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1、江西省赣州市定南中学2006届高三数学元月月考试卷2006年1月日一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合，则集合等于（ ）AB C D2、复数满足条件+，则是（ ）A. B. C. D. 3、已知角的终边上有一点，则（ ）.A. B. C . D . 4、下列命题中的真命题是（ ）.A.命题“若，则”的逆命题 B.命题“若，则”的否命题 C.命题“若，则”的否命题 D.命题“若，则”的逆否命题 5、 已知夹角为如图，若，且为中点，则的长度为（ ）A7 BC D86、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有 （ ）A种 B种
2、C种 D种7、长方体三面的面积分别是，那么它的外接球的半径是（ ） 8、在等比数列中, ,则的值为 （ ）A.48 B.72 C. 192 D. 1449、已知函数的值域为，则（ ）A . B. C . D. 10、函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D.11、设, 若是的展开式中含项的系数，则A.1 B. 2 C. D.12、已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A B C D二、填空题：（本大题共4小题；每小题4分，共16分）13、若函数，是奇函数，则a= .14、不等式的解
3、集是 .15、经过点，倾斜角为的直线交曲线（为参数）于、两点，那么 .16、函数，它的最小正周期为，且其图像关于直线对称，则在下面四个结论中：图像关于点（对称；图像关于点对称；它可以由函数图象上所有点向左平移个单位,横坐标不变,纵坐标向下平移1个单位而得到；在上是增函数.所有正确结论的序号为 .三、解答题：（本大题共六小题，满分84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为.(I) 求的取值范围;(II)求函数的最小值.18（本小题满分12分）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一
4、旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.A1B1C1D1ABCDF19、（本小题满分12分）在棱长AB=AD=2，AA1=3的长方体中，点E是平面上动点，点F是CD的中点。 （1）求直线到面的距离；（2）求二面角AFB的大小；（3）试确定E的位置，使平面.20、（本小题满分12分）已知函数图像上的点处的切线方程为。（1） 若函数在时有极值，求的表达式；（2） 函数在区间上单调递减，求实数的取
5、值范围.21、（本小题满分12分）如图，、为圆与轴的两个交点，为垂直于轴的弦，且与的交点为。（1） 求动点的轨迹方程；（2） 记动点的轨迹为曲线，若过点的直线与曲线交于轴右边不同两点、，且，求直线的方程.22.（本题满分14分）设是由正数组成的无穷数列，是它的前n项之和，对任意自然数与2的等差中项等于与2的等比中项. （1）写出； （2）求数列的通项公式（要有推论过程）； （3）记.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）DBDAC DACDD BD二、填空题：（本大题共4小题；每小题4分，共16分）13、 14、 15、8 16、三、解答题：（本大题共六小题，满分84分
6、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解:(1)由题意知, ,(2分)由, 得, 即由得, 即.(4分)又为与的夹角, , .(6分)(2)(9分), .(10分), 即时, 的最小值为3. (12分)18、解：的取值分别为1，2，3，4.，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6.，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故李明实际参加考试次数的分布列为1234P0.60.280.0960.024的期望E=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544.李明在一年内
7、领到驾照的概率为 1(10.6)(10.7)(1-0.8)(10.9)=0.9976.19、解：（1）在长方体中， （2） （3）以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系，则 法二： 20、解：， （1分）因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即， 又得。 （3分）（1）函数在时有极值，所以， 解得，所以。 （6分）（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒小于或等于零，则 （10分）得，所以实数的取值范围为. （12分） 21、解：（1）由图可知.设，则 （4分）可得，由 （6分）（2）设直线的方程为则消去可得. （8分）直线交双曲线的右支于不同两点， 解得 。（10分） 。 消去可得（舍正），所求直线的方程为. （12分）22解：(1)由题意得：所以该数列的前3项为2，6，10 用心 爱心 专心 116号编辑 8
