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1、和诚中学2018-2019学年高三文科11月月考数学试题考试时间120分钟,满分150分一选择题（每空5分，共60分）1设集合，则等于（ ）A B C D 2已知是虚数单位，复数，若在复平面内，复数与所对应的点关于虚轴对称，则A B C D 3已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则（ ）A 2 B 4 C 8 D 164已知向量，点，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D 5已知函数，则下列结论错误的是()A 的最小正周期为B 的图象关于直线对称C 的一个零点为D 在区间上单调递减6已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（ ）A 1 B -1 C D 7设奇函数f (x
2、)的定义域为R , 且, 当x时f (x), 则f (x )在区间上的表达式为A B C D 8下列说法不正确的是（ ）A 方程有实根函数有零点B 有两个不同的实根C 函数在上满足，则在内有零点D 单调函数若有零点，至多有一个9等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）A B C D 10已知命题，使；命题，都有，下列结论中正确的是A 命题“pq”是真命题 B 命题“pq”是真命题C 命题“pq”是真命题 D 命题“pq”是假命题11已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则的值为（ ）A B C 1 D 212如图，在中，点是线段上两个动点， 且 ，则的最小值为
3、 A B C D 二、填空题13(5分)已知平面向量，满足，则向量，夹角的余弦值为_14（5分）等比数列的前项和为，且，则_15（5分）在同一坐标系中，与的图象关于轴对称；是奇函数； 的图象关于成中心对称；的最大值为；的单调增区间：。以上五个判断正确有_（写上所有正确判断的序号）。16在锐角三角形中， 分别是角的对边，且.若，则的最大值为_（5分）三、解答题17. (本小题满分10分）解关于的不等式.18（12分）已知且，试比较与的大小；（2），解关于的不等式.19(12分)已知.（1）当时，求证： ；（2）当时，试讨论方程的解的个数.20(12分)设数列是等差数列，数列是等比数列，公比大于零
4、，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。21(12分)设 的内角 的对边分别为 已知 （1）求角 ； （2）若 ， ，求 的面积22数列满足递推式（1）求a1，a2，a3；（2）若存在一个实数，使得为等差数列，求值;（3）求数列的前n项之和.参考答案1B由题得.故答案为：B2A【详解】复数与所对应的点关于虚轴对称，故选3C在等比数列中有，所以，所以，又是等差数列，=8，答案选择C。4C详解：，点C（1，0），D（4，5），可得=（5，5），=25+15=15，| |=5 ，可得向量在方向上的投影为：=故选：C5B函数，周期为：故A正确；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B不正
5、确；函数的零点为，当k=1时，得到一个零点为；函数的单调递减区间为：，解得x的范围为，区间是其中的一个子区间，故D正确.故答案为：B.6D已知f（x）=2xf（e）+lnx，其导数f（x）=2f（e）+，令x=e，可得f（e）=2f（e）+变形可得f（e）=-，故选D.7B当x时，x0，2，x+44，6，又当x4，6时，f（x）=2x+1，f（x+4）=2x+4+1又f（x+4）=f（x），函数f（x）的周期为T=4，f（x+4）=f（x），又函数f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=2x+4+1，当x2，0时，f（x）=2x+41故选：B8C【解析】A根据函数零点的定义可知：
6、方程f（x）=0有实根函数y=f（x）有零点，A正确B方程对应判别式=9-4（-1）6=9+24=330，-x2+3x+6=0有两个不同实根，B正确C根据根的存在性定理可知，函数y=f（x）必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数f(x)满足条件f（-1）f（1）0，但y=f（x）在（-1，1）内没有零点，C错误D若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，单调函数若有零点，则至多有一个，D正确故选C9C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式进行变形可得，结合条件代入后可得所求的值【详解】由等差数列的求和公式可得，故选C10A由判断 ，所以为假命题；
7、命题，所以为真命题，所以命题“pq”是真命题，故选A11D详解：函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，直线与函数在区间内的图象相切在区间上，的解析式为，因为切点坐标为，切线斜率，由点斜式得切线方程为，即，直线过原点，得，化简 ，故选D. 12D【解析】分析：设，由共线可得，由此,利用基本不等式可得结果.详解：如图可知x，y均为正，设，共线，则，则的最小值为，故选D.13因为平面向量满足，则，解得，故答案为.14【解析】，故答案为：11215【详解】对于，由于，则在同一坐标系中，与的图象关于轴对称，故正确；对于 ，函数的定义域为 ，又，所以函数是奇函数，故正确；对于，因为的对称中心，将函数的图象
8、向左平移2单位，再向上平移1单位，可得到的图象的对称中心为，所以正确；对于，因为，所以，所以当x=0时函数取得的最小值为，故不正确； 函数的单调增区间为，故不正确综上可得正确故答案为：164【解析】由及正弦定理，得， ，ABC是锐角三角形， ， ，由余弦定理， ，即， ，化为， ，当且仅当时取“=”，故的最大值是417试题解析：由题意： 当a1时， 是增函数 当0a1 1xlog23.18试题解析：解：（1）若，则；当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；（2）当时，不等式的解集为；当时，若，则，由第（1）问的结论，可知：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时
9、，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19（1）证明见解析；（2）时，方程一个解；当且时，方程两个解.【解析】试题分析：（1）等价于，令，利用导数研究函数的单调性求出，即可得结论；（2）问题转化为函数的零点个数，通过两次求导，讨论三种情况，分别判断函数单调性及最值情况，从而可得方程解的个数.试题解析：（1）要证，只要证（*）令，则，而，所以在上单调递增，又，所以在上单调递减，在上单调递增，即，（*）式成立所以原不等式成立.（2）问题转化为函数的零点个数.而， .令，解得.所以在上单调递减，在上单调递增.所以，设， ，而，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即（当即时取
10、等）.1当时， ，则恒成立.所以在上单调递增，又，则有一个零点；2当时， ， ，有在上单调递减，在上单调递增，且时， 则存在使得，又这时在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增所以，又时， ， 所以这时有两个零点；3当时， ， .有在上单调递减，在上单调递增，且时， ，则存在使得.又，这时在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增.所以.又时， ， .所以这时有两个零点；综上： 时，原方程一个解；当且时，原方程两个解.20（1）；（2）。【详解】（1）， ，解得，,，21【详解】（1）b=a（cosCsinC），由正弦定理得sinB=sinAcosCsinAsinC，可得sin（A+C）=s
11、inAcosC+cosAsinC=sinAcosCsinAsinC，cosAsinC=sinAsinC，由sinC0，得sinA+cosA=0，tanA=1，由A为三角形内角，可得（2）因为，所以由正弦定理可得b=c，因为a2=b2+c22bccosA，可得c=，所以b=2，所以22【详解】（1）数列an满足递推公式an=3an1+3n1（n2），其中a4=365令n=4，则：，解得：a3=95令n=3，则：，解得：a2=23令n=2，则：，解得：a1=5（2）假设存在一个实数，使得为等差数列，则：，由于：a3=95，a2=23，a1=5，解得：故：把递推公式an=3an1+3n1（n2），转化为：，则：数列是以为首项，1为公差的等差数列则：，解得：（3）由，转化为：，令：，所以：数列bn的前n项和，Sn=131+232+n3n，则：3Sn=132+233+n3n+1，得：，故：，令：，数列cn的前n项和为Hn则：Hn=，所以：数列an的前n项和Tn，=- 13 -
