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1、和诚中学2018-2019学年度高三8月月考理科数学试题考试时间： 120分钟 满分： 150分 命题人： 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合M=x|x2,N=x|x2-6x+50”是“x2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若命题p:对任意的xR,都有x3-x2+10,则p为()A.不存在x0R,使得x3-x2+10 B.存在x0R,使得x3-x2+10C.对任意的xR,都有x3-x2+10D.存在x0R,使得x3-x2+104.已知集合A=x|xa,B=x|x2-
2、3x+20,若AB=B,则实数a的取值范围是()A.a1B.a25.已知命题p:若a|b|,则a2b2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正确的是()A.“pq”为真命题B.“pq”为真命题C.“p”为真命题D.“q”为假命题6.已知命题p:0,则p对应的x的集合为()A.x|-1x2B. x|-1x2C.x|-2x-1,b-2,(a+1)(b+2)=16,则a+b的最小值是()A.4B.5C.6D.79设函数f(x)lg(1x)，则函数f(f(x)的定义域为()A(9，) B(9,1)C9，) D9,1)10.在R上定义运算:=ad-bc,若不等式1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为
3、()A.-B.-C.D.11.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(1,1)处取得最大值,则a的取值范围为()A.(0,2)B. C.D.12.(2018长春模拟)若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+0,y0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值.(2)x+y的最小值.19.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0,且0x0.(1)证明:是f(x)=0的一个根.(2)试比较与c的大小.(3)证明:-2b0)的最小值.(2)对于任意的x0,2,不等式f(x)a成立,试求a的取值范围.21.(
4、12分)某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如表:每件A产品每件B产品研制成本、搭载试验费用之和 (万元)2030产品重量(千克)105预计收益(万元)8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载重量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.22.(12分)已知集合P=x|x2-8x-200,S=x|x-1|m.(1)若(PS)P,求实数m的取值范围.(2)是否存在实数m,使“xP”是
5、“xS”的充要条件?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.和诚中学2018-2019学年度高三8月月考数学理科试题答案1.【解析】选B.由题意得,x2-6x+501x5,则MN=x|2x0得x|x1或x2x|x1或x0”是“x2”的必要不充分条件.3.【解析】选D.命题p:对任意的xR,都有x3-x2+1|b|,则a2b2,所以命题p为真命题,因为若x2=4,则x=2,所以命题q为假命题,所以pq为真命题.6.【解析】选B.由p:0得p:x2或x-1,b-2,所以a+10,b+20,又(a+1)(b+2),即16,整理得a+b5,当且仅当a+1=b+2=4,即a=3,b=2时等号成立
6、.9.解析：选Bf(f(x)f(lg(1x)lg1lg(1x)，则9x1.10.【解析】选D.由定义知,不等式1等价于x2-x-(a2-a-2)1,所以x2-x+1a2-a对任意实数x恒成立.因为x2-x+1=+,所以a2-a,解得-a,则实数a的最大值为.11.【解析】选B.约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线l:ax+y=0,过点(1,1)作l的平行线l,要满足题意,则直线l的斜率介于直线x+2y-3=0与直线y=1的斜率之间,因此,-a0,即0a.12.【解析】选B.因为不等式x+m2-3m有解,所以0,y0,且+=1,所以x+=+22+2=4,当且仅当=,即x=2,y=8时取
7、等号,所以=4,所以m2-3m4,即(m+1)(m-4)0,解得m4,故实数m的取值范围是(-,-1)(4,+).13.解析：若a0，则12，得a1；若a0,y0,则1=+2=,得xy64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立.所以xy的最小值为64.(2)由(1)知+=1,则x+y=(x+y)=10+10+2=18.当且仅当x=12且y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.19.【解析】(1)因为f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,所以f(x)=0有两个不等实根x1,x2,因为f(c)=0,所以x1=c是f(x)=0的根,又x1x2=,所以x2=所以是f(x)=0的一个根.(2)假设0
8、,由0x0,知f0与f=0矛盾,所以c,又因为c,所以c.(3)由f(c)=0,得ac2+bc+c=0,即ac+b+1=0,所以b=-1-ac.又a0,c0,所以b-1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为x=-=x2=,即-0,所以b-2,所以-2b0,所以x+2.当且仅当x=时,即x=1时,等号成立.所以y-2.所以当x=1时,y=的最小值为-2.(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“对任意的x0,2,不等式f(x)a成立”只要“x2-2ax-10在0,2恒成立”.不妨设g(x)=x2-2ax-1,则只要g(x)0在0,2上恒成立即可.所以即解得a,则a的取值范围为.21.
9、【解析】设搭载A产品x件,B产品y件,则预计收益z=80x+60y,由题意知,作出可行域如图所示.作出直线l:80x+60y=0并平移,由图形知,当直线经过点M时,z取得最大值,由解得即M(9,4).所以zmax=809+604=960(万元),所以搭载9件A产品,4件B产品,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益为960万元.22.【解析】由x2-8x-200,得-2x10,所以P=-2,10.由|x-1|m,当m0时得1-mx1+m,所以S=1-m,1+m.(1)要使(PS)P,则SP.若S=,则m0;若S,则解得0m3.综合可知,实数m的取值范围为(-,3.(2)由“xP”是“xS”的充要条件,知S=P,则此方程组无解,所以这样的实数m不存在.- 9 -
