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1、精品解析：北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（3）函数与导数试题解析一、选择题：（5）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）设，且，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】因为，且，所以。8(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)已知点若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线给定下列三条曲线：yy=-x+3OA ； ； 其中，型曲线的个数是（ ）x（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】对于，的图像是一条线段，记为如图（1）所示，从的图象是圆在第二象限的部分，如图（2）所示，显然，无论点B、C在何处，ABC都不可能为正三角形，所以不是型曲线。对于，表示
2、双曲线在第四象限的一支，如图（3）所示，显然，存在点B,C，使ABC为正三角形，所以满足；综上，型曲线的个数为2，故选C.7. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对种产品 征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年 增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的 管理费不少于14万元，则的最大值是 A. B. C. D. 【答案】D【答案】C3(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)若，
3、则下列结论正确的是（ D ）（A）（B）（C）（D）（8）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】A（8）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)设集合，函数若，且， 则的取值范围是（A）( （B） ( （C）() （D） 0，【答案】C “函数y=f(x)在R上单调递减”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A8(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)已知定义在R上的函数满足，当时，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是(A) (
4、1，5)(B) (C) (D) 二、填空题：（11）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知函数那么的值为 【答案】【解析】（13）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）对于函数，有如下三个命题：是偶函数；在区间上是减函数，在区间上是增函数；在区间上是增函数其中正确命题的序号是 （将你认为正确的命题序号都填上）【答案】【解析】：函数和的图像如图所示，由图像可知正确；函数，由复合函数的单调性法则，可知函数在区间上是减函数。所以错。9. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科) 函数的定义域是_【答案】是的导数），则商品价格的取值范围是 . （14）（2012年4月北京市海淀区高三
5、一模理科）已知函数则（）= ；（）给出下列三个命题： 函数是偶函数；的值为 0 ；函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 . 【答案】14(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”下列函数：；中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为_（写出所有满足条件的函数的序号） 【答案】13. (2012年4月北京市房山区高三一模理科设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范围是 . 三、解答题：（18）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）（本小题共13分）已知函数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在区间上
6、单调递增，求实数的取值范围解：（）当时，. ， 3分 由于，的变化情况如下表：+00+单调增极大值单调减极小值单调增所以函数的单调递增区间是和. 9分 19. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)（本小题满分14分）已知函数，其中.（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围. 当时，令，得，或.当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和. 8分 10分（）由（）知 时，在上单调递增，由，知不合题意. 11分 (18) （2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分13分）已知函数.（）求的单调区间； 当时，故的单调递增区间是
7、. 3分当时，随的变化情况如下：极大值极小值所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.5分当时，随的变化情况如下：极大值极小值所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.7分（）当时，的极大值等于. 理由如下： 当时，无极大值. 所以 .因为 ，所以 的极大值不可能等于. 12分综上所述，当时，的极大值等于.13分18. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)（本题满分14分）（），设，（1）当时，在上为单调减函数. 5分（2）当时，方程=的判别式为，令, 解得（舍去）或.3时，令，方程有两个不相等的实数根，当时，在上为单调减函数. 13分综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函
8、数的单调减区间为，函数的单调增区间为. 14分19. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)（本小题满分13分）如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），记，梯形面积为 （）求面积以为自变量的函数式；（）若，其中为常数，且，求的最大值19.（本小题满分13分）（）解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为 1分点的横坐标满足方程，解得，舍去 2分所以 4分 由点在第一象限，得所以关于的函数式为 ，5分 若，即时，与的变化情况如下：极大值所以，当时，取得最大值，且最大值为 11分 若，即时，恒成立，所以，的最大值为 13分 综上，时，的最大值为；时，的最大值为 （18）（共14
9、分）（）解：. 2分在区间上，有；在区间上，有 故在单调递减，在单调递增，故的最小值，符合题意； 13分（18）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)（本小题共13分）已知是函数的一个极值点 （）求的值；（）当，时，证明：（18）（共13分）（）解：， 2分由已知得，解得 4分 当时，在处取得极小值所以. 5分所以. 13分18. (2012年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共13分）已知函数 （）若曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；（）若a0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；（）若a2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点18解：（） 6分因为a0，所以不在区间(a，a2-3)内，要使函数在区间(a，a 2-3)上存在极值，只需 7分所以 13分18(2012年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共13分）已知函数（I）当时，求函数的单调递减区间；（II）求函数的极值；（III）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围18（本小题共13分）（II），（1）时，恒成立在上单调递增，无极值. 6分（2）时，由于若在恰有两个零点，只需即 13分（注明：如有其它解法，酌情给分）18用心 爱心 专心
