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1、赣州市厚德外国语学校2016-2017学年第一学期开学考试高一数学试题卷面满分:100分 考试时间:90分钟 班级 姓名 得分 一、选择题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分,每小题只有一个正确选项)1. 下列计算正确的是()A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的主视图为()3. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,它们除颜色外都相同。从中任意摸出一个球,是红球的概率为()A. B. C. D. 4. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示:尺寸(cm)160165170175180学生人数(人)13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为()A. 16
2、5cm,165cm B. 165cm,170cm C. 170cm,165cm D. 170cm,170cm5. 已知函数(是常数,0),下列结论正确的是() A. 当时,函数图象过点(-1,1) B. 当时,函数图象与轴没有交点 C. 若,则当时,随的增大而减小 D. 若,则当时,随的增大而增大6. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A. 4S1 B. 4S2 C. 4S2+S3 D. 3S1+4S3 二、填空
3、题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)7,使二次根式有意义的的取值范围是 8. 分解因式:= 9. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案需8根火柴棒,图案需 15根火柴棒,按此规律,图案需 根火柴棒10如图,半圆O的直径AB=2,弦CDAB,COD=90,则图中阴影部分面积为 11. 如图,点A为函数图象上一点,连结OA,交函数的图象于点B,点C是轴上一点,且AO=AC,则ABC的面积为 12二次函数的图象如图所示,对称轴是直线x=1,有以下结论:abc0;2a+b=0;ab+c2其中正确的结论的是 三、解答题(共6小题,共52分)13.(本题6分)先化简,再求值:,其中1
4、4,(本题6分)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根15. (本题10分)为深化义务教育课程改革,某校积极开展拓展性课程建设,设计开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)求本次被调查的学生人数;(2)将条形图补充完整;(3)若该校共有1600名学生,请估计全校选择体育类的学生人数。16.(本题10分)如图,已知O的直径
5、AB=10,弦AC=6,BAC的平分线交O于点D,过点D作DEAC交AC的延长线于点E。(1) 求证:DE是O的切线; (2) 求DE的长。17.(本题10分)某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元。(毛利润=(售价 - 进价)销售量) (1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?18.(本题10分)如图,已知抛物线与轴交于A,B两点,与轴交于点C,点B的坐标为(3,0)。 (1)求m的值及抛物线的顶点坐标;(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标。4