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1、辽宁省六校协作体2019-2020学年高一数学上学期期中试题一单选题（共10道，每题4分，共40分，每题4个选项，只有一个符合题目要求）1. 命题“ ，使”的否定是（ ）A ，使 B ，使 C ，使 D ，使 2已知集合,则AB= ( )A. B. C. D. 3下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A， B， C， D， 4若函数是定义在R上的奇函数，且在上是减函数，则不等式的解集为（ ）A B C D5使成立的一个充分但不必要条件是（ ）A. B. C. D. 6已知实数满足，那么下列选项中正确的是（ ）A B C D 7. 设函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）A B C D8.
2、已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.已知函数，则（ ）A. 3 B. 5 C.9 D.1110已知函数，若任意 且 都有 ，则实数a的取值范围（ ）A.1,+) B. (0,1 C. 2,+) D. (0,+) 二多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11.若函数满足（1）对于定义域上的任意,恒有（2）对于定义域上的任意当时，恒有，则称函数为“理想函数”，给出下列四个函数中： ； ；，则被称为“理想函数”的有（ ）A B C D12. 下列几个命题若方程的两个根异号，则实数函数
3、是偶函数，但不是奇函数；函数 在上是减函数，则实数a的取值范围是 方程 的根满足，则满足的范围其中不正确的是（ ）A B C D13.已知函数，,都有成立，且任取，以下结论中正确的是（ ）A B C D 若则三，填空题(每空2分，共16分)14已知函数，则函数的零点是 ；不等式的解集为 .15设函数，则函数的最小值为 ；若，使得成立，则实数的取值范围是 .16已知函数，设函数，当时，；当时，则 ；函数的最小值是 .17设表示不超过的最大整数，已知函数，则 ；其值域为 .四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程步骤）18.（12分）已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.（1）求
4、集合A和集合B；（2）若，求实数m的取值范围.19. （12分）已知函数是奇函数，且（1）求实数a，b的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明（3）若，求函数的值域20.（13分）已知函数 是定义R的奇函数，当时，.（1）求函数 的解析式；（2）画出函数的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间（3）当时，求关于m的不等式 的解集21.（13分） 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（）求出2019年
5、的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22. （16分）已知二次函数（1）若方程两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,1).求的解集；（2）若关于的不等式的解集为（）求解关于的不等式（）设函数，求函数的最大值23.（16分）已知二次函数满足下列3个条件:函数的图象过坐标原点； 函数的对称轴方程为； 方程有两个相等的实数根，（1）求函数的解析式；（2）令，若函数在上的最小值为3，求实数的值；（3）令，若函数在内有零点，求实数的取值范围。数学试题（答案）1-5 CCDAB 6-10 ABCDA
6、11、BD 12、BC 13、AB14、-2，0； 15、2，；16 ； 17、，18、解：（1）若有意义，则所以的定义域； 4分的解集为集合 8分（2） 因为所以 ,即或得或，所以的取值范围是12分19 、解：（1）由题意函数是奇函数可得2分又 4分（2）由（1）知证明：任取则8分（3） 由（2）可知，函数在上为增函数，而,所以值域为.12分20、（）为奇函数，时，设，则而所以4分（）图像略（要求标明对称轴，顶点坐标，零点）7分单调递增区间为和 9分（3）由 是定义在上的奇函数且由图象易知上单调递减，所以 ，得 13分21解：（1）由题意知 当2分 当4分综上所述，6分（2）当 此时8分当
7、当且仅当11分当时，即2019年产量100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元 13分 22、（1）由题意可得，解得，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集为；4分（2）（）由题意可知，所以可化为 8分即，得，解得或所求不等式的解集为 10分（）由（）可知= 12分因为所以，所以，当且仅当时即时取等号 14分所以，所以当时， 16分23、(1)由题意得，即. 1分函数的对称轴方程为，即. 2分，方程仅有一根，即方程仅有一根，又，即，即 4分 (2) 则函数g(x)的对称轴方程为 当时，函数g(x)在2,1上单调递增.即，解得，故舍去. 6分当时，函数在上单调递减，在上单调递增.即，解得（舍去） 8分当时，函数在上单调递减即，解得. 9分综上：. 10分（3），当时，即=，16分- 9 -
