《浙江杭州萧山区高二数学上学期期末模拟一.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江杭州萧山区高二数学上学期期末模拟一.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市萧山区第八高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末模拟试题（一）考试时间：100分钟 满分:120分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号与答题序号之间对应一选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1直线在轴上的截距为A 1B 2C D 2圆的圆心横坐标为 1 ，则等于A 1B 2C D 3关于三个不同平面，与直线，下列命题中的假命题是若，则内一定存在直线平行于若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于若，则若，则内所有直线垂直于4已知双曲线上点与左焦点的
2、连线的中点恰好在轴上， 则等于A 2B 3C D 5设抛物线的焦点为，不过焦点的直线与抛物线交于，两点， 与轴交于点（异 于坐标原点，则与的面积之比为A B C D 6下列各图中， 直线与平行的只可能是A B C D 7鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为（容器壁的厚度忽略不计）8已知圆，点为直线上的一个动点，过点向圆引两条切线、为切点，则直线恒过点9已知椭圆，为椭圆
3、上与长轴端点不重合的一点，分别为椭圆的左、右焦点，过作外角平分线的垂线，垂足为，若，椭圆的离心率为，则的最小值为110如图，在二面角的一个内有，其中，顶点、在二面角的棱上，、与平面所成的角分别为、，若二面角的大小为，则下面的关系式中正确的是二填空题（本题有6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分）11双曲线的实轴长是 ，焦点到渐近线的距离是 12已知直线和互相平行，则实数，两直线之间的距离是13如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 ，该几何体的表面积为 14设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是15已知实数，满足，则的最小值为 16对于曲线，给出下面
4、四个命题：曲线不可能表示椭圆； 若曲线表示双曲线，则或；当时，曲线表示椭圆； 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则其中所有正确命题的序号为 二解答题（本题有4小题，共50分，要求写出详细的演算或推理过程）17（本题满分12分）直线，圆直线一定经过哪一点若被圆所截得的弦长为，求的方程当为何值时，直线与圆相切18（本题满分12分）如图所示，四棱锥底面是直角梯形，点是棱的中点，底面，（）判断与平面是否平行，证明你的结论；DABCPE（）证明：平面；（）求三棱锥的体积19（本题满分12分）如图，三棱锥中，分别是棱，的中点，（）证明：平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值7（本题满分14分）如图，曲线由下半椭
5、圆和部分抛物线连接而成，与的公共点为，其中的离心率为（）求，的值；（）过点的直线与，分别交于点，（均异于点，是否存在直线，使得以为直径的圆恰好过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析题号12345678910答案ADDAADBDCB11. 4，1 12. 4， 13. ， 14. ，15. 16 16. 1解： 因为直线方程为，令得所以直线在轴上的截距为 1 ，故选：2解： 圆，即圆，它的圆心横坐标为，故选：3解：对于，假设，则内所有平行于的直线都平行，故正确；对于，假设内存在直线垂直于，则，与题设矛盾，故假设错误，故正确；对于，设，在内任取一点，作于点，于点则，且
6、、不可能共线又，又，故正确对于，假设，则内所有平行于的直线都平行，故错误故选：4解： 双曲线上点与左焦点的连线的中点恰好在轴上，可知轴，则故选：5解： 如图，分别过作轴， 过作轴，则，而，故选：6解： 对于，中分别在平面，内的直线是异面直线，则与是异面直线， 直线与不可能平行：故选：7解：由题意，该球形容器的半径的最小值为，该球形容器的表面积的最小值为：故选：8解：是直线的任一点，设，圆的两条切线、，切点分别为、，则点、在以为直径的圆上，即是圆和圆的公共弦，则圆心的坐标是，且半径的平方是，圆的方程是，又，得，即公共弦所在的直线方程是：，即，由得，直线恒过定点，故选：9解：如图，由题意，是以，为
7、焦点的椭圆上一点，过焦点作外角平分线的垂线，垂足为，延长交延长线于，得，由椭圆的定义知，故有，连接，知是三角形的中位线，又，则，即，当且仅当，即时，有最小值为故选：10解：作于点，作平面于点，连结、平面，是在平面内的射影，可得就是二面角的平面角，又、分别是、在平面的射影、分别为、与平面所成的角，得且设，则中，可得同理得到，中，为斜边边上的高，得，因此，化简得故选：11解：双曲线的，即有，焦点为，渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离是，故答案为：4，112解：直线与互相平行，即为，两直线之间的距离是，故答案为：4，13解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一平放的三棱柱，且三棱柱的高是3，底面三角
8、形的边长为2，高为；该三棱柱的体积为，解得；该三棱柱的表面积为：故答案为：，14解：圆，圆心为：，半径为2，在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，在直线上存在一点，使得到的距离等于，只需到直线的距离小于或等于，故，解得故答案为：，；15则曲线是以为圆心，以1为半径的圆如图：的几何意义为圆上的动点到原点距离的平方，则的最小值为故答案为：1616解：当且时，曲线表示椭圆，所以错误；若曲线表示双曲线，则，解得或，正确；当时，此时曲线表示圆，所以错误；若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，所以正确故答案为：17解：，根据题意，直线，则有，解可得则直线过点，圆的圆心的坐标为，设圆心到直线的距离为，则，
9、又由若被圆所截得的弦长为，则，则有，解可得：或，若直线与圆相切，即，则，解可得：，18.（）证明：取中点，连，则（1分）且（2分）四边形是平行四边形（3分）平面（5分）（）证明：，又，平面又平面，又，为的中点，又平面又平面（10分）（）解：（11分）（13分）19.（1）证明：，；，；，分别是，中点，；又，是中点，；平面；（2）， ，；由余弦定理；在中，；由余弦定理得，并可求得；为等边三角形；边上的高为，即三棱锥的高为设点到面的距离为，由得直线与平面所成的角的正弦值为20.解：（）在，的方程中，令，可得，且，是下半椭圆的左右顶点，设的半焦距为，由及，可得，所以，；（）由（），下半椭圆的方程为，由题意知，直线与轴不重合也不垂直，设其方程为，代入的方程，整理得，设点的坐标为，因为直线过点，所以是方程的一个根，由求根公式，得，所以点的坐标为，同理，由，得点的坐标为，所以，假设存在直线，使得以为直径的圆恰好过点，可知，所以，即，即，因为，解得，经检验，符合题意，故存在，且直线的方程为- 12 -
