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_17已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是_。18如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在轴正半轴上，点C在y轴的正半轴
5、上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为_。三、解答题(写出必要的解题步骤及证明过程，共78分)19用适当的方法解下列方程：(每题4分共8分)(1) (2)【九年级数学试题共6页】第3页20（10分） 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3) (1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2分） (2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2；（2分） (3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和)（3分） (4)在x轴上有一点P，使得PAPB的值最小，请直接写出
6、点P的坐标（3分）21（10分）为了预防“感冒”，某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒，已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息,，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y关于x 的函数关系式为: _，自变量x 的取值范围是：_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_。(3分) (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；（3分） (3)研究表明，当空气中每
7、立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？（4分）【九年级数学试题共6页】第4页22（12分）如图，已知A(4，2)、B(n，4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；（6分）(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。（6分）23（12分）如图，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120，在AB上取一点O，使OBOC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CDAB交O于点D，连接BD. (1)猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；（4分） (2)
8、试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；（4分） (3)已知AC6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.（4分）【九年级数学试题共6页】第5页24（12分） 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克)50607080销售量y(千克)100908070 (1)求y与x的函数关系式；（4分） (2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（4分） (3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？（4分）25（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B。 (1)求二次函数yax2bxc的表达式；（4分） (2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（5分） (3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标（5分）【九年级数学试题共6页】第6页
