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1、金华一中20172018学年第一学期高二第二次段考数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。第卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 命题“若x3,则x22x30”的逆否命题是()A. 若x3,则x22x30 B. 若x3,则x22x30C. 若x22x30,则x3 D. 若x22x30,则x32. 在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是() AB C D(3题图)3. 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB2,AD1,E,F,G分别是DD1,A
2、B,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )ABC D04. “”是“”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 如果一条直线经过点 ,且被圆截得的弦长等于8,那么这条直线的方程为() A B C D6. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若,则 若,则若,则 若,则 其中正确命题的序号是 ( ) A和B.和C.和D.和CADB 7. 如右图在一个二面角的棱上有两个点,线段分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱, ,则这个二面角的度数为( )A B C D8. 用斜二测画法画出长为6,宽为4
3、的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( ) A. B. C. D.9. 在平面直角坐标系中,不等式组表示平面区域的面积为9,则的最小值为 A. 1 B. C. D. 10已知P是双曲线(a0,b0)右支上一点,、分别是双曲线的左、右焦点,I为P的内心,若成立,则该双曲线的离心率为 A. 4 B. C. 2 D. 2第卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共7小题,第1114题每题6分,第1517题每题4分,共36分。11. 抛物线的焦点坐标是_;准线方程是_12.已知直线与直线平行,则实数的值是_,它们之间的距离为_13.棱长均为2的三棱锥的体积是 _;其内切球与外接球的表面积的比为
4、 14.已知圆C1: x2y2b0与圆C2 : x2y26x8y160。若两圆有惟一的公切线,则b的值是_;若两圆没有公共点,则b的取值范围是_;15. 若一个正三棱柱的三视图如右图所示,则这个正三棱柱的表面积为_ 16. 已知双曲线(a0,b0)的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 。17.已知三棱锥OABC的顶点O在底面ABC上的射影为的外心。若AB3,AC4,则的值为_三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18. (本小题满分14分)已知A(1,2,0),B(0,4,0),C(2,3,3)。()求;()已知点在直线AC
5、上,求的值;(III)当为何值时,与垂直? 19. (本小题满分15分) 已知,设命题p:关于x的不等式m,对任意实数x都成立;命题q:直线与抛物线有两个不同的交点。若命题p和q中有且只有一个为真命题,求实数m的取值范围。 20. (本小题满分15分)已知点动点P满足.记动点的轨迹为曲线。()求曲线的方程; ()若点在直线:上,直线经过点且与曲线有且只有一个公共点,求的最小值21(本小题满分15分)下左图,已知平面,ABCDEF平面,为等边三角形,为的中点.(I)求证:平面;(II)求证:平面平面;(III)求直线和平面所成角的正弦值. 22. (本小题满分15分) 如图,已知、分别是椭圆(a
6、b0)的左、右焦点,过(2,0)与x轴垂直的直线交椭圆于点M,且。()求椭圆的标准方程;()已知点P(0,1),问是否存在直线l与椭圆交于不同两点A、B,且AB的垂直平分线恰好经过P点?若存在,求出直线l斜率的取值范围;若不存在,请说明理由。高( ) 班 姓名_ 考号 试场座位号_金华一中20172018学年第一学期第二次段考答案高二 数学一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题目12345678910答案CCDBDABCDB二、填空题:本大题共7小题,第1114题每题6分,第1517题每题4分,共36分。11. 12 13.
7、1:9 14. 4b0或b64 15. 16. 17. 三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18,(本小题满分14分)解:() , 。()(III), 与垂直。, ,时,与垂直。 19(本小题满分15分)解:由命题p知,关于x的不等式m对任意实数x都成立,则当m0时,不等式变为,不合题意。 当m0时,必须满足, 解得:, 因此,当时,命题“p”是真命题。 直线与抛物线有两个不同的交点,联立,消去得。 令,解得当且。因此,当且时,q是真命题。 由命题p和q中有且只有一个为真命题,可得且,所以,实数m的取值范围是。20,(本小题满分15分)解:()设,由|
8、PA|PB|得两边平方得 整理得 ,即曲线的方程为 ()当. 又 21(本小题满分15分)解: 设,建立如图所示的坐标系,则.为的中点,.(I), ,平面,平面. (II), ,. 平面,又平面,平面平面. (III)设平面法向量为,由可得: ,取. 又,设和平面所成的角为,则 .直线和平面所成角的正弦值为.22(本小题满分15分) 解:()连接,在中, 由椭圆的定义可知,。 又,从而,椭圆的标准方程为。 ()由题意知,若AB的垂直平分线恰好经过P点,则应有。当l与x轴垂直时,不满足, 当l与x轴不垂直时,设直线l的方程为由,消去y得 , 令,AB的中点为,则,C(,), , 即,化简得, 结合得,即,解之得。综上所述,存在满足条件的直线l,且其斜率k的取值范围为9