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1、邵武一中2005-2006学年上学期期中考试高三数 学 试 题 (理) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在答卷上.1、设M=平面内的点(a,b)，N=f(x)|f(x)=acos2xbsin2x ，给出M到N的映射： f：(a,b)f(x)= acos2xbsin2x。则点(1,)的象f(x)的最小正周期为： A B C D 2 2、m2是直线(2m)xmy30和直线xmy30互相垂直的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要
2、条件3、已知集合P=(x,y)y=k,Q=(x,y)y=ax+1,a0且a1,PQ=,则k的取值范围是A (,1)B (,C (1,+)D (,+)4、已知函数y=log2x的反函数是，则函数的图像是 A B C D5、一动圆圆心在抛物线x24y上，过点(0，1)且恒与定直线l相切，则直线l的方程为 A xl B x C y1 D y 6、设a，b是两条不同的直线，a，b是两个不同的平面，则下面四个命题： 若ab, aa, b a, 则ba ; 若aa, a b, 则ab ; 若ab, ab, 则aa或a a ; 若ab, aa, b b, 则ab ; 其中正确的命题是（ ） A 仅 B 仅
3、C D 7、已知两圆和相交于P、Q两点，若P点的坐标为（1，2），则Q点的坐标为 A （2，1）B （-2，-1） C （-1，-2）D （-2，1）8、把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是 A cm 2 B 4 cm 2 C 3cm 2 D 2cm 29、根据科学计算，运载神州六号飞船的火箭F2，在点火1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在达到离地面240千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程，大概需要时间的分钟数A 10 B 13 C 15 D 2010、设F1、F2是双曲线的两个焦点, 点P在双曲线上, 且 |,
4、 则a的值等于A 2 B 1 C D 11、已知不等式成立，则实数x的取值范围是A B C D 12、已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c. 当静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线击出，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是A 4aB C D 以上三种情况都有可能二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分, 请将正确答案填在答卷上.13、在ABC中A=60，b=1，ABC的面积为，则的值为14、将边长为1的正方形ABCD沿对角
5、线BD折起，使得点A到点A的位置，且AC =1，则折起后二面角ADCB的大小为arctan15、给出平面区域如图所示, 目标函数为: ,若当且仅当时, 目标函数t取最小值, 则实数a的取值范围是 16、已知函数f(x)是在R上的偶函数，且满足f(x+1)+f(x)=1,当x时，f(x)=2x，则f(2004.5)的值为2005-2006学年上学期期中考试高三数 学 试 题 (理)第卷一、 选择题答案：题号123456789101112答案二、填空题答案：13. 14.15. 16. 三、解答题大题共6小题, (17)- (20)题每题12分,(21)-(22)题13分,共74分.17、已知向量
6、, 向量b与向量a的夹角为, 且ab,(1) 求向量b;(2) 向量, 其中A、C是ABC的内角, 若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列, 且b与x轴垂直. 试求的取值范围.解: 设, 则,(1分)且.(3分)解得或或(5分)(2), (6分) bx轴, ,(7分)bc,(8分)| bc |2(10分), .(12分)18、已知不等式的解集是x|x2或xt.（）求a，t的值；（）解不等式(c为常数)19、如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB=2AD=2DC=2,E为BD1的中点，F为AB的中点. ()求证：EF平面ADD1A1； ()若BB1=
7、，求A1F与平面DEF所成的角的大小.()证明：连AD1.1分在ABD1中，E、F分别是BD1、AB的中点，EFAD1.又EF平面ADD1A1，EF平面ADD1A1.4分()解：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz(DG为AB边上的高).则有A1(，-，)，F(，0)，D1(0，0)，B(，0).2分E(，).1分设平面DEF的法向量为=(x，y，z).由取非零法向量2分A1F与平面DEF所成的角即是所成锐角的余角.由COS=A1F与平面DEF所成角的大小为.2分20、已知数列1，3，6的各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项相加而得到，其中等差数列的首项为0.（）求这个数列的前n项和Sn
8、；（）设Tn=，问是否存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立.如存在，求出M的最小值;如不存在，说明理由.解：（）设数列1，3，6，为An，An=an+bn，其中an为等比数列，bn为等差数列，q、d分别为数列an、数列bn的公比与公差，而b1=0，且解之，得d1=1，q=2，a1=1.因而an=2n1，bn=n1.Sn=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=(1+2+2n1)+0+1+(n1)=2n1+.（）Tn=，因此存在满足条件的正整数M,其中M的最小值是3.21、设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2.()求此双曲线的渐近线、的方程；（）过点能否作出直线，使与双曲线交于、
9、两点，且，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.() 若、分别为、上的动点，且求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.解：(1)依题得， ，双曲线方程为， 渐近线方程为.3分(2) 假设存在直线，设. 设.，即. . 由得，即. 即. 不存在，即所求直线不存在.9分(3) 设.，. （5分）又，.，即.则的轨迹是中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆14分22、设关于x的方程2x2mx2=0的两根为,函数f（x）=.（）求f（）f（）的值;（）证明f（x）是,上的增函数;（）当m为何值时,f（x）在区间,上的最大值与最小值之差最小?（）由题意知+=,=14（）设,则当时, ,=函数f（x）在,上是增函数.（）由（）可知, 函数f（x）在,上的最大值f（）0,最小值f（）0,f（）f（）=当且仅当f（）=f（）=2时,“=”成立.此时由,并注意到0解得m=0,f（x）在区间,上的最大值与最小值之差最小
