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1、湖北省黄冈市黄州中学2018-2019学年高二数学4月月考试题 理 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1命题，命题在中，若，则.下列命题为真命题的是（ ）A B C D2.某中学高一年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的平均分为86,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为()A.9 B.10C.11 D.133.一名小学生的年龄(单位:岁)和身高(单位: )的数据如下表.由散点图可知,身高与年龄之间的线性回归方程为预测该学生岁时的身高为() 年龄x 6 7 8 9 身高y
2、 118 126 136 144 A.154 cm B.153 cmC.152 cm D.151 cm4.已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为（ ）A B C4 D85已知点F1(，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|PF1|2，当点P的纵坐标为时，点P到坐标原点的距离是()A. B. C. D26. 已知命题，命题，下列四个命题：,中真命题的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 已知三棱锥，点分别为的中点，且，用，表示，则等于() A. B. )C. D. 8已知抛物线C：y24x，顶点为O，动直线l：yk(x1)与抛物线C交于A，B两点，则的值为()A5 B5 C
3、4D49.设，向量且，则（ ）A. B. C. 3 D. 410设双曲线1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|AF2|的最小值为()A. B11C12D1611设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x12已知平行四边形内接于椭圆，且， 斜率之积的范围为，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若样本的平均数为10,其方差为
4、2,则样本的平均数为 ,方差为 .14已知命题方程有两个不相等的实数根；命题关于的函数是上的单调增函数，若“或q”是真命题，“且q”是假命题，则实数的取值范围为 _15.已知点为棱长等于的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时， 与夹角大小为_16称离心率为e的双曲线1(a0，b0)为黄金双曲线，如图是双曲线1(a0，b0，c)的图象，给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左，右焦点，A1，A2为左，右顶点，B1(0，b)，B2(0，b)，且F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2，且MNF1F2，MON90，则该双
5、曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（10分）.已知向量(1)求；(2)求夹角的余弦值.18（12分）.在ABC中，AB=AC=，BAC=120，点M，N在线段BC上(1)若AM=，求BM的长；(2)若MN=1，求的取值范围19（12分）已知恒成立，方程表示焦点在x轴上的椭圆，若命题“且q”为假，求实数的取值范围20（12分）.在某单位的职工食堂中,食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包,然后以元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的
6、频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了个面包,以 (单位:个, )表示面包的需求量, (单位:元)表示利润.(1)求关于的函数解析式;(2)根据直方图估计利润不少于元的概率;(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如:若需求量,则取,且的概率等于需求量落入的频率),求的分布列和数学期望.21（12分）如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及
7、直线AB 的斜率22（12分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线yk (x1)与椭圆C相交于A，B两点若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；已知点M，求证：为定值2019年4月高二月考数学试题 （理科答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1【答案】C2.答案：D3.答案：B解析：选B.由表中数据,得代入得,即所以预测该学生岁时的身高为153cm4.【答案】B【解析】设向量和的夹角是，则由空间向量的数量积公式和題意得,所以以和为邻边的平行四边形的面积为，故选B5【答案】A【解析】由已知
8、可得动点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支，且c，a1，b1，双曲线方程为x2y21(x1)将y代入上式，可得点P的横坐标为x，点P到原点的距离为.6.【答案】B【解析】，所以为真命题； ，所以为真命题. 所以为真命题，真命题的个数为2，故选B7.【答案】D【解析】 ，故选D.8【解析】A【解析】设A，B，由已知得直线l过定点E(1,0)，因为E，A，B三点共线，所以y2y1，即(y1y2)y1y2，因为y1y2，所以y1y24，所以y1y25.9.【答案】D10【答案】B【解析】由双曲线定义可得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，两式相加可得|AF2|BF2|AB|8，由于
9、AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min3，故|AF2|BF2|AB|83811.11【解析】C【解析】由已知得抛物线的焦点F，设点A(0,2)，点M(x0，y0)，则，.由已知得，0，即y8y0160，因而y04，M.由|MF|5得5，又p0，解得p2或p8.故选C.12【答案】A【解析】由题意， 关于原点对称，设， ， ，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 【答案】11; 2解析：对比两组数据我们发现后一组的每个数据都比前一组的每个数据多1,所以平均数增加1,方差不变。14 【答案】 【解析】试题分析：命题方程有两个不相等的实数根，所以，解得；
10、命题关于的函数是上的单调增函数，所以，解得，若“或”是真命题，“且”是假命题，所以与中一真一假，当真假时，解得；当假真时，解得，所以实数的取值范围为15. 【答案】【解析】 由题意得，取中点，则 ，因为，所以在以为球心的球面上，所以，因为，所以，所以与的夹角为.16解析双曲线x21，a21，c21，e，命题正确；若b2ac，c2a2ac，e，命题正确；|B1F1|2b2c2，|B1A2|c，由F1B1A290，得b2c2c2(ac)2，即b2ac，e，命题正确；若MN经过右焦点F2，且MNF1F2，MON90，则c，即b2ac，e，命题正确综上，正确命题的序号为.三、解答题(本大题共6小题，共
11、70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（10分）.【答案】（1）；（2）.因为，则（2）因为所以 故夹角的余弦值为.18.（12分）【答案】（1）1或5；（2）【解析】（1）在ABM中由余弦定理得，即得解得BM=1或5. (2)取BC的中点O，连接AO以BC，OA分别为x，y轴，建立直角坐标系， 则设 当时，有最小值为，当t=2时有最大值为9.的范围.19（12分）【答案】（-，420.（12分）答案：1. 由题意,当时,利润, 当时,利润, 即. 2. 由题意,设利润不少于元为事件, 由第一问知,利润不少于元时,即, ,即, 由直方图可知,当时,所求概率: . 3. 由题意,
12、由于, 故利润的取值可为: , 且, 故的分布列为: 利润的数学期望21（12分）解析：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kAB1(x1x2)22 （12分）解 (1)1(ab0)满足a2b2c2，又，b2c，解得a25，b2，则椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)将y (x1)代入1，得(13 2)x26 2x3 250，48 2200，x1x2，AB中点的横坐标为，1，解得 k.证明：由知x1x2，x1x2，y1y2 2(x11)(x21)(1 2)x1x2(x1x2) 2(1 2) 2 2(定值)12
