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1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(周期性)课前导引问题导入 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象,这种变化规律称为周期性.例如:地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化;月亮圆缺变化的周期性,即朔上弦望下弦朔;潮汐变化的周期性,即海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象;物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性;做简谐运动的物体的位移变化的周期性;交变电流变化的周期性.如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢?知识预览1.周期性:(1)对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),则函数y=f(x)叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.对于一个周期函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.(2)y=sinx是周期函数,2k都是它的周期,最小正周期是2.(3)y=cosx是周期函数,2k都是它的周期,最小正周期是2.(4)函数的周期与解析式中x的系数有关.2.y=Asin(x+),xR及y=Acos(x+),xR (其中A、为常数且A0,0)的周期为T=2.1