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1、高考专题讲座：分类讨论高考专题讲座：分类讨论奉化中学应向明一、近十年高考试题分析：一、近十年高考试题分析：涉及分类讨论思想的题目每年都有95年的25题，96年的20题，97年的21、22题，98年的25题，99年的19、24题，2000年的19、21题，2001年的19题，2002年的19、20、21题，2003年的19、21题，2004年的13、15题（填空题），2005年的16、17题. 特别是2002年高考试题，有人在中学数学教学参考发表了题为成也“分类”败也“分类”的文章，其中有几个数据：今年（02年）高考数学（理科）最突出的特点是重视了对“分类讨论思想”的考查，全卷与之相关的题目有第
2、3、5、11、19、20、21共6题，分值为51分，占总分的34%.二、分类讨论的基本步骤：1确定分类标准。2合理分类。3逐类讨论。4归纳整体结论。 三、分类讨论的常见依据：三、分类讨论的常见依据： 1 1、由概念内涵分类、由概念内涵分类例例1 1 解不等式解不等式分析：目标是去绝对值，零点分析：目标是去绝对值，零点，又，又故分三段讨论：故分三段讨论：答案：答案： 例例2 2 解不等式解不等式（96年高考题）年高考题）分析：分析：时，时，时，时，2 2、由公式条件分类、由公式条件分类例例3 3 已知数列已知数列都是由正数组成的等比数列，都是由正数组成的等比数列，公比分别为公比分别为 ， 其中其
3、中 ， 且且设设 ，为数列为数列的前的前n项和，求项和，求（97年高考题）年高考题）由于由于，故对，故对分类即可：分类即可： 时，则时，则 ，得，得 =1 =1；时，则时，则，得，得分析：分析：3 3、由参数范围分类、由参数范围分类 例例4 4 若函数若函数 的图象经过的图象经过（0，1）和）和两点，两点， 且且 时，时，恒成立，求恒成立，求的取值范围。的取值范围。分析：由分析：由 得得得，得，则则而而的最值与的最值与的符号有关，故对的符号有关，故对分类讨论：分类讨论： 时，时， ， 要恒成立，要恒成立，则则，得，得 ； 时，时， ， 要恒成立，要恒成立，则则 ，则，则 . .例例5求函数求函
4、数 的最大值的最大值 的解析式。的解析式。分析：令分析：令 ，则，则就就分三类讨论：分三类讨论：4、由图形特征分类例例6若四面体各棱长是若四面体各棱长是1或或2，且该四面体不是正四面体，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是则其体积的值是。（上海高考题改编）。（上海高考题改编）222221122221222111例例7在直角三角形在直角三角形中，中，求实数求实数的值的值.分析：分析：当当 时，即时，即 ；当当 时，即时，即 ；当当 时，即时，即 . .例例8 8 已知曲线已知曲线 方程为：方程为： ，若曲线，若曲线表示双曲线，表示双曲线， 且有一条渐近线的倾斜角是且有一条渐近线的倾斜角是 ，求
5、，求此双曲线方程。此双曲线方程。分析：分析：曲线曲线 表示双曲线，则表示双曲线，则或或 或或 ，由于曲线由于曲线 焦点位置没确定，焦点位置没确定， 故分两类讨论：故分两类讨论：当当 或或 时，焦点在时，焦点在 轴上，得轴上，得 ；当当 时，焦点在时，焦点在 轴上，得轴上，得 （舍去）（舍去）. .5 5、由实际意义分类、由实际意义分类例例9一个地区分为一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供种颜色可供选择，则不同的着色方法选择，则不同的着色方法 共有几种？（共有几种？（2003年高考题）年
6、高考题）123 345分析：由于有分析：由于有4种颜色可供选择，种颜色可供选择，故对所涂颜色的种数分类：故对所涂颜色的种数分类：涂四色：涂四色： ； 涂三色：涂三色：例例10如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们的水平相当，规定们的水平相当，规定“七局四胜七局四胜”， 即先赢四局者胜，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局，求乙取胜的概率若已知甲先赢了前两局，求乙取胜的概率.分析：由于甲先赢了前两局，则乙取胜的情况有两种：分析：由于甲先赢了前两局，则乙取胜的情况有两种：乙连胜四局：乙连胜四局：在第在第3 3局到第局到第6 6局，乙胜三局，第七局乙胜：局
7、，乙胜三局，第七局乙胜：四、二级分类四、二级分类思考：设思考：设 为实数，函数为实数，函数 ，求求 最小值最小值.（2002年高考题）年高考题）例例11当当 时，求点时，求点 到曲线到曲线 上的上的点点的距离的最小值的距离的最小值.分析：分析：（一级分类）（一级分类）注意到注意到 ，故当，故当 时，时，当当或或即即时，时，故当故当时，时，（二级分类）（二级分类）与与的大小比较的大小比较 当当 即即 时，时，所以当所以当 时，有时，有 ，此时，此时当当时，有时，有，此时，此时例例12解不等式解不等式分析：（一级分类：分析：（一级分类：两类）两类）当当时，时，；当当 时，此时时，此时（二级分类：（二级分类：三类）三类）当当 时，即时，即 ，此时不等式无解；，此时不等式无解；当当 时，即时，即 ，此时不等式解为，此时不等式解为 ；当当 时，即时，即 ，且，且（三级分类：（三级分类：的正负号的正负号与有关）与有关）当当时，时，当当时，时，或或.
