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1、2012届数学理科模拟试卷（一）考试说明：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），试题分值：150分.考试时间120分钟.2所有答案均要答在答题卷上，否则无效.考试结束后只交答题卷.第I卷 选择题（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意.请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1设集合，全集U=，则集合中的元素共有（ ）A3个B4个C5个D6个2计算的值为（ ）ABCD3将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（ ）ABCD4若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（
2、）ABCD5设变量x，y满足：的最大值为（ ）A8B3CD6过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P。若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）A2BCD7.，且=则实数的关系为（ ）A B C D8身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）种。（ ）A24B28C36D489正方形ABCD的边长为4，中心为M，球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点，过点M的球的直径另一端点为N，线段NA与球O的球面的交点为E，且E恰为线段NA的中点，则球O的体积为（ ）ABCD 10定义域为R的函
3、数满足，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案写在答卷上.）11已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，直线的参数方程为（t为参数，为直线的倾斜角），圆C的极坐标方程为若直线与圆有公共点，则倾斜角的范围为_.12椭圆的中心、右焦点、右顶点、及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为 。13执行右边的程序框图（或算法框图），输出的T= 。14现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两
4、个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长为a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 。15已知是等差数列的前n项和，且，有下列五个命题：；数列中的最大项为；。其中正确的命题是 （写出你认为正确的所有命题的编号）三、解答题（本题6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。把解题过程和步骤写在答题卷上。）16（本小题满分12分）如图，某小区准备绿化一块直径为AB的半圆形空地，O为圆心，C为圆周上一点，于D，内为一水池，外栽种花草，若AB=100米，（1）试用表示y；（2）求y的最大值.17（本题满分12分）一个均匀的正四面体的四个面
5、分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为，记（1）分别求出X取得最大值和最小值的概率；（2）求X的分布列及数学期望.18（本题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（1，0）.（1）抛物线C的方程；（2）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.19（本小题满分13分）如图，一棱长为2的正四面体OABC的顶点O在平面内，底面ABC平行于平面，平面OBC与平面的交线为（1）当平面OBC绕顺时针旋转与平面第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦值.（2）在上述旋转过程中，在平面上的投影为等腰（如图），B1C1的中点为O1。当平面时，问在线段AO上是否存在一点P，使平面OBC？请说明理由.20（本小题满分13分）定义在上的函数.（1）求函数的最大值；（2）对于任意正实数a，b，设，证明：21（本小题满分14分）已知数列中，（1）求（2）求数列的通项（3）设数列满足 试证明：- 4 -用心 爱心 专心
