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1、金华一中20172018学年第一学期高二第二次段考数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 命题“若x3，则x22x30”的逆否命题是（）A. 若x3，则x22x30 B. 若x3，则x22x30C. 若x22x30，则x3 D. 若x22x30，则x32. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（） AB C D(3题图)3. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，A
2、B，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )ABC D04. “”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 如果一条直线经过点 ,且被圆截得的弦长等于8,那么这条直线的方程为（） A B C D6. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( ) A和B.和C.和D.和CADB 7. 如右图在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱， ，则这个二面角的度数为（ ）A B C D8. 用斜二测画法画出长为6，宽为4
3、的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ） A. B. C. D.9. 在平面直角坐标系中，不等式组表示平面区域的面积为9，则的最小值为 A. 1 B. C. D. 10已知P是双曲线（a0，b0）右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为P的内心，若成立，则该双曲线的离心率为 A. 4 B. C. 2 D. 2第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，第1114题每题6分，第1517题每题4分，共36分。11. 抛物线的焦点坐标是_；准线方程是_12.已知直线与直线平行，则实数的值是_，它们之间的距离为_13.棱长均为2的三棱锥的体积是 _；其内切球与外接球的表面积的比为
4、 14.已知圆C1: x2y2b0与圆C2 : x2y26x8y160。若两圆有惟一的公切线，则b的值是_；若两圆没有公共点，则b的取值范围是_；15. 若一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的表面积为_ 16. 已知双曲线（a0，b0）的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 。17.已知三棱锥OABC的顶点O在底面ABC上的射影为的外心。若AB3，AC4，则的值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18. （本小题满分14分）已知A（1,2,0），B（0,4,0），C（2,3,3）。（）求；（）已知点在直线AC
5、上，求的值；（III）当为何值时，与垂直？ 19. （本小题满分15分） 已知，设命题p：关于x的不等式m，对任意实数x都成立；命题q：直线与抛物线有两个不同的交点。若命题p和q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围。 20. （本小题满分15分）已知点动点P满足.记动点的轨迹为曲线。()求曲线的方程； ()若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值21（本小题满分15分）下左图，已知平面，ABCDEF平面，为等边三角形，为的中点.（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求直线和平面所成角的正弦值. 22. （本小题满分15分） 如图，已知、分别是椭圆（a
6、b0）的左、右焦点，过（2，0）与x轴垂直的直线交椭圆于点M，且。（）求椭圆的标准方程；（）已知点P（0，1），问是否存在直线l与椭圆交于不同两点A、B，且AB的垂直平分线恰好经过P点？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。高（ ） 班 姓名_ 考号 试场座位号_金华一中20172018学年第一学期第二次段考答案高二 数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910答案CCDBDABCDB二、填空题：本大题共7小题，第1114题每题6分，第1517题每题4分，共36分。11. 12 13.
7、1：9 14. 4b0或b64 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18，（本小题满分14分）解：（） ， 。（）（III）， 与垂直。， ，时，与垂直。 19（本小题满分15分）解：由命题p知，关于x的不等式m对任意实数x都成立，则当m0时，不等式变为，不合题意。 当m0时，必须满足， 解得：， 因此，当时，命题“p”是真命题。 直线与抛物线有两个不同的交点，联立，消去得。 令，解得当且。因此，当且时，q是真命题。 由命题p和q中有且只有一个为真命题，可得且，所以，实数m的取值范围是。20，（本小题满分15分）解：（）设，由|
8、PA|PB|得两边平方得 整理得 ，即曲线的方程为 （）当. 又 21（本小题满分15分）解: 设，建立如图所示的坐标系，则.为的中点，.（I）， ，平面，平面. （II）， ，. 平面，又平面，平面平面. (III)设平面法向量为，由可得： ，取. 又，设和平面所成的角为，则 .直线和平面所成角的正弦值为.22（本小题满分15分） 解：（）连接，在中， 由椭圆的定义可知，。 又，从而，椭圆的标准方程为。 （）由题意知，若AB的垂直平分线恰好经过P点，则应有。当l与x轴垂直时，不满足， 当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为由，消去y得 ， 令，AB的中点为，则，C(,)， ， 即，化简得， 结合得，即，解之得。综上所述，存在满足条件的直线l，且其斜率k的取值范围为9
