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1、山西省吕梁地区2019届高三数学上学期第一次阶段性测试试题 理（扫描版）2018 - 2019学年吕梁市高三年级（理）数学参考答案 分值：150分 2018.11一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1-5. ADBAA 610 CCDCA 1112 CB7解析：当时，函数有一个零点；当时，令得，则只需，得，故选C8解析：结合复合函数的单调性，函数在上单调递减的充要条件是，解得3m0，故选D9解析：将代入函数得，所以函数，故选C10解析：函数为奇函数，排除D，时，排除B，当时，故选A11解析：函数的导数为，函数 在区间上有
2、且仅有一个极值点，即在区间上只有一个变号零点。令，分离参数得，结合的图象可得实数的范围为，故选C12解析：，所以函数在上单调递增。，设，解不等式，即，由函数的定义域和单调性得，解不等式得，故选B2、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13. -2 14. 15. -3 16. 或14解析：，即，平方可得15解析：设，则函数为奇函数，且，16解析：函数的导函数为，令得，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增。，所以函数的值域为，最大值与最小值之差为2,则函数的值域为最大值与最小值之差也为2。若函数在上的最大值与最小值之差为2，则只需满足或，解得实数m的取值范围为或。三、解答题：
3、（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17（本小题满分10分)解：若命题为真，即恒成立，1分则，解得.3分令，则=，4分所以的值域为，若命题为真，则. 6分由命题“或”为真命题，“且”为假命题，可知，一真一假，7分当真假时，不存在；当假 真时，.8分所以实数的取值范围是. 10分18.（本小题满分12分)解：（1）证明：由题意，结合正弦定理得： 1分 2分 3分 4分由正弦定理得： 6分 （2）解：，为等边三角形7分8分 10分当且仅当时，取最大值12分19（本小题满分12分)解：（1）= . 3分因为函数 的一条对称轴为，所以,所以 5分所以的最小值为1 6
4、分（2）由（1）知7分由于8分因为， 9分10分 . 12分20（本小题满分12分)解:( 1)是奇函数，所以 1分所以,3分经检验成立 4分 (2)由(1)知，则 在(，)上为减函数6分又f(x)是奇函数，即 7分为减函数，得.即任意的,有. 9分 令 ，. 11分可解得12分21.（本小题满分12分)解：（1）.1分当即时，所以在单调递增；2分当即时，令得，且，在上；在上； 所以单调递增区间为；单调递减区间为. 4分综上所述：时，在单调递增；时，在区间单调递增；在区间单调递减. 5分（2）.因为函数有两个极值点，所以有,且，得. 7分. 9分令（），则，所以在上单调递减，所以，11分所以. 12分22. （本小题满分12分)解：（1）当时，2分因为，3分所以函数在点处的切线方程为，即. 4分（2）由题知，当时，恒成立, 即 等价于在恒成立5分 令 令 (x0) ，所以h(x)在上单调递增。 7分 且所以h(x)有唯一的零点,且所以当时，当时，所以g(x)在单调递减，在单调递增。 9分 因为所以即设所以则所以 11分 所以所以. 12分 - 12 -
