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1、江西省新余第四中学2020届高三数学9月月考试题 文（含解析）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则集合中的元素个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】由已知得中的元素均为偶数， 应为取偶数，故 ，故选D.2.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：，对应点的坐标为，在第四象限内.考点：1.复数的计算；2.复数与点的对应关系.3.“若，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则
2、D. 若，则【答案】D【解析】【分析】利用逆否命题的定义作出判断即可【详解】因为原命题：若A，则B，则对应的逆否命题：若非B，则非A；所以若，则”的逆否命题是若，则;答案选D【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，属于基础题4.设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 1B. 4C. 8D. 16【答案】D【解析】【分析】把化简为，然后令，然后作图，找出可行域，即可根据图象找出答案.【详解】作图可得，可行域为阴影部分，对于，可化简为，令，明显地，当直线过时，即当时，取最大值4，则的最大值为16.答案选D【点睛】本题考查线性规划的求最值问题，属于基础题5.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B.
3、 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先考虑充分性，再考虑必要性得解.【详解】先考虑充分性. ,=，因为，所以，所以“”是“”的充分条件.再考虑必要性.,=，不能推出. 如：a=-3,b=-1.所以“”是“”的非必要条件.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知函数，的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图象求三角函数解析式，再根据余弦函数性质得零点，最后求的最小值.【详解】
4、由图象可知，且，令，可得，解可得，或，或，则的最小值为，故选：【点睛】本题考查三角函数解析式以及余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.7.如图在梯形中，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量的三角形法则得出，进而求出，最后利用，即可求解【详解】，答案选D【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题8.已知椭圆上存在两点关于直线对称，且线段中点的纵坐标为，则椭圆C的离心率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由于两点关于直线对称，且已知中点的纵坐标为，可求出中点，且直线与直线垂直，利用点差法化简即可得离心率【详解】由中点的纵坐标为，且中点
5、必在直线上，可得中点坐标为，设直线的斜率为，直线与直线垂直，则有，设，得，利用点差法可得，得，则，答案选B【点睛】本题考查点差法和离心率的的运用，属于基础题9.函数的部分图象大致是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊点即可判断出的图象。【详解】因为函数的定义域为， ，函数为奇函数，其图象关于原点对称，所以C、D不正确；又因为 ，所以A不正确，故选B。【点睛】本题主要考查利用函数的性质识别函数的图象。10.九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球
6、面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，作图，利用补型法可得该四棱锥可补型成长方体，然后利用公式可求出球的直径,进而可求解球的表面积【详解】如图，该几何体为四棱锥，为矩形，其中平面，则该阳马的外接球的直径是以为相邻棱的长方体的对角线，该球的表面积为，故选B【点睛】本题考查球的表面积问题，结合长方体的外接球直径为其对角线长即可求解，属于基础题11.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制大衍历中发明了一种二次不等距插值算法:若函数在处的函数值分别为，则在区间上可以用二次函数来近似代替:，其中.若令，请依据上述算法，估算的值是
7、( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，利用，然后分别求出，进而代入，求出，最后即可求解的值【详解】设，则有，则，由，可得，答案选C【点睛】本题考查函数近似值的求解，代入运算即可，属于难题12.函数，若函数只一个零点，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先转化为y=f(x)与y=x-a只有一个交点，再分析y=x-a与只有一个交点，得a0，再分析y=ln(x-1)(x1)与y=x-a只有一个交点，即得a=2.【详解】因为g(x)=f（x）-x+a只有一个零点，所以y=f(x)与y=x-a只有一个交点，作出函数y=f(x)与y=x-a的图像，y=x-
8、a与只有一个交点，则-a0，即a0，y=ln(x-1)(x1)与y=x-a只有一个交点，它们则相切，因所以0=2-a,即a=2,综上所述，a的取值范围为.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查零点问题，考查直线和曲线的位置关系，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题关键有两点，其一是准确画出y=f(x)与y=x-a的图像，其二是分析y=x-a与只有一个交点，和y=ln(x-1)(x1)与y=x-a只有一个交点得到a的取值范围.第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根
9、据要求作答.二、填空题：本小题共4题，每小题5分13.在中，若，且，则角_.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理可求得，然后化简可得，进而利用三角形的关系可以求解【详解】，两边同时除以，由正弦定理可得，由于，两边同时除以可得，化简得，又由，为锐角，可得角，答案：【点睛】本题考查正弦定理应用，难点在于确定角为锐角，属于基础题14.执行如图所示的程序框图，则输出的值为_【答案】2【解析】【分析】根据程序框图，一步步计算即可求解【详解】，输出【点睛】本题考查程序框图，注意每一步运行成立的条件即可，属于基础题15.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：；平面；三棱锥的体积为定
10、值；异面直线所成的角为定值，其中正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】对于，可由线面垂直证两线垂直；对于，可由线面平行的定义证明线面平行；对于，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对于，由，可得面，故可得出，此命题正确；对于，由正方体的两个底面平行，在平面内，故与平面无公共点，故有平面，此命题正确；对于，为定值，到距离为定值，所以三角形的面积是定值，又因为点到面距离是定值，故可得三棱锥的体积为定值，此命题正确；对于，由图知，当与重合时，此时与上底面中心为重合，则两异面直线所成的角是，当与重合时，此时点与重合，则两异面直线
11、所成的角是，此二角不相等，故异面直线所成的角不为定值，此命题错误综上知正确，故答案为【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.16.已知函数，对任意的，恒有成立，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用及函数的单调性求解两个函数的最值，然后结合已知条件列出不等式求解的范围即可【详
12、解】，当且仅当时取等号，因为，所以，由函数的单调性可得函数的最小值为：，对任意的，求导可得，在上，所以，该函数是减函数，所以函数的最大值为：，函数，对任意的，恒有成立，可得，答案：【点睛】本题考查利用函数的单调性求最值以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立问题转化为求出函数的最值问题是解题的关键.三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.记为等比数列的前项和，已知，.（I）求的通项公式；（）设数列，求的前项和.【答案】(I) () 【解析】【分析】（I）根据已知求出，即可求出的通项公式；（）利用错位相减法求的前项和.【详解】解：（I）设的公比为，由题意，解得，故
13、. （），两式相减得，.【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.已知函数f(x)=.（I）求函数f(x)的单调递减区间；（II）若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)=，a=，sinB=2sinC，求c.【答案】（）， （II） 【解析】【分析】(1)运用二倍角公式和辅助角公式可将函数化为，再写出单调区间；（2）由f(A)=，可求，结合余弦定理即可解决。【详解】（） 由 ，得 ， 函数的单调递减区间为， （II）， ，由正弦定理，得 又由余弦定理，得.解得【点睛】本题考查三角恒等变换及正、余弦定理解
14、三角形，属于基础题。19.如图，在四棱锥中，平面平面,点、分别为、的中点.1求证:平面平面；2求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；2.【解析】【分析】（1）先证明平面，平面，再利用面面平行的判定定理，即可证明；（2）利用等体积法，可得，利用，即可求得【详解】1由题意知: 点是的中点,且,所以 ,所以四边形是平行四边形,则. 平面,平面,所以平面. 又因为、分别为、的中点,所以.平面平面,所以, 平面. ,所以平面平面. （2）解法一：利用因为平面平面,平面平面，平面ABCD,所以，平面.所以，的长即是点到平面的距离.在中，,所以，, 所以. 解法二：利用. .【点睛】本题考查面面平行的证明和等体积法的应用，难点在于利用进行求解体积，属于中档题20.在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，直线，相交
