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1、数学（理）试题分数150分 时间120分钟 卷一：选择题（每题只有一个正确选项，将正确选项填到答题卡，每题5分，共50分）1. 复数的共轭复数是A. B. C. D.2. 下列命题中正确的个数是 存在三棱柱其正视图，俯视图是两个全等矩形 存在四棱柱其正视图，俯视图是两个全等矩形 存在圆柱其正视图，俯视图是两个全等矩形A. 3个 B.2个 C.1个 D0个3. 已知命题p,q,则“非p为真”是“p或q为假”的A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4. ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c且，则为ABEDCFPA.2B.3C.D.5. 如图A
2、BCD和BEFC是边长为1正方形，P是BC上的一个动点，设CP=x 函数f(x)=,参照如上信息，f(x)的图像的对称轴以及的零点个数是A. B. C. D.6.某班24名男生和26名女生，）是这50名学生某次考试的数学成绩，成绩不为零，用图所示的程序同时统计全班成绩的平均值A，男生的平均分为M，女生的平均分为W，为区分性别，输入是男生使用正成绩，女生的成绩用其成绩的相反数来表示，则图中空白框应填入A.B.C.D.7. 是互相垂直的单位向量，向量满足那么对任意的正实数t，的最小值为A.2B.C.4D8.非负实数x,y,z满足，那么x+y+z的最大值为A.B.1 C. D.29.正项等比数列中，
3、公比，则为A.0B. C.D.以上皆不对10.P是椭圆上位于X轴上方的一点，是椭圆两焦点，三角形内切圆半径为，则P的纵坐标为A.2B.4C. D卷二填空题（将正确选项填到答题卡，其中第11-14题必做，15-16题任选一道选作，每题5分，共计25分）11. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其离心率为e，则的最小值为 12. 已知，则= 13. 四面体P-ABC的外接球球心O在AB上，且PO面ABC，若,四面体体积为，则球O的体积为 14. 设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正实数t都成立，则= 选作题（15-16）15. 过圆O外一点做一直线交圆O于B,C，AB=AC，圆O半径为2，
4、若角OBC=，则自A作圆O的切线段长为 16. 曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程为 3 解答题17. (12分）已知.求的最小正周期 .求f(x)在区间上最值18. (12分）为了解甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x,y的含量（单位：mg)下表是乙厂的5件产品测量数据编号12345x169178166175180y7580777081已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量当产品中微量元素x,y满足时，该产品为优质品，试估计乙厂生产的优质品的数量从乙厂抽出的上述5件产品中任取3件，求抽取的3件产品中优质品数的分
5、布列及数学期望。19. (12分）已知正项数列， 满足，是等差数列，且对任意的正整数n都有等比，求的通项公式，记是数列的前n项和，比较2与2的大小20. (12分）四棱锥P-ABCD中.PA底面ABCD,四边形ABCD中，ABAD,AB+AD=4，CD=,=求证：平面PAB平面PAD.设AB=AP. 1)若直线PB与平面PCD成30度角，求AB; 2)在线段AD上是否存在一个点G是四面体P-BCD的外接球球心？说明理由21. (13分）已知直线AB是抛物线的任意一条弦，F是其焦点若(A,B异于原点）过A作x轴垂线，直线OB交于P，求点P轨迹方程;若AB过焦点F，抛物线以A,B为切点的两切线交于点T，求证,并指明点T在定直线上运动。22. (14分）已知函数是上可导函数，且在时恒成立，又.求的最值.求证时并猜想一个一般结论，加以证明.求证8
