《高中数学2.4.2空间两点的距离公式学案二新人教B必修2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.4.2空间两点的距离公式学案二新人教B必修2.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间两点间的距离公式学习目标：通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.知识要点：1. 空间两点、间的距离公式：.2. 坐标法求解立体几何问题时的三个步骤：在立体几何图形中建立空间直角坐标系；依题意确定各相应点的坐标 ；通过坐标运算得到答案.3. 对称问题，常用对称的定义求解. 一般地，点P(x, y, z) 关于坐标平面xOy、yOz、zOx的对称点的坐标分别为(x, y,- z)、(-x, y, z)、(x, -y, z)；关于x轴、y轴、z轴的对称点的坐标分别为(x, -y,- z)、(-x, y, -z)、(-x, -y, z)；关于原点的
2、对称点的坐标为(-x,- y,- z).例题精讲：【例1】已知A(x,2,3)、B(5,4,7)，且|AB|=6，求x的值.解：|AB|=6， 即，解得x=1或x=9.【例2】求点P(1,2,3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标.解：设点P关于坐标平面xOy的对称点为，连交坐标平面xOy于Q，则坐标平面xOy，且|PQ|=|Q|，在x轴、y轴上的射影分别与P在x轴、y轴上的射影重合， 在z轴上的射影与P在z轴上的射影关于原点对称，与P的横坐标、纵坐标分别相同，竖坐标互为相反数， 点P(1,2, 3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标为(1,2,-3).【例3】在棱长为a的正方体-中，求异面直线间
3、的距离. 解：以D为坐标原点，从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设P、Q分别是直线和上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0，)，则由正方体的对称性，显然有x=y. 要求异面直线间的距离，即求P、Q两点间的最短距离. 设P在平面AC上的射影是H，由在中，所以，x=a-z， P的坐标为(a-z, a-z, z) |PQ|= 当时，|PQ|取得最小值，最小值为. 异面直线间的距离为.点评：通过巧设动点坐标，得到关于两点间距离的目标函数，由函数思想得到几何最值. 注意这里对目标函数最值的研究，实质就是非负数最小为0.【例4】在四面体P-ABC中，PA、PB、P
4、C两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离. 解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，则P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.过P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离. PA=PB=PC,H为ABC的外心，又 ABC为正三角形，H为ABC的重心，可得H点的坐标为.|PH|=,点P到平面ABC的距离为点评：重心H的坐标，可以由比例线段得到. 通过建立空间直角坐标系，用代数方法来计算点面距离. 本题也可以用几何中的等体积法来求解.对应练习空间两点间的距离公式基础达标1点到的距离相等，则x的值为（
5、 ）. A. B. 1 C. D. 22设点B是点关于xOy面的对称点，则=（ ）. A. 10 B. C. D. 383到点，的距离相等的点的坐标满足（ ）. A. B. C. D. 4已知，在y轴上求一点B，使，则点B的坐标为（ ）. A. B. 或 C. D. 或 5已知三角形ABC的顶点A（2，2，0），B（0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC是（ ）. A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形6在空间直角坐标系下，点满足，则动点P表示的空间几何体的表面积是 . 7点到x轴的距离为 . 能力提高8（1）已知A(2,5，-6)，在y轴上求一点B，使得|AB|=7；
6、（2）求点P(5,-2，3)关于点A(2,0，-1)的对称点的坐标.9已知、，在平面内的点M到A点与B点等距离，求点M的轨迹.探究创新10点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么？答案：15 BABBA； 6. ； 7. .8. 解：（1）B(0,2，0)或B(0,8，0).（2）(-1,2，-5)9. 解：设点M的坐标为，则有，化简得，即.所以，点M的轨迹是平面内的一条直线.10. 解：设点P的坐标为(x, y, z)， 点P在坐标平面xOy内，z=0.|PA|=5，即=25，点P在以点A为球心，半径为5的球面上，点P的轨迹是坐标平面xOy与以点A为球心，半径为5的球面的交线，即在坐标平面xOy内的圆，且此圆的圆心即为A点在坐标平面xOy上射影(-1,2，0).点A到坐标平面xOy的距离为4，球面半径为5，在坐标平面xOy内的圆的半径为3，点P的轨迹是圆=9，z=0.- 5 -用心 爱心 专心
