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1、3.1.4空间向量的直角坐标运算 学习目标1. 明确空间向量坐标的定义及运算律，能够进行简单的空间向量坐标运算。2. 理解空间向量平行、垂直的条件，并会利用坐标判断两个向量是否平行或垂直。3. 记忆空间向量夹角与长度的坐标计算公式，并能够利用公式进行简单的计算。 学习过程 【任务一】知识准备1. 空间向量的分解定理：2. 空间直角坐标系中的正交基底：3. 空间中两个向量共线、平行或垂直的条件：4.空间中两个向量数量积的定义式：【任务二】空间向量直角坐标运算探究1、 空间向量的直角坐标定义及运算律：阅读教材P89-90，完成下面问题。1. 定义：2. 空间向量直角坐标运算律：注：一个向量在直角坐
2、标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。2、 用坐标表示空间向量平行和垂直的条件：阅读教材P90，完成下面问题。若向量的直角坐标分别为1.2.3、 两个向量的夹角及长度的计算公式：若向量的直角坐标分别为1. 向量的长度：2. 向量的夹角：【任务三】典型例题分析阅读教材P90-91例题，完成下面例题。例1：已知，求：（1） （2） （3） （4）例2：已知向量，求向量使且。例3：求下列每组向量中每个向量的长度及两个向量夹角的余弦值。（1） ；（2）【任务四】课堂达标练习1. 已知向量，求：（1） ； （2）2. 已知，求同时与垂直的单位向量。3. 求下列两个向量的夹角的余弦值：（1） （2）4.已知点，是否存在实数，使与垂直，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。2
