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1、 第 11 课时:1.3.2 三角函数的图象和性质(三)【三维目标】:一、知识与技能1.借助正切线画出正切函数的图象,并通过图象理解正切函数的性质。2.能够应用正切函数性质解决一些相关问题。 3.掌握用数形结合的思想理解和处理有关问题的技能;发现数学规律,提高数学素质,培养实践第一观点.二、过程与方法1.类比正、余弦函数的概念,引入正切函数的概念;让学生通过类比,联系正弦函数图像的作法,通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像;能学以致用,结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。2.通过作图来认识三角函数性质,充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用,渗透“数形结合”的思想 三、情
2、感、态度与价值观1.会用联系的观点看问题,使学生理解动与静的辩证关系。2.通过学生动手操作,激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。【教学重点与难点】:重点:正切函数的图象和性质;难点:正切函数的图象和性质教学疑点:正切函数在每个单调区间是增函数,并非整个定义域内的增函数;【学法与教学用具】:1. 学法:通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像,并从图像观察总结出正切函数的性质。2. 教学用具:三角板、多媒体、实物投影仪.3. 教学模式:启发、诱导发现教学、讲练结合【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】: 一、
3、创设情景,揭示课题1.回忆正、余弦函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。2.求出下列函数的最小正周期,并说明下列函数是否有最大值、最小值,如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量的集合. (1);(2). 3. 提问:如何比较与的大小?4. 提问:能否类比研究正弦、余弦函数性质的方法来研究正切函数的图象和性质?5.练习画下切线(分四个象限) 二、研探新知1.正切函数的定义域是什么?2.作的图象。原理:与正弦曲线一样通过正切线来作图y【说明】:(1)正切函数的最小正周期为; (2)根据正切函数的周期性,我们可以把上述图象向左、右扩展,得到正切函数 ,的图象,并把它叫做正切曲线(如图1
4、)y0x(3)由图象可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。3.正切函数的性质请同学们结合正切函数图象研究正切函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性【学生活动】:观察函数的图象【提问】:(1)的奇偶性怎样?为什么?除原点外,函数有无其它的对称中心?坐标怎样表示?(2)函数的单调性怎样?能否认为函数在整个定义域上是增函数?函数会不会在某区间内是减函数?引导学生观察,共同获得:定义域:正切函数的定义域是什么? 值域:,没有最大值,也没有最小值;观察:当从小于,时, 当从大于,时,。周期性:由诱导公式可知,正切函数是周期函数,最小正周期是. 奇偶性:,正切函数是奇
5、函数,正切曲线关于原点对称单调性:由正切曲线图象可知:由正切线的变化规律可以看出,正切函数在内是增函数,又由正切函数的周期性可知,正切函数在开区间内都是增函数(在整个定义域内是增函数吗?)对称性:对称中心为(有对称轴吗?)【强调】:a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数b.正切函数在每个单调区间内都是增函数c.每个单调区间都包括两个象限:四、一或二、三三、质疑答辩,排难解惑,发展思维 例1(教材例4)求函数的定义域例2比较与的大小例3观察正切曲线写出满足下列条件的的值的范围:(1)(2)例4讨论函数的性质四、巩固深化,反馈矫正 1.下列函数的单调增区间:(1)y=sin() (2) y=si
6、n() (3) (4) (5) (6) (7) ycosx【引申】:函数y=,在 , 是递 函数; 函数y=(cosx),在 0, 是递 函数2.(1)比较大小; (2); (3)3.判断下列函数的奇偶性 (1) y=sin(-2x) (2)f(x)=sin4x-cos4x+cos2x;(3) (4)y=cosxlg(sinx+)(5)f(x)=sin(2x+)【引申】:已知(a、b为常数),且,求4.(1)函数图象的对称轴是 ;对称中心是 .(2)函数的对称轴是_;(3)的对称轴是_(4)的对称中心为 (5)函数的图象的对称轴方程是_5. 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合:(1)
7、;(2)6. 求下列函数的最小正周期:(1) y=|sinx| (2)y=|sinx|+|cosx|7. 根据正弦函数、余弦函数的图象,写出使下列不等式成立的x的集合(1)sinx (2)cosx- (3)2cosx-10(1)sinx(xR) (2)+2cosx0 (xR)五、归纳整理,整体认识(1)这节课我们采用类比的思想方法来学习正切函数的图象和性质(2)正切函数的作图是利用平移正切线得到的,当我们获得一个周期上图象后,再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。因为正切函数的定义域是,所以它的图象被等相互平行的直线所隔开,而在相邻平行线间的图象是连续的。作出正切函数的图象,是先作出长度为一个周期(-/2,/2)的区间内的函数的图象,然后再将它沿轴向左或向右移动,每次移动的距离是个单位,就可以得到整个正切函数的图象。(3)正切函数的性质(周期的求法、奇偶性的判断、单调区间的求法)讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性;形如, (kZ)的周期T;注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线组成的 六、承上启下,留下悬念 预习函数yAsin(x)的图象七、板书设计(略)八、课后记:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5