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1、渤海高中2018-2019学年度第一学期期中高三数学（理科）试题考试时间：120分钟 试题满分：150分考察范围：复数 向量 不等式 函数 三角 数列 概率 分布列 第卷 选择题（共60分）1、如果，那么（ ） A B C D.2.已知复数，则（A） (B) (C) (D) 3.已知， ，由此推算：当n2时，有（ ）A BC D4.设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（ ）Aa4 Ba1 Ca1 Da4 5.设随机变量服从正态分布，若，则（ ）A B C D6.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（ ）A-2 B2 C D17.函数=的图象大
2、致为( )A BC D 8.已知，则（ ）A B. C D. 9. 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，不同的分派方法有（ ） A.150种 B.180种 C.200种 D.280种 10.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（A）钱 （B）钱 （C）钱 （D）钱11、已知函数的定义域为，当时， ；当 时，；当 时，则
3、( ) A B C D12、 函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为（ ）A B C D 第卷（共90分）13. 数列前项和，则 .14.函数的部分图象如图所示，则 .15.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_. 16.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“函数”.下列函数；是“函数”的所有序号为_. 17.（本小题满分10分）已知函数f(x)Asin(x)(其中A0，0,0)的图象与x轴的相交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求f(x)的解析式；（2）当x时，求f(x)的值域 18. （本小题满分12分） 已知分别为
4、三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求的面积. 19. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式和前项和；（2）设是等比数列，且，求数列的前n项和 20. （本小题满分12分） 随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055手机支付4610620 (1)若从年龄在 55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为，求的分布列及数
5、学期望；(2)把年龄在15，45）称为中青年，年龄在45，75）称为中老年，请根据上表完22列联表，是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？手机支付未使用手机支付总计中青年中老年总计 可能用到的公式：独立性检验临界值表：21（本小题满分12分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为，求随机变量的分布列和数学期望. 22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若与在处相切，试求的表达式；（2）若在
6、上是减函数，求实数的取值范围；（3）证明不等式：. 高三数学（理科）答案1.A 2.C 3.D 4. C 5.D 6. B 7.B 8.C 9.A 10.B 11.D12.A13. 14. 1 15. 16. 17.解 (1)由最低点为M，得A2.（2分）由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即T，所以2.（4分）由点M在函数f(x)的图象上，得2sin2，即sin1.故2k，kZ，所以2k(kZ)又，所以，故f(x)的解析式为f(x)2sin.（6分）(2)因为x，所以2x.当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.故函数f(x)的值域为1,2（10分）18
7、.解：().2分.4分即 又.6分().8分又由题意知，当时等式成立.).10分.12分 19. （1）设等差数列的首项为，公差为，则由，得，解得，3分所以，即，即5分 20.（1）年龄在 55，65）的被调查者共5人，其中使用手机支付的有2人，则抽取的2人中使用手机支付的人数X可能取值为0,1,2 ；所以X的分布列为X012P （2）22列联表如图所示手机支付未使用手机支付总计中青年201030中老年81220总计282250 没有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联21.（）设比赛局数分别为3,4,5时,甲获胜分别为事件，则由相互独立事件同时发生的概率乘法公式可得：，,，.3分所以由互斥事件的概率加法公式可得，甲获胜的概率为.6分 所以，的分布列为345的数学期望.12分 22解：（1）由已知 且 得： -(2分) 又 -(3分) （2）在上是减函数， 在上恒成立. - (5分)即在上恒成立，由， 得 -(7分)（3)由（1）可得：当时： 得： -(9分)当时： 当时： 当时： 当时：，上述不等式相加得：即： -(12分 - 10 -
