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1、山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学2017-2018年高二数学上学期第一次联考试题本试题分第卷和第卷两部分,满分150分,考试时间120分钟。第卷为选择题,第卷为非选择题第 卷 (选择题,共60分)一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分)1、下列说法中正确的是()A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等2、如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )A(1)是棱台 B(2)是圆台C(3)是棱锥 D(4)不是棱柱3、一个棱锥的三视图如图(单位为),则该棱锥的体积是( )A.
2、B. C. D.4、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 5、已知两直线m、n和平面,若m,n,则直线m、n的关系一定成立的是A. m与n是异面直线 B. mnC. m与n是相交直线 D. mn6、已知直线和平面,则下列四个命题正确的是( )A. 若, ,则 B. 若, ,则C. 若, ,则 D. 若, ,则7、直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC=90,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1与AC1所成的角为( )A.60 B.90 C.120 D.1508、直线恒经过定点( )A. B. C. D. 9、若直线经过第一、二、三象限,则系数满足的条件
3、为( )A同号 BC D10、直线与直线互相垂直,则实数( )A. 2 B. C. D. -311、已知点、,直线过点,且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是 ( )A、或 B、或 C、 D、12、三棱锥的三条侧棱互相垂直,且,则其外接球上的点到平面的距离最大值为( )A. B. C. D. 第 卷(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13、直线l的方程为ya(a1)(x2),若直线l在y轴上的截距为6,则a_14、正三棱锥中, ,则二面角的大小为_15、如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有
4、以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为 (注:把你认为正确的结论的序号都填上)16、直线的倾斜角的取值范围是 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17.(本小题满分10分)(1)求与直线3x+4y+1=0平行且过(1,2)的直线方程;(2)求与直线2x+y10=0垂直且过(2,1)的直线方程18. (本小题满分12分)如图是一个几何体的三视图(单位:cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(
5、2)求这个几何体的表面积及体积19. (本小题满分12分)如图,平面,底面为矩形,于,于(1)求证:面;(2)设平面交于,求证:.20. (本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,是上的一点,且.(1)求证:平面;(2)若,求点到平面的距离.21. (本小题满分12分) 过点作直线分别与,轴正半轴交于、两点(1)当面积最小时,求直线的方程;(2)当取最小值时,求直线的方程22.(本小题满分12分)如图在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点,AC,DF交于点G(1)证明:EGDF;(2)设点E关于直线AC的对称点为,问点是否在直线DF上,并说明理由高二数学参考答案 题号1
6、23456789101112答案BCADBCACBDAD13. 14. 15. 16. 17. 解:(1)设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l:3x+4y+m=0l过点(1,2),31+42+m=0,即m=11所求直线方程为3x+4y11=0(2)设与直线2x+y10=0垂直的直线方程为l:x2y+m=0直线l过点(2,1),22+m=0,m=0所求直线方程为x2y=018. (1) (2)表面积:,体积:319解:()平面,面,又,面,面,面,面,又,面.()设平面交于,由()知面,由()同理面,面,面,面,20(1)如图,连接,交于点,再连接,据直棱柱性质知,四边形为平行四边形,为的中点,当时,是的中点,又平面,平面,平面.(2)如图,在平面中,过点作,垂足为,是中点,点到平面与点到平面距离相等,平面,点到平面的距离等于点到平面的距离,长为所求,在中,点到平面的距离为.21(1)设直线方程为,代入得,得,从而,此时,直线的方程为(2),此时,直线的方程为22. (1)如图,以AB所在直线为x轴,以AD所在直线为y轴建立直角坐标系,设AD长度为1,则可得,所以直线AC方程为,直线DF方程为,由解得交点EG斜率,又DF斜率,即有EGDF(2)设点,则中点M,由题意得解得,点在直线DF上- 8 -