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1、等比数列一、教学目标定位(一)知识与技能1、掌握等比数列的定义与等比数列的通项公式;2、掌握等比数列以及等比数列的通项公式及推导。3、培养学生的发现意识,提高学生的创新意识和逻辑推理能力,增强学生的应用意识。(二)过程与方法 1、采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点,以便理解、掌握与应用。 2、学生通过比较法学习等比数列的相关知识,并通过例题分析,巩固认识。(三)情感价值观1、本节课以研究等比数列的定义与通项公式为中心展开课堂教学,经历“问题情境自主探索猜想验证得出结论联系巩固反思提高”的数学思维、活动过程;体验成功的喜悦,感受数学学习的乐趣,增强学习数学的兴趣。2、利
2、用比较法教学来研究等比数列定义,体现了数学中“转化”的重要思想方法。二、重点难点分析(一)重点1、等比数列的概念的理解与掌握。2、等比数列通项公式的应用。(二)难点1、等比数列的性质,方法,类比等差数列的性质。2、灵活应用等比数列的定义式及通项公式。(三)疑点通项 ,公比 ;(四)解决办法举例强调(反证法)三、教学过程设计A、复习引入1等差数列的定义;2如何判断一个数列是等差数列?引入:(1)“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”(2)变形虫分裂问题。假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫,再假设开始有一个变形虫,经过一个单位时间它分裂为两个变形虫,经过两个单位时间就有了四个变形虫,(
3、这里播放变形虫分裂的多媒体软件) 分析这两个实例所包涵的数学问题。 , 1,2,4,8,16, B、讲解新课请学生说出上面两个数列的共同特性,然后再举类似的几个例子。这就是我们将要研究的另一类数列等比数列。等比数列(板书) 1等比数列的定义(板书)根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系,尝试给等比数列下定义。(学生一般回答可能不够完美,多数情况下,有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的。)教师写出等比数列的定义,标注出重点词语。定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。当时,数列
4、既是等差又是等比数列。2对定义的认识(板书)(1)等比数列的首项不为0;(2)等比数列的每一项都不为0,即一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的必要条件。(3)公比不为0。用数学式子表示等比数列的定义。 C例题讲解例1:判别下列数列是否为等比数列: (2)0,1,2,4,8 (3)(4)2,2,2,2,2 (5)a,a,a,a,a例2:求下列等比数列中的未知项:(1)2,a,8 (2)4,b,c,例3:(1)在等比数列中,是否有 (2)如果数列中,对于任意的正整数,都有那么,一定是等比数列吗?C、课堂练习1、(1)一个等比数列的第9项27,公比是3,求它的第1项。 (2)一个等比数列的第2
5、项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项。2、已知是无穷等比数列,公比为q。 (1)将数列的前12项去掉,剩余各项组成一个新数列,这个数列是等比数列吗?如果是,它的首项和公比各是多少? (2)取出数列的所有奇数项,组成一个新的数列,这个数列是等比数列吗?如果是,它的首项和公比各是多少? (3)在数列中,每隔10项取出一项,组成一个新的数列,这个数列是等比数列吗?如果是,它的公比是多少?D、课堂小结1、本节课研究了等比数列的概念,得到了通项公式以及等比数列的性质;2、注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比;3、用方程的思想认识通项公式,并加以应用.E、布置课后作业 课课练P31、32用心 爱心 专心